山东省日照市岚山区2024—-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） CBDAC ABACC 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2√2+√512.113.(0,2) 14.14 16.85 3 三、解答题（共72分） 17.(本题满分8分，4+4) (1)解：△=(-5-4×1×1=21， 1分 x=-(5t5社2团 3分 2 2 解得，=5+」 5-V21 2= 2 2 4分 (2)解：x(2x+1)-(2x+1)=0 5分 (-10(2r+10）=0,6分 .x-1=0或2r+1=0,7分 解得，=1，x三-2 8分 18.(本题满分8分，4+4) 解：(1)如下图，B1(2,2) 4分，画图3分，坐标1分 3-2-101234 (2)AB=V12+32=√10 5分 弧BB1长-90rV0_V10z 8分 180 2 九年级数学试题参考答案第1页共5页 19.(本题满分11分，4+4+3) 解：(1)把点A(-3,0)代入y=2x+,得 -6+-0 l=62分 y=2x+6 把点C(1,)代入y=2x+6 得1-8 ∴.C(1,8) 把点C(1,8)代入y=,得k8.4分 （2)-4<X<0或x>18分 (3)过点E作EG⊥x轴于G,∴.EG∥OB .EG DE OB BD BE-2DE.:.BD-3DE.BD-3 BE 2 EG 1 OB 3 GD、x 1 S4B0E=3S40o=3×5×8=12, 2 3 .SAB0p=亏S480g=18l1分 2 20.(本题满分10分，2+5+3) 解：（们)42；…2分 (2)设每千克虾皮的售价为x元时由题意，可列方程： (x一60）[30+3(90-x)]F11255分 解得x=75,x85. 答：每千克虾皮的售价为75元或85元.…7分 (3)售价为80元时，获得最大月利润…10分 九年级数学试题参考答案第2页共5页 21.(本题满分10分，6+4) 解：(1)解：设CD=x,由DE=36,得CB=CD+DB=x+36. :EC⊥AB,垂足为C, ,∠BCE=∠ACD=90, BC 在Rt△BCD中，tan∠CDB= ,∠CDB=45°， CD BC=CD.tan∠CDB=x-tan45°=x.2s分 BC 在Rt△BCE中，tan∠CEB= ∠CEB=31°， CE BC=CE.tan1∠CEB=(x+36)-an31°.4分 x=(x+36)tan31°. 即x=0.6(x+36 解得=54. 答：线段CD的长约为54m,6分 (2)在Rt△4CD中，tam∠CDA=4C ∠CDA=6° D .AC=CD.tan∠CDA≈54xtan6a54×0.1=5.4.8分 AB=AC+BC对5.4+54≈59 答：桥塔AB的高度约为59m..10分 22.(本题满分12分，6+6) 解：(1)CE与OO相切. …1分 连接CO并延长交OO于点G,连接AG, ,GC是⊙O的直径， G ,∠GAC=90°， ∠G什∠ACG=90°2分 由旋转的性质得∠B=∠ACE, ,∠B=∠G .∠ACE=∠G, 4分 ∴.∠ACE+∠ACG-90°=∠GCE 即GC⊥CE, .CE与OO相切6分 九年级数学试题参考答案第3页共5页 (2)由旋转的性质得： AB=AC,AD=AE,∠1=∠2 .∠BAC=∠DAE, ∴.∠B=∠ACB=180°-∠BAC,∠ADE=∠AED=180°-∠DAE, .∠B=∠ACB=∠ADE7分 ∠3=180°-∠ADE-∠4=180°-∠B-∠4=∠18分 ∴.△ABD∽△DCF AB BD CD CF …9分 设BDx,则CD-5一x, 6=x 5-x CF 10分 cp-6-0=+ 6 24 …11分 5 25 ∴.当x=二时，CF有最大值为 2 24 12分 23.(本题满分13分，4+9) 解：(1)将A(-1,0)代入y=-x2+bx+3,得 -1-b+3=0 解得 b=2 抛物线的解析式为y=一x2+2x+3.2分 ,当x=0时，y=3, ∴.点C的坐标为(0,3) …3分 当=0时，-x2+2x+3=0, 解得x=一1，x2=3 .点B的坐标为(3,0）…4分 (2)①y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,向左平移m个单位后得解析式为 y=-(x-1+m2+4 当x=0时，y=-x2+2x+3=0,即F0,-x2+2x+3)5分 九年级数学试题参考答案第4页共5页 ∴，当点F在点C上方时，即0<2时， d=-m2+2+3-3=-m2+21:7分 当点F在点C下方时，即>2时， d=3-(-m2+2+3)=m2-2m9分 ②，当0<3时，OB-3一：当>3时，OB-一3： 若FC=2OE,分以下三种情况讨论： 1.当0<≤2时，-m2+21=2(3-m) 即m2-4m+6=0 △=一8<0，方程无解，此种情况下不存在…10分 Ⅱ.当2≤3时，m2-21=2(3-0 即 12=6 解得m=√6，m,=-√6（舍去） l.当m>3时，m2-2=2(-3) 即m2-4m+6=0 △=一8<0，方程无解，此种情况下不存在.12分 综上，当=√6时，FC-20E.13分 九年级数学试题参考答案第5页共5页2024~2025学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1,本试题分第I卷和第II卷两部分，共6页.满分120分，考试时间为120分钟。 2.答第I卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上，考试结束， 本试卷和答题卡一并收回. 3.第1卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂 黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。不涂在答题卡上，答在试卷上 无效。 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域 内，在试卷上答题不得分：如需政动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 B 0 包厄 2.在下列事件中，必然事件是 A.抛一枚硬币10000次，有5000次正面向上 B.任意画一个六边形，其内角和是720 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.平分弦的直径垂直于弦 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE,点B的对 应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为 A.40° B.509 C.60° D.70 九年级数学试题第1页共6页 4如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC是位似图形， 位似中心为点0.若点4(-3，)的对应点为(-6,2)，则点 B(-2,4)的对应点B的坐标为 A.(-4,8) B.8,-4) C.(-84) D.(4,-8) 5如图，在综合与实我活动课上，小强先测得教学楼在水平 地面上的影长BC为35m,又在点C处测得该棱的顶端A 的仰角是29°，则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺 序正确的是 A.③固☒Sn☑@=周 B. 图固☒cs☑@ c.图固☒am2厘面 D.③③周tan四g= 6如图，将一块直角三角板的30°角顶点A放置在⊙0上，两边分别 交⊙0于B,C两点，若⊙O的直径为4，则弦BC的长为 A.2 B.4 C.25 D.4w3 7.抛物线y=-(x-2)2+k经过(-1，y),1,2), (子为)三点，则w⅓的大小 关系正确的是 A.片<2<为B.为<为<y2 C,<< D.2<片< 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ar+bc(a≠0)和y=C(c≠0) 的图象如右图所示，则函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象大致为 davh 九年级数学试题第2页共6页 9.对于任意实数a,b,c,规定【a,b】⑧c=ac-b,例如，【2,3】⑧1=2×1-3=-1. 若关于x的方程【x,x+1】⑧(x)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 A.ms Bm>月 C.m>-4且m0 D.m< 且m0 10如图，抛物线与x轴交于两点，则下列结论中：①abc<0: ②2a+b=0:@抛物线y-r2+b板+e的项点坐标为写) ④若ax-b然=a-x,且，≠为2，则x+x=-2,其中正确的结 论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卡相应 位置上) 11.计算：√18-2sin45°+3tan30°=. 12.已知点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点对称，则a+b的值等于 13.抛物线y=-(x+2'+6与y轴的交点坐标是 14.己知m,n是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根，则(m-n)2+3mn的值 是 15.有红、白、蓝三个除颜色外完全一样的口袋，每个口袋内分别装有一个与口袋颜色一 致的小球，小球除颜色外其它均相同先将口袋内的小球都取出洗匀，由一名蒙眼睛的 同学随机往三个口袋内分别装一只小球，每个口袋和袋内小球的颜色都不匹配的概率 是」 16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B在反比 例函数y=x>0)的图象上，BC1x轴于点B,∠BAC=30, 将△ABC沿AC翻折，若点B的对应点D落在该反比例函数的图 象上，则k的值为 九年级数学试题第3页共6页 三、解答题（本大题共7小题，满分2分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤)】 17.(本题满分8分)解下列方程： (1)x2-5x+1=0 (2)x(2x+1)=2x+1 18.(本题满分8分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在平面直角坐标系中，△4BC的三个项 点坐标分别为4(-1，)，B(-2,4),C(-5,2). (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C 并写出点B1的坐标： (2)在(1)的条件下，求点B旋转到点B1的过程中所 经过的路径长（结果保留π）， 19.(本题满分11分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+m 的图象与x轴、y轴分别交于A(-3,0)、B两点，与反比例 函数y=冬(k≠0)的图象在第一象限交于点C0,。 (1)求m,k的值： (2)若2x+m> ,请直接写出x的取值范围： x (3)过点B作直线BD,与x轴正半轴交于点D,与反比例函数y一冬(k≠0)的图象 交于两点E,F,若BE=2ED,求△BOD的面积。 20.(本题满分10分) 岚山虾皮具有“形体完整、色泽黄润鲜亮、味道鲜美”的特色，广受人们青睐，远销 全国各地小敏家的海产品经销店代销一种虾皮（代销是指供应商先免费提供货源，待货 物售出后付给供应商结算款，未售出的由供应商负责处理)，当每干克售价为90元时， 月销售量为30千克。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市 场调查发现：当每千克售价每下降1元时，月销售量就会增加3千克.每售出1千克需 要支付供应商结算款及其它费用共60元. 九年级数学试题第4页共6页 (1)当每千克虾皮的售价是86元时，此时的月销售量为千克： (2)若小敏家经销店代销该种虾皮的月利润为1125元，则每千克虾皮的售价为多少元？ (3)小敏利用数学知识经过仔细计算后，发现当售价为 元时，代销该种虾皮获 得最大月利润。 21.(本题满分10分) 某校综合实践小组要用测角仪测量河上一座桥的桥塔 AB的高度，数据勒测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动 内容 测量河上一座桥的桥塔AB的高度 测量 工具 测角仪，红外测距仪等 相关数据及说明：图中点C,D,E依次在同一条 水平直线上，DE=36m,EC⊥AB,垂足为C,在 过程 资料 D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB)为45°， 测得桥塔底部A的俯角（∠CDA)为6°，又在 E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB)为31°. 成果 00400 梳理 请根据记录表提供的信总完成下列问题： (1)求线段CD的长（结果取整数）： (2)求桥塔AB的高度（结果取整数），（参考数据：tan31°≈0.6，an6≈0.1）， 九年级数学试题第5页共6页 22.(本题满分12分) 如图，⊙O的内接等腰△ABC,AB=AC,D是BC边上的动点（不与B,C重合）， 连接AD,然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△MCE,连接DE交AC于点F (1)判断CE与⊙O的位置关系，请说明理由： (2)若AB=6,BC=5,在点D的运动过程中，求线段CF长的最大值. 23.(本题满分13分) 如图1，将△ABC放置在平面直角坐标系xOy中，使边AB与x轴重合，点C在y 轴上，已知A(-1,0),过A、B、C三点画抛物线y=-x2+bx+3. E\B 图1 图2 备用图 (1)求b的值及点B、C的坐标： (2)如图2，将此抛物线沿水平方向向左平移m(m>0)个单位长度，得到的新抛物线 记为L,L与x轴交于点D,E(点D在点E的左侧)，与y轴交于点F.设FC的长为 d. ①求d关于m的函数解析式： ②在抛物线平移过程中，是否存在FC-20E?若存在，求出m的所有可能值：若不存 在，请说明理由 九年级数学试题第6页共6页