上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷

2024学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高一数学 试卷 2025.1 考生注意： 1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分120分. 2、每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等 相关信息 3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题所有作答务必 填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格 内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分， 1.设m是实数，集合M={m,m2},若1∈M,则m= 2.函数y=1og -2 的定义域为 x+1 3. 已知幂函数)y=f代)的图像经过点亿令，则f兮= 4.已知lg2=a,g3=b,则用a、b表示1og625= 5..已知ab为实数，满足a2+ab+b2≥0，则等号成立的条件是 6.试用函数观点解不等式2-(x+)2≥0，则该不等式的解集为 7.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,3)上的零点的近似值，由计算得f(2)=-2, f(3)=0.625,f(2.5)=-0.984,f(2.75=-0.26.下-个求f(m),则m= 8.若关于x的不等式x++x-2>a2+a+1对于一切实数x都成立，则实数a的取值范围 是 9.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且是(o,0)上的严格减函数，若f①)=0，则满足 不等式(x-1)f(x)>0的x的取值范围为 10.如图所示，为宣传2025年世界人工智能大会在上海召开，某公益广告公司拟在一张矩形 海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宜传栏的面积 之和为45m2,为了美观，要求海报上四周空白的宽度为0.1m, 两个宣传栏之间的空隙的宽度为0.2m,设海报纸的长和宽分别 徐汇区高一数学本卷共4页第1页 为m,m,为节约成本（即使用纸量最少），则长x= 11.若函数y= 3,xs1, -x2+a,x>1 的值域为(-o,3】,则实数a的取值范围是 12.若函数y=(4-x2)(x2+x+b)的图像关于直线x=-3对称，则y的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生 应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分 13.“1<1”是“x>1的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，+∞)上为严格减函数的是() A.y=x+ B.y=2州 C.yx D.y=Inx 15.下列说法正确的是() A.方程x2+x+1=0的两个实数根为2满足，比2=-1 B.关于x的一元二次方程x2+x+1=0一定有两个不相等的实数根 C.已知方程(x+3)2+x+1=0的两个实数根名2，则为x2=1 D.若关于x的一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根名<为，则片<1<x2 16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学 家高斯，我们把函数y=[x)(x∈R)称为高斯函数，其中[)表示不超过x的最大整数，如 [几.]=1，[-1.刂=-2，则点集P={xy川[x灯+[y=所表示的平面区域的面积是() A.4 B.2 c.6 D.1 三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区 域内写出必要的步骤。 17.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知集合A={x|a≤x≤a+2},集合B={xx<-1或x>S,全集U=R, (1)若a=1,求AUB: (2)若A二B,求实数a的取值范围 徐汇区高一数学本卷共4页第2页 18.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知a、b都是正实数，且=b-4, a (1)求证：a>1: (2)求b的最小值. 19.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 已知定义在R上的函数y=)的表达式为)=。，若此函数为奇函数 (1)求证：y=f(x)在R上为严格增函数； (2)若m为实数，解关于x的不等式：f(I)>f(mlgx). 20.(本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分) 目前，光伏产业已经发展成我国少有的全产业链自主可控，并在全球范围内具备领先优势的 产业.现有某光伏产业公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使 用该设备后，每年的总收入为50万元，前x(x为正整数)年维修、保养费用总和为2x2+10x万 元，设使用x年后该设备的盈利额为y万元 (1)写出y与x之间的函数关系式，并求从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）： (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备： ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额为0,0=二） 徐汇区高一数学本卷共4页第3页 21.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分4分) 已知y=f(x)是定义在R上的函数，给定数集A,若对任意的为、为∈R,当x-∈A时， 均有f(x)-f(x)∈A,则称函数y=f(x)在集合A上封闭. (1)若f(x)=2024x+1,分别判断y=f(x)在[0，+∞)和[0，]上是否封闭？并说明理由； (2)若y=f(x)在3}上封闭，当x∈[0,3)时，f(x)=x2-2x,解不等式2<f(x)<3: (3)证明：“y=f(x)在{上封闭，且在[0，+o)上封闭的必要条件是“y=f(x)在[l,2]上 封闭” …一一如：世太绘共4页第4页