5.1认识方程 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 北师大版七年级 学习目标（1分钟） 1、通过对多种实际问题中的数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念 3、理解方程解的概念 中考考点：找出等量关系，列一元一次方程 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解:(1)涉及的量：门票总数、成人票价、学生票价、总票款、 老师人数、学生人数、成人票款、学生票款. 等量关系：①学生人数+老师人数=门票总数; ②学生人数×学生票价=学生票款; ③老师人数×成人票价=成人票款; ④学生票款+成人票款=总票款. 自学指导1（1分钟） 自学课本P136，思考并完成课本P136内容： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 . 自学指导1（1分钟） 自学课本P136，思考并完成课本P136内容： 10x+15(45-x) (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：10x+15(45-x)=475 1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 . (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：(1)涉及的量：长方形操场的面积、长、宽 等量关系：长×宽＝长方形的面积，长=宽+25m x(x+25) (3) x(x+25)=5850 2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：涉及的量：甲、乙两地的距离、原计划的速度、 实际的速度、提前到达的时间. 等量关系：实际的速度=原计划的速度+1km/h， 提前到达的时间=甲、乙两地的距离÷原计划的速度-甲、乙两地的距离÷实际的速度. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 . (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解： 张叔叔原计划行走时间-张叔叔实际行走时间＝12分钟 等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5 850，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 注意:方程包含两个要素:①含有未知数，②表示量相等的等式.两者缺一不可. 列方程的一般步骤： (1)审题，设未知数(用字母表示未知数)； (2)找等量关系； (3)列出方程（用等号把等量关系中的代数式连接起来） 1、判断下列各式是不是方程 √ × × × （1） （2） （3） （4） （5） （6） √ √ （7） （8） × √ 判断方程的条件：①有未知数 ②是等式 自学检测1（4分钟） 2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m, 那么可以得到方程：______________。 树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度 列方程三个步骤： （1）审：用代数式表示相关量，找出等量关系 （2）设：弄清题意，设未知数； （3）列：根据题意列方程。 3.(P137随堂练习T1)根据题意列方程 (1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？ (2)某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得22分，该球队胜了多少场？平了多少场？ 解:设“它”为x，依题意，得 x+ x=19 解:设甲队胜了x场，平了(10-x)场.依题意，得 3x+(10-x)=22 想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 使方程左右两边的值 未知数的值，叫做方程的解.（一元一次方程的解也叫方程的根） 自学指导2（1分钟） 阅读课本P137的内容，思考并完成下列问题： 1.什么是一元一次方程？ 2.一元一次方程的解的定义： 在一个方程中，只含有 未知数，而且方程中的代数式都是 ，未知数的指数都是 ，这个的方程叫 . 一个 整式 1 一元一次方程 相等的 下面的三个方程有什么共同特点？ (2) 40+5x=100 (3)(1+73.2%)x=15467 (1) 10x+15(45-x)=475 2、已知等式 是关于 的一元一次方程，则 自学检测2（7分钟） 1.在4m+4=0中只含有一个未知数___，并且未知数的指数 是___，这个方程是 ，该方程的解为 1 一元一次方程 -1 m m=-1 未知数x的指数为1 3、下列式子中是一元一次方程的是： __________ ①2x2－5＝4； ②－m＋8＝1； ③x＝1； ④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. 解：∵5xm+2＋3＝0是一元一次方程 ∴m+2=1， ∴ m =4. ②③⑥⑧ ①2x2－5＝4； ②－m＋8＝1； ③x＝1； ④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. （即方程的分母中不含有未知数） ④未知数的系数不为0 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足四个条件： √ √ √ √ 讨论、更正、点拨（2分钟） 4.下列方程中，解是x=2的是( ) 5.检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. A.4x=2 B. C.2x=4 D. [解析] 把x＝1代入方程中，看左右两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程， 左边＝12－2×1＝－1， 右边＝－1， ∵左边＝右边， ∴x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)把x＝1代入方程， 左边＝1+2＝3， 右边＝2×2+1=3， ∵左边＝右边， ∴x＝1是方程x+2=2x+1的解． C 2、使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做 .（或叫做方程的根） 3、如何验证方程的解？ 一代入，二求值，三判断 在一个方程中，只含有 ，并且未知数的指数是 ，这样的整式方程叫做 .（化简后未知数的系数不为零） 小结（1分钟） 1、一元一次方程的概念： 一个未知数 1 一元一次方程 方程的解 当堂训练（15分钟） (1)4x+7是方程. ( ) (2)未知数的指数是一次的方程是一元一次方程. ( ) (3)x=3是方程3x-9=0的解. ( ) (4)设某数为x,则某数比它的2倍多1可列方程:x-2=1.( ) 3.下列方程中，解为x=﹣2的方程（　）　 1.判断对错 B √ × × × A．2x+5=1﹣x B．3﹣2（x﹣1）=7﹣x C．x﹣2=﹣2﹣x D. 2.下列方程中,一元一次方程是(　　) A.2y+1 B.3x-5=x C.3x+7y=10 D. （变式）关于x的方程 是一元一次方程，则a=　　． B 2 解：设铅笔单价为x元,则练习簿的价格为 元。 买铅笔的花费为 元，买练习簿的花费为 元。 等量关系：买铅笔的费用和买练习簿的费用的和为 可列方程： 20(x+0.3)+30x=16 (x+0.3) 30x 20(x+0.3) 16 某老师准备在期末对学生进行奖励,到文具店买了20本练习簿和30支铅笔,共花了16元,现在知道练习簿比铅笔贵3角.求练习簿和铅笔单价. 4.根据题意列方程 5、根据题意列方程（不必求解）： （1）x的5倍比x的2倍大12； （2）鸟巢里的环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m； （3）一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40平方厘米，求上底。 5.根据题意列方程（不必求解）： （1）x的5倍比x的2倍大12； （2）鸟巢里的环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m； （3）一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40平方厘米，求上底。。 解：由题意可得：5x-2x =12 解：设跑x周可以跑到3000m 由题意可得：400 x =3000 解：设上底长为x cm，则下底长为（x + 2）cm，由题意可得： [x+(x+2)]×5 =40 2.方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____. -6 选做题 1.已知方程(m-4）x|m|-3 +2=0是关于x的一元一 次方程,则m= . -4 分析：原方程为一元一次方程，则x的系数m-4≠0，且x的指数|m|-3 =1，所以m＝-4. 板书设计 1、方程：含有未知数的等式叫方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程. 3、方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. $$