湖南省株洲市渌口区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学试卷 第 1页（共 4页） 2024 年下学期期末质量检测九年级数学试题卷 时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．已知点  3,2 在反比例函数  0ky k x   的图象上，则 k的值为 A． 6 B． 3 C．6 D．3 2．若两个相似三角形的相似比是1: 3，则这两个相似三角形的面积比是 A．1: 3 B．1: 4 C．1: 6 D．1:9 3．在用求根公式 2 4 2 b b acx a     求一元二次方程的根时，小慧同学正确地代入了 a b c、 、 ， 得到 23 ( 3) 4 2 ( 1) 2 2 x         ，则她求解的一元二次方程是 A． 22 3 1 0x x   B． 22 3 1 0x x   C． 22 3 1 0x x    D． 23 2 1 0x x   4．在 Rt ABC 中， 90 6 8C BC AB    ， ， ，则 sin A的值为 A． 3 4 B． 5 3 C． 3 5 D． 4 5 5．抛物线 2 6 8y x x    的对称轴是 A． 3x  B． 2x  C． 3x   D． 4x   6．我国古代数学名著《九章算术》中有一个“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 767 石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得 127 粒中夹有谷子 14 粒，则这批米内夹有 谷子约 A．67 石 B．85 石 C．169 石 D．273 石 7．一种药品原价每盒 48 元，经过两次降价后每盒 27 元，两次降价的百分率相同，则每次降 价的百分率为 A． 25% B． 22% C． 20% D． 28% 8．小明家计划购买 500 度电，若平均每天用电 x度，则能使用 y天．下列说法中错误的是 A．若 5x  ，则 100y  B．若 125y  ，则 4x  C．若 x减小，则 y也减小 D．若 x减小一半，则 y增大一倍 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧， 分别交 BA，BC 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点 O；③作射线 BO，交 AD 于点 E，交 CD 延长线于点 F．若 3CD  ， 2DE  .则下列结 论错误的是 A． ABE CBE  B． 5BC  C．DE DF D． 5 3 BE EF  九年级数学试卷 第 2页（共 4页） 10．如图，二次函数 2y ax bx c   的部分图象与 x轴的一个交点的横坐标是 3 ，顶点坐标为  1,4 ，则下列说法正确的是 A．二次函数图象的对称轴是直线 1x  B．二次函数图象与 x轴的另一个交点的横坐标是 2 C．当 1x   时， y随 x的增大而减小 D．二次函数图象与 y轴的交点的纵坐标是 3 第 9 题图 第 10 题图 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．如果 2 3 a b  ，那么 2a b b  的结果是 . 12．反比例函数 1ky x   的图象在第一、三象限，则点  3k , 在第 象限． 13．已知一元二次方程 2 3 0x x m   的一个根为 1，则m  ． 14．我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市 30000 名初三学 生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000 名初三学生中视力不良的约有 人． 15．已知方程 2 3 0x x   的两根分别为 1 2x x、 ，则 1 2 1 1  x x 的值为 ． 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为 OC 的中点，EF AB∥ 交 BC 于点 F．若 8AB  ，则 EF 的长为 . 17．如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东37方向，距离灯塔 100 海里的A处，它沿正南方向 航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 45方向上的 B处．那么这时，B处距离A处的距 离是 海里.（参考数据： 3sin37 5   ， 4cos37 5   ， 3tan37 4   ） 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，双曲线  12 0y x x   经过 A、B 两点，连接 OA、AB，过点 B作 BD y 轴，垂足为 D， BD 交 OA 于点 E，且 E 为 AO 的中点，则 AEB△ 的面积是 . 九年级数学试卷 第 3页（共 4页） 三、解答题（共 8 个小题，满分 66 分，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分， 第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，要有必需的解题步骤与过程） 19．计算： 03 2 2cos30 (3.14 π)     ． 20．近视眼镜镜片的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例．已知 400 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m． （1）求 y与 x的函数表达式； （2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为 200 度，求该镜片的焦距． 21．已知关于 x的方程： 2 ( 2) 0x m x m    ． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设非 0 实数m n、 是方程的两根，试求 nm 的值． 22．为了同学们的身体健康，学校需要做到经常开窗通风．如图 1，一扇窗户打开一定角度， 其中一端固定在窗户边 OM 上的点 A 处，另一端 B 在边 ON 上滑动，如图 2 为某一位置从上往下 看的平面图，测得此时 45ABO  ，AB 长为 20cm. （1）求固定点 A 到窗框 OB 的距离； （2）若测得 37AOB  ，求 OA 的长度． （结果精确到 1cm，参考数据： sin37 0.6  ， cos37 0.8  ， tan37 0.75  ， 2 1.414 ，） 23．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若 6AB  ， 2CE  ， 试求DH 的长. 九年级数学试卷 第 4页（共 4页） 24．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看 了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的 2000 名学生中作了抽样调查．请 根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）补全两个统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校 2000 名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 25．如图，已知点  1,A m 、  ,1B n 在反比例函数  3 0y x x   的图象上，过点A的一次函数 y kx b  的图象与 y轴交于点  0,1C ． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）连接 AB，求点 C 到线段 AB 的距离． 26．如图，抛物线 2y x bx c    交 x轴于点 A（-3,0）和点 B，交 y轴于点 C（0,3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在抛物线上，且 4AOP BOCS S  ，求点 P 的坐标； （3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作DQ x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度 的最大值.