河南省周口市郸城县名校联考2024-2025学年第一学期1月期末考试八年级数学试题

2024-2025学年第一学期期末试卷(X) 八年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姪名、准考证号填写清楚。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.实数号0，-1.55中，是无理数的是 A号 B.0 C.-1.5 D.5 2.在△ABC中，AB=BC=10,∠B=60°，则AC的长为 A.10 B.5 C.12 D.6 3.每天用手机计步是不少市民的习惯，王老师记录了一周每天的步数并制作成如下折线统计 图，则王老师这一周一天的步数超过6500步的有 步数↑ 9000 8100 8000 7800 7000 6900 6509y 6400 6000 6600 6100 5000 4000 包 0星期一 星期二星期三星期四星期五星期六星期日 A.5天 B.4天 C.3天 D.1天 4.下列运算正确的是 A.2x·5x=10x B.x2·x=x8 C.(x3)3=x9 D.(x-1)2=x2-1 宝 5.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,若PH=10,则点P与射线OA 上某一点连线的长度可以是 A.7 B.8 C.9 D.11 6.△ABC的三边长为3,4，c,若△ABC是直角三角形，则c的值可以是 A.2 B.7 C.5 D.6 7.为测量一池塘两端A,B间的距离.小明、小华两位同学分别设计了两种不同的方案 八年级数学第1页（共4页）】 小明：如图1，先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上AB 取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂线 DE,交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A,B间 的距离。 小华：如图2，先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线 图1 图2 BE上找一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,则测出BC的长即为AB间的距 离，则下列判断正确的是 () A.只有小明同学的方案可行 B.只有小华同学的方案可行 C.小明、小华同学的方案均可行 D.小明、小华同学的方案均不可行 8.如图，在△ABC中，AF⊥BC,通过尺规作图，得到直线DE,仔细观察作图痕迹，若∠B= 38°，则∠EAF的度数为 () A.18 B.169 C.14° D.12 9.将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示. 经测量AB=12cm,BC=14cm.若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则 △ABC的周长为 ( ) A.38 cm B.40 cm C.38cm或40cm D.36 cm E\F 图 图2 8题图 9题图 10题图 10.上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为7，(m十n)2=31,则 大正方形的边长为 () A.√14 B.√15 C.√17 D.√/19 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：x2一4= 12.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一.我们用反证法证明命题“5是无理数”时， 应先假设 13.某初中学校举办了“我为大美河南代言”的演讲比赛，三个年级进人决赛的学生占比如图所 示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角的度数为 九年级 60% 比年级 八年级 30% 第13题图 第14题图 第15题图 八年级数学第2页（共4页） 14.如图，在△ABC中，点D,E在边AC上，且BC=BD=AD=DE,∠CBE=18°，则∠A的 度数为 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒1cm的 速度沿折线A+C→B→A运动，设运动时间为t(t>0)秒.若点P恰好运动到AB的垂直 平分线上时，t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-1)2-√16-9一8-|-71. (2)已知3m=4,3"=7,求3m+" 17.(9分)先化简，再求值：[(x一y)(x十3y)-(x十2y)2门÷y,其中x=一3，y=4. 18.(9分)在等边△ABC中，D是AC延长线上一点，点E在AB上，BE=CD,DE与BC交于 点G,EF∥AD交BC于点F,求证：EG=DG. 19.(9分)郑州市某校根据教育部2024年全国学校卫生与健康教育工作要求，开拓非学科类学 习空间，成立了5个活动小组（每名学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B体育；C.美术； D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统 计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了多少名学生？并补全条形统计图. (2)求参加阅读的学生的频率， D B 25% 15% DE活动小组 八年级数学第3页（共4页） 20.(9分)洛阳市慈善公园，坐落在牡丹桥西，与洛河南岸的牡丹公园仅隔一河一桥，其公园有 一部分景区如图四边形ABCD所示.已知AB=20m,BC=15m,AD=24m,CD=7m, ∠ADC=90°. (1)求对角线AC的长， (2)猜想∠DAB与∠BCD的数量关系，并说明理由， 21.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=12. (1)请你用无刻度直尺和圆规在边AC上求作一点F,使∠ABF=∠CBF(要求：不写作法， 保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，过点F作FG⊥CB于点G.若AF=4,S△=30，求CG的长 22.(10分)现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形纸片如图摆放，A,D,E三 点在一条直线上 (1)如图1，若AE=4,CG=2,则这两个正方形的面积之和是 (2)如图2，若正方形ABCD和正方形DEFG的面积之和是36，AE的长度为8，求图中阴影 部分的面积 (3)如图3，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a>b),如果a十b=12,ab= 28,求图中阴影部分的面积 图1 图2 图3 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=7,∠B=34°，点D在线段BC上运动（点D不与点 B,C重合)，连接AD,作∠ADE=34°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA=106°时，求∠AED的度数. (2)当线段DC的长度为何值时，AD=DE?并说明理由， (3)若在点D的运动过程中，点E在AC上也随着运动，始终保持∠ADE=34°，那么 △ABD和△EDC同时为等腰三角形时，直接写出∠BDE的度数. B 八年级数学第4页（共4页）2024-2025学年第一学期期末试卷（X) 八年级数学参考答案 LD2,h8.B4.5.D6.B7.A8.g9C10.D 1h.12r一2》12.5是有里数1以3拾°.24”15.算成19 16.1)解：原式=1-42-7 =一8 (2)解：3+=3”×31-4X7=28. 17.解：原式-(x213ry-2y-2r2-4xy-4y)y -(-2xy-7v)÷y =-2x-7y. 生￥-·3y-4时，原式-2义(~3》·7×4-22， 18证明：，△AC是等边角形，∠B-∠ACB一60 ,EF∥AD.G-∠D,∠EB=∠AB=G0, .,∠B-∠EFB=60,BE-EF. BE=CD.CD. ∠EGF=∠DC 在GEF和△GDC中，∠GEP=∠D, EF=CD, '.△GEF2△GDC(AAS), .∴.EG~DG. 19.解：(1)100÷25%一400（名）. 补全条形统计图如下： 人数 100 60 〔2)110÷400-0.35. 答：参加阅读的学生的颜率为0.35 20.解：(1)在R△A0C中， 由勾股定里得AC=D+CD-√24+7一25(m). (2)/DMB+∠HC0=180. 理由：在△AC中，，AB21=2015-623,A(3-625, ∴，AB21B(=A(,∴，∠B=0 又，∠B+∠D+∠DAB+∠BCD-360,∠ADC-$0, .90°+90°+∠T24乃+∠CD-360°. .∠AB+∠BCD-180 21.解：(1)如图所示 (2)图，由(1)得BF是△AB的角￥分线，∠A=90°，FG⊥BC,.AF=下G. AF4,,P=4 Sa=30,号X0X4-30,BC=15 在R△ABF与R△GBF中，AF=GF, BF-BF, .Rt△，ABF≌RtAGBF(HL),,AB=(B=12, ∴.CG-8C-GB=15-12-3. 22.解：(1)10. (2)设正方形ABCD的边长为x,方形DEFG的边长为y, 根据题意得+y2“36,xTy一8， .(x-y)=r+2xy+y-64, .xy=14, 例影都分的面积之和为2×2y一14 (3)a-b-12,b-28, '.(ab)°-(a十b)24ah-122-4×28=144-112=32, 二阴影那分的面积-乞和方2×26(a-6)1}62 2(u-6) -2×32=16 2.都，(1)/BA+∠ADE1∠EDC-180°，∠BDA=106,∠ADE-34, ,.∠ED-180°-(106-34)-40 AB-AC,∠BT3M,∠C=/B=34 ∴.∠AE)=∠D℃+∠C-0+34-74 (2)当线段C的长度等下7时，AD=DE 理h:,D=?.AB一7，AB-DC ,AB✉1C,./C=/B. /4DC-∠HAD-∠B-∠CE+∠AEDE,∠B+/ADE-34, .∠B4D=∠CDE ∠B一∠C 在△A)和△DCE中.AB一D, ∠BAD=∠CF .△AD2△INE(ASA), ∴.AD-DE. (3)∠DDE的度数为I6或10？ 挑示：分内种情祝：心如图1，当点D运到至/BAD一3A时，D=AD,△ABD是等腰三角 形，A一11， ∴∠ED-180°-/BDA-/ADE=180"-132°-3别°-34，. ∠C-∠B-3,∴EDC-/C, D求=（上，∴.△EC是等腰二角形， ,∴，∠BDE-/BDA+∠ADF-11134^=146 ②图2，当AB=D3时，入4BD是等接兰角形 ∠BDA-∠BAD-含x1803=73, ∴.∠(DE-180-/BA+∠ADF=180°-73-34'-73. ·∠CFD-189°-∠DE-∠C-180°.7a°34°=73”. ∠CDE一/CED,∴C一DC,△EC是等腰角形， 此时D=∠D/A十∠ADE-73°+34-107”. 综上所述，△A)和AEDC同时为等根三角形时，/BDE的1度数为146或107，