山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

初三数学答案及评分标准 关于卷面评分标准:分四档,一档9-10分,占20%;二档6-8分,占40%;三档 4-5分,占20%:四档0-3分,占20% 一、选择题(每小题3分,共30分) CDACD CBCAB 二、填空题(每小题3分,共18分) 11. xv-3);12.93;13.6;14. 2;15.5;16. 三、解答题(共72分) 17.(6分) 解:可求得x-2,-5.-.--------------- 原式-3 x ------------5分 18.(7分) 解:设乙种水果的进价是x元/千克,由题意得 1000 __1200 _+10-- 。 1-20%)x -----------------------3 解得:-5.----- -------5分 经检验,x-5是分式方程的解 --..----6分. (1-20%)x=4. 答:甲种水果的进价是4元/千克,乙种水果的进价是5元/千克.-----7分 19.(8分) 解:(1--- - 2-.5--.1.5 - 2--------------------------1分 =1.73.------- (3)同意,----- 尽管乙校学生完成作业时间的中位数所处的范围和平均时间均低于甲校,但乙校学生 的成绩却高于甲校学生的成绩,具体分析如下: 从平均成绩看:甲校是4018分,乙校是408.8分,乙校学生的成绩高于甲校学生的 成绩. 从众数看:甲校是335分,乙校是346分,乙校学生的成绩高于甲校学生的成绩. 从最低成绩看:甲校是223分,乙校是235分,乙校学生的成绩高于甲校学生的成绩 _-.----8分. 20.(8分) 初三数学答案第1页(共4页) 解:(1)画图略: (2)4" 2--3), . .(6, 1), -(.3-2).------------5分 (3)(--. --b+3)-.--------------- ----------------81 21.(10分) 解:(1)由□ABCD可得AB=DC,BC=AD, ABC= CDA. -----------1分 :点E,F分别是边AD,BC的中点; .DE-BF. :.△ABF△CED. (2):△ABF△CDE. :.乙AFB-乙CED.-- ·四边形ABCD是平行四边形 .AD/BC. .乙ADB- DBC. --------------------6 分 "DE-BF, .△HBFo△GDE. :.GE=HF, DGE= BHF :乙EGH- FHG.- ---.-----.-8-.. ..GE//FH.--- :四边形EHFG是平行四边形. 22.(10分) 解:(1)C:. ----------.1.. (2)小明分解因式的结果不彻底(或没有分解到最后)-----------------5分 (3)设x2+2x=y. 原式=--- -2--1------------------------------------分- -}+2y+1-(y+1). --------.-.-------.---------.---------8分.. 所以,(2+2x)(x2+2x+2)+1 =(2+ -2-1--1------------------------------------91分- -(x+1)。 23.(11分) 解:(1)·四边形ABCD是平行四边形. .AD=BC,ABllCD :. 乙DEA-乙BAE. 初三数学答案第2页(共4页) *AE平分 DAB . DAE= BAE DAE= DEA $.ED=AD,-- ----2分 同理BC=EC. --.-----3分 .ED-EC. .E为.D的中点.--------------------4分 (2) _e4G-3EFG-----------------5- 分 C 取BE的中点H,连接FH. ---------6分. :点F为AE的中点: .FHIllAB,且.AB=2FH -..-..---7分 ·四边形ABCD是平行四边形 B :.AB=CD,ABllCD :FHllCD. :. CEG= FHG. 由(1)可知,CD=2CE. .FH-CE. :CGE= FGH .△CEG2△FHG $.EG-HG .EH-2EG. --------------10分 :BH-EH. $BH-2FG-2HG .BG-3FG.-- 24.(12分) 解:(1)·△BCD是等边三角形, '$BD=B$C, DBC- DCB- B$DC=6 0{$$ 可求得 BDO= CDO=30*, DBA= CBE$$ -----------------1 1分- .BA=BE. '.△BAD△BEC--- ----------- 1分. . BDA- BCE-30*. .. DCE-60*+30*-90”. ..DCICE. ---------3分 (2)①若点A在y轴负半轴上(如图①): .· DCE=90{*, DEC=45*$ ..乙EDC-45。 ..EDC- DEC. .CD=CE.------ 由△BAD△BEC,可得DA=CE. 图① 初三数学答案第3页(共4页) .CD=DA. . DAC= DCA. :乙ADC=30. '. ACD=75^{*.$ . ACB=15$* -.---------6分 可求得AB-AC . ACB= ABC=15^*$$$ .. BAC-150" ②若点A在点D上方(如图②): 可得△BAD△BEC. '$DA=CE, ADB= ECB 易得 BDC= B$CD=60$. BDO= $CDO=30{$. ..ADB- FCB-150" -----.-------8分 ..DCE-90。 ..DEC-45。. .乙EDC=45*. ..乙EDC-乙DED. ..CD=CE. :.AD-CD-BD ADB- ADC-150*. ..BAD-CAD-15" .乙BAC-30" ③若点A在点D,O之间(如图③): 可得CE<DC. 由于 DCE-90*. 所以之DEC不可能是45*,与条件矛盾。 综上,乙BAC的度数为150”或30。 ) 图② 图③ 初三数学答案第4页(共4页) 初三数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．下列属于因式分解的是 A． B． C． D． 2．下列图标是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如果将一组数据中的每个数都减去25，那么所得的一组新数据 A．中位数改变，方差不变 B．众数不变，平均数改变 C．众数改变，方差改变 D．中位数不变，平均数不变 4．将下列多项式进行因式分解，结果中不含因式a+1的是 A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 5．某校有35名同学参数学竞赛，他们的预赛分数各不相同，打算取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 ( A B C D O E F )6．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是 A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 7．关于x的方程有增根，则m的值是 A．0 B．5 C．3 D．3或5 ( A B C D E F G )8．如图，在□ABCD中，点E，F，G分别为AB，BD，AD的中点，则△AEG与 □ABCD的面积之比为 A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16 9．垃圾处理厂要购进甲、乙两种型号的机器用来处理垃圾．已知用360万元购买甲型机器与用480万元购买乙型机器的台数相同，两种型号机器的单价和为140万元．设甲型机器每台x万元，可列方程为 A． B． C． D． ( A P B C D O )10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P在AB上，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到OD， 要使点D落在边BC上，则AP= A．3 B．6 C． D．9 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11．分解因式：_______． 12．学生体育成绩的计算方法是将日常、期中、期末三项成绩，分别按2∶3∶5的比例计算出学期的最终成绩．若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育最终成绩为______分． ( A ′ ) ( A )13．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′处，使点B′与C重合，连结AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为　 　． ( D )14．若的值为零，则x=　 　． ( C ′ ) ( C ( B ′) ) ( B )15．一个多边形的外角和比内角和的多60°， ( A B C D E M N )则这个多边形是　 　边形． 16．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上， ∠ABC的平分线BN垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平 分线CM垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长 为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17．（本题满分6分） 先化简再求值：，已知． 18．（本题满分7分） 水果店购进甲、乙两种水果．已知甲种水果的进价比乙种水果的进价低20%，水果店用1000元购进的甲种水果比用1200元购进的乙种水果多10千克．求甲、乙两种水果每千克的进价． 19．（本题满分8分） 【信息一】为了解学生的课业负担，甲、乙两所学校各自随机抽取了200名学生，针对完成作业的时间统计如下表： 学生完成作业时间频数分布表 完成作业时间（x/小时） 甲校频数（人） 乙校频数（人） 18 24 32 40 48 76 86 40 16 20 依据“信息一”解决下列两个问题： （1）甲校学生完成作业时间的中位数所处的范围是 ，乙校学生完成作业时间的中位数所处的范围是 ；（直接写结果） （2）计算完成作业时间的平均值时，可以将各组时间上限与下限的中间值近似表示该组的平均数，如甲校学生作业完成时间的平均值为： ． 依据上述方法求乙校学生作业完成时间的平均值； 【信息二】经过两个月完成作业的时间观测后，甲、乙校统计了上述400名学生之后的某次测试成绩，统计情况如下表：（单位：分） 平均成绩 方差 众数 最高成绩 最低成绩 甲 校 401.8 156.2 335 682 223 乙 校 408.8 154.5 346 682 235 （3）依据“信息一”和“信息二”，小明认为：完成作业时间的多少与成绩高低没有明显的关系．你同意小明的观点吗？请结合数据，从三个方面说明理由． 20．（本题满分8分） ( A B C x y O 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 -5 -6 5 6 5 6 P )如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，6），B（－6，2），C（－3，1）． （1）画出△ABC关于原点O中心对称的△； （2）将△向上平移3个单位得到 △，直接写出△顶点的坐标； （3）点P（a，b）是△ABC某条边上的 一点，直接写出点P在△边上的对应 点的坐标． ( C A D E F G H B )21．（本题满分10分） 如图，在□ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点， 连接CE，AF，交BD于点G，H，连接EH，FG． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）求证：四边形EHFG是平行四边形． 22．（本题满分10分） 【材料阅读】在因式分解中，把多项式中某些部分看作整体，并用新的字母代替，可以简化多项式的结构，便于进行因式分解．这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小明用换元法对进行因式分解的过程． 解：设． 原式= ----------------------------------------------(第一步) = -------------------------------------------------------- (第二步) =．-------------------------------------------------------------(第三步) ∴=．---------------(第四步) 【学习评价】对于上述问题： (1) 小明在第三步运用了因式分解的 ； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 (2) 请对小明因式分解的结果进行评价； 【问题解决】(3) 用换元法进行因式分解：． 23．（本题满分11分） 如图，在□ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分线BE，AE交于CD边上的点E． ( A B C D E F G )（1）求证：E为CD的中点； （2）若点F为AE的中点，连接CF交BE于点G． 写出BG与EG间的数量关系，并说明理由． 24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，A是y轴上一动点，点B，C在x轴上，点D在y轴正半轴上，△BCD是等边三角形，连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接EC，ED． （1）若点A在y轴负半轴上，求证：DC⊥CE； ( 备用图 D B C O A B D E O C x y y x )（2）连接AC，若∠DEC=45°，求∠BAC的度数． 初三试题 第 1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$