四川省遂宁市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

2024-2025学年上期期末教学水平监测 九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题 题号 2 3 6 78 91011 12131415 161718 答案C D A D DA D 二、填空题 19·x≥-2且x≠1 20. 16 21.9 22.5 23.85 24.-12 三、解答题 25. 1)解：原式=2-V5+1+4+2V5-5(每个值1分) =7 6分 3 1,231 -2× 2 232 25-1 6分 解(3)x(2x-1)=3(2x-1), x(2x-1)-3(2x-1)=0, (2x-1)(x-3)=0, -4分 .2x-1=0或x-3=0, ,龙=3. 6分 解(4)原方程移项得：x2-4x=1, x2-4x+4=1+4, (x-2)2=5, -4分 x-2=±√5， x1=2+W5,x2=2-V5, —6分 26.(8分)解：（1)50÷10%=500（名），--- 一1分 故答案为：500. 初二数学试题参考答案第1页（共5页） 选项B的人数为500-200-100-50=150（人）. 补全条形统计图如图所示 本人数 250 200 150 100 50 A B C D 选项 -2分 答：本次调查共抽取了500名学生： 100 (2)360°× =72°， 500 答：C所在扇形的圆心角度数为72 4分 (3)列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) -7分 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种， ·甲、乙同时被选中的概率为2=王 一8分 126 27.(9分)解：(1)过点C作CF⊥1于点F,过点B作BM⊥CF于点 .∠CFA=∠BMC=∠BF=90°. E 由题意得：∠BAF=90°， .四边形ABF为矩形， ∴.F=AB=2cm,∠ABM=90°· D :∠ABC=150°， ∴.∠BC=60 .BC=18cm, M ÷CM=Csin60°=18×3=9N3(cm. -3分 2 A ..CF=CM+MF=(9V3+2)cm. 图2 —一4分 答：支点C离桌面1的高度为(9V3+2)cm: (2)过点C作CN∥1，过点E作EH⊥CN于点H, .∠EHC=90°. N .DE=24cm,CD=6cm, ∴.CE=18cm. A 初二数学试题参考答案第2页（共5页） 当∠E0H=30°时，EH=CE.sin30°=18×1=9(cm): 6分 当∠ECH=70°时，EH=CE.sin70°≈18×0.94=16.92(cm): -8分 ∴.16.92-9=7.92≈7.9(cm） ∴当a从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度是增加了，增加了约 7.9cm. 9分 28. 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长案为x, -1分 由题意得：345(1+x)2=540, 2分 解得：x1=20%,2=-2.2（不符合题意，舍去)， -4分 ∴.该品牌头盔销售量的月增长率为20%： (2)设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个， 由题意得：(m-30600-(m-40)×10=10000, 6分 整理得，m-130m+4000=0. 解得：m=50,=80, 8分 尽可能让顾客得到实惠，=80不符合题意，舍去 ∴.该品牌头盔的实际售价应定为50元. -9分 29.解：(1)x2-2x-3=0, ∴.(x+1)(x-3)=0, 解得：X1=·1,2=3, 故方程x-2x-3=0的共生点为M(-1,3): 2分 (2)x2-2(m+1)x+m2+2m=0, ,b2-4ac=[-2(m+1)]2-4(m2+2m)=4>0, ,不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根， -4分 x2-2(m+1)x+m2+2m=0, 解得：x=m+2,X2=m, .方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0的共生点为M(m,m+2): 6分 (3)存在，理由如下： :直线y=kx-2(k-2)=k(x-2)+4.过定点M(2,4), -8分 .x2+bx+c=0两个根为=2，x2=4, 4+2b+c=0 16+4b*c0 解得，b=-6,c=8. 10分 30. (1)如图①中， :△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MW, ∴.W垂直平分线段C, ..CN=BN, :∠MNB=∠ACB=90°， .MN∥AC, .CN=BN, .AM=B别。 故答案为AM=BM. 图0 分 初二数学试题参考答案第3页（共5页） (2)如图②中， .CA=CB=6, .∠A=∠B, 由题意MW垂直平分线段BC, ..BM=CM, .∠B=∠MCB, .∠BCM=∠A, ∠B=∠B, ∴△BCM∽△BAC, 图② .BCBM BA BC 6=B 106 BM=18 5 ..AM=AB-BM=10- 18=32 55 32 :=5-16 BM189 -5分 5 (3)①如图③中， 由折叠的性质可知，CB=CB'=6,∠BCM=∠ACM, ∠ACB=2∠A, .∠BCM=∠A, ,∠B=∠B, .△BCM∽△BAC, ..BC-BM CM 0 AB BC AC B ..6-BM 96 M B ∴.BM=4, ∴.AM=CM=5, 图3 6=-5 9 AC=15 -8分 ②如图③-1中，设PB=x ac-号 BC=CB'=6, ..AB' =5-6= 3 2 9分 :AP=A'P-3tx 2 :∠A=∠A'=∠MCP,∠P℉A'=∠MfC,PA=PA', ∴.△PFA'∽△MFC, 10分 初二数学试题参考答案第4页（共5页） 器路 .CM=5, :P里=PA=3+这 FM5105 B 0A=0c-15 4 0≤<9 M B 3≤℉<3 图③1 10FM4 当x=9时， P℉=3 4 FM 4 综上所述， 3<P℉≤3 12分 10FM4 初二数学试题参考答案第5页（共5页） 2024年下期期末学业水平监测 九年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在答题卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在I卷试卷上； 3．考试结束后，只交答题卡。 一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1．下列各式与是同类二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列式子正确的是 A． B． C． D． 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的违法行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50高空抛物到落地所需时间为．从100高空抛物到落地所需时间为，则的值是 A． B． 2 C． D． 4．在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是 A．百步穿杨 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔 5．已知是一元二次方程的一个根，则代数式值为 A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 6．把方程转化成的形式，则的值分别是 A．3，10 B．3，8 C．﹣3，10 D．﹣3，8 7．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示， 则关于的方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．张林和李冬在解一道一元二次方程时，张林在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，李冬在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为-2和-5，则原来的方程是 A． B． C． D． 9．巴黎奥运会网球女子单打冠军中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．如果计划安排36场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 10．生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点（），如果长为8cm，那么的长约为（　　）cm． A． B． C． D． 第10题 第11题 11．如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为 A．6 B．8 C．10 D．12 12．如图，在中，点在上，当和相似时， 下列四个结论正确的有几个： ① ② ③ ④， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第12题 第13题 13．如图，与是位似图形，位似中心为，1：2，下列结论正确的是 A．与的相似比为 B． C． D． 14．如图，数学老师利用刻度直尺（单位：）测量三角形教具的尺寸，点分别对应刻度尺上的刻度2和8，点为的中点，若，则可求得的长为，所应用的数学知识是 A．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．以上都不正确 15．如图，实线部分是一个正方体展开图，点均在的边上，则 A． B． C． D． 16．中，均为锐角，且，则是 A.等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．至少一个角是60°的三角形 17．如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记的面积为，的面积为9，则阴影部分的面积为 A．21S B．22S C．23S D．24S 18． 如图，已知分别为正方形的边上的点，且 ，分别交对角线于点，则下列 结论：①平分；②； ③；④. ⑤,其中正确结论的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（请把答案填在答题卡上，每空4分，共24分） 19．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ▲ ． 20．已知，则　 ▲ 　． 21．三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　 ▲ 　． 22． 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得则树高 ▲ 23． 河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为24米，则铅垂高度为　 ▲ 　． 24．如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，连接交轴于点D，，为中点，且，若是关于的方程的两个实数根，则的值为　 ▲ 　． 三、计算或解答题（共72分） 25.（24分）（1）计算： ▲ （2）计算： ▲ （3）解方程：． ▲ （4）解方程：； ▲ 26．（8分）2025年成都世界运动会将于今年8月举行，某校为了了解学生对运动会的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了　▲ 　名学生，并补全条形统计图； （2）求C所在扇形的圆心角度数； （3）学校将在非常关注的同学甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． ▲ 27．（9分）为了保护佳轩的视力，妈妈为他购买了可升降阅读架（如图1)，其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高 为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点离桌面的高度：（计算结果保留根号) （2）佳轩通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，） ▲ 28．（9分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ ▲ 29．（10分）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的共生点． （1）直接写出方程的共生点的坐标为　 ▲ 　； （2）已知关于的方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程共生点的坐标； （3）是否存在，使得不论为何值，关于的方程的共生点始终在直线的图象上，若有，请求出的值；若没有，说明理由． ▲ 30．（12分） 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ▲ ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将 折叠，使点与点重合，折痕为，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． ▲ 九年级数学试题第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$