山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

初四数学答案及评分标准 关于卷面评分标准：分四档，一档9一10分，占20%：二档68分，占40%：三档 4-5分，占20%：四档0一3分，占20%. 一、选择题（每小题3分，共30分）ACBCB BADBC 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.m<-2:12.5V10:13.3W2:14.4:15.4:16.-12≤1<4， 三、解答题（共72分） 17.(6分) 1 解：原式= 2 .4分 11 42 =4-2V5 -6分 3 18.(7分) O 解：(1)如图，点P即为路灯灯泡的位置 ---2分 (2)如图，CN即为小明在路面的影子. 4分 (2)可求得△OMP∽△4MB. -6分 、D B 可得B、AM OP OM 0P=OM·AB-12.5x1.8 CN A M =9(m) AM 2.5 答：路灯灯泡P到地面的距离是9m. -7分 19.(8分) 解：选择方案B. -1分 理由如下： 对于方案A,(列表法或画树状图略) 3分 共有9种等可能出现的结果，其中两次均摸到红球有1次， 所以P(均摸到红球)= 9 -4分 对于方案B,(列表法或画树状图略) --6分 共有6种等可能出现的结果，其中两次均摸到红球有2次， 所以P(均摸到红球)=2-} 63 -7分 ∴所以选择方案B, -8分 20.(8分) 初四数学答案第1页（共4页） 解：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°. -1分 .ODBC, ∴.∠OEA=∠ACB-90° -2分 ∴.OE⊥AC -3分 .AE=AC=5 4分 设⊙O的半径为r 在Rt△AE0中，可得r2=(r-32+25. -6分 解得r= 3 ÷o0的半径是 -8分 21.(9分) C D 解：过点C作CMLBO,垂足为点M,延长DC交BA的 延长线于点E. -1分 可得四边形EBMC为矩形. -2分 ∴.MC=BE=30. 3分 BE 在Rt△BCE中，CE= 30 tan∠BCE3.7 ≈811，--6分 设塑像的高度AB为xm, B M 0 可得AE=30-x,DE=V5(30-x. -7分 由CD=DE-CE,可得8.6=√3(30-x-8.11. -8分 解得x≈20.2 答：塑像的高度AB约为20.2m. -9分 22.(10分) 解：如图，以O为原点，以OA所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系.-1分 则抛物线顶点P的坐标为(8,8).--2分 设抛物线的表达式为y=dx-82+8.---3分 H 将4(16,0)代入上式，可得a=8 1 抛物线的表达式为=-8P+8 -6分 AB≥2， 初四数学答案第2页（共4页） ∴OB的最大值为14. -7分 将x=14代入表达式，得 y=04-+8=35. .9分 由于3.5-0.5=3， 所以能通行该隧道集装箱车辆车辆的最大高度是3米。 10分 23.(12分) 解：(1)易求得△PCB≌△QCA. 2分 ∴，BP=AQ.- 3分 (2)45°或135 -9分 【思路说明】点P存在两个位置会使PQ与⊙B相切 如图①，可求得△PCQ是等腰直角三角形，故∠CPQ=45°. 由∠BPQ-90°，可得∠BPC=45° 如图②，可求得△PCQ是等腰直角三角形，故∠CPQ=45°· 由∠BPQ=90°，可得∠BPC=135 综上，∠BPC的度数为45°或135°· 图① 图② 图③ (3)如图③，当点Q在B4的延长线上时，线段BQ的长度最大.- --10分 由△PCB≌△QCA,可得AQ-BP=2. 在Rt△ABC中，可求得AB=3V2. -11分 .B0-2+3V2. ∴.线段BQ的最大长度为2+3√2 12分 24.(12分) 解：(1)可求得抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. -2分 可求得直线AC的表达式为y=-x+3.一 -3分 过点P作PG∥x轴，交AC于点G. 由点P的坐标(n,-n2+2n+3,可得点G的纵坐标为-n2+2n+3. 初四数学答案第3页（共4页） .-x+3=-n2+2n+3,解得x=n2-2n. -4分 .PG=n2-2n-n=n2-3n, 5分 可求得△DPG是等腰直角三角形.--6分 PDPG(-3m) 2 所以，m与n的函数表达式为 m=53 7分 G 2 2 (2)设直线PB的表达式为y=kx+b1. 将B(-1,0),P,-n2+2n+3代入，可得 k1+b=-n2+2n+3,解得 k=3-n, -k1+b1=0 1=3-n ∴.直线PB的表达式为y=(3-nx+3-n, -8分 ∴.CE=3-n-3=-n.-- -9分 同理可求得直线PA的表达式为y=(-n-1x+3n+3. -10分 ∴.CF=3-(3n+3=-3n.- -11分 ∴.CF=3CE.-- -12分 初四数学答案第4页（共4页） 初四数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．若直线与x轴正半轴的夹角为，则 A．3 B． C． D． ( C A B O D E )2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10， AE=1，则CD= A． B．2 C．6 D．8 3．若点，，，都在反比例函数的图象上，则，，，中值最小的是 A． B． C． D． ( 主视图 左视图 俯视图 3 2 )4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得 这个几何体的侧面积为 A．12 B．（12+π） C．6π D．8π 5．抛物线经过A（m，c），B（n，c）两点，对称轴为直线x=1，则m+n的值 A．等于1 B．等于2 C．等于c D．不能确定 ( C A B O D )6．如图，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，点 D在⊙O上，连接CD，AD．若∠B=40°，则∠CDA= A．20° B．25° C．30° D．40° 7．学校打算从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两人介绍学习经验，同时抽到乙、丙的概率为 A． B． C． D． ( l 1 l 2 1 )8．如图，在两条平行线l1，l2之间放置一个边长为m的正方形纸片，该纸片与平行线的较大夹角为，则l1，l2间的距离为 A． B． C． D． 9．抛物线（）经过点（1，0），开口向下，对称轴为直线．对于结论：①； ②；③；④（）．正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ( x y O A B C D E F )10．如图，Rt△ABO的直角顶点A在y轴上，点B的坐标为（3，4），将△ABO向右平移得到△CDE，反比例函数的图像经过点C和DE的中点F，则k的值是 A．2 B．3 C．6 D．12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） ( A M N B C )11．反比例函数的图象在每一象限内，y的值都随x的值增大而增大，则m的取值范围是______． 12．如图，∠ACB=90°，斜坡AB的坡度，某人 从斜坡的M处走了50米到达N处，则N与M的垂直高度 为______米． 13．一个棱柱的三视图如图所示，若EF=6cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm． 14．若一个圆锥侧面展开图的面积是，母线长为5，则此圆锥的高是______． 15．如图，反比例函数（x>0）的图象经过点A（2，4），B（n，2），过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连结AB，BC．则△ABC的面积是 ． ( B C D E F A G 主视图 左视图 俯视图 第13题图 第1 5 题图 x y A B C O ) 16．抛物线的对称轴为，若关于x的方程在范围内有实数根，则t的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17．（本题满分6分） 计算：． 18．（本题满分7分） 如图，身高1.8 m的小明站在距路灯底部O点10 m远的A处，他的身高（即AB）在路灯下的影子为AM，路灯灯杆OQ垂直于水平路面．（以下画图画出示意图即可） （1）画出路灯灯泡P在灯杆OQ的位置； ( O B C D M Q A )（2）小明沿AO方向走到C处，画出此时小明在路面的影子CN； （3）若AM=2.5m，求路灯灯泡P到地面 的距离． 19．（本题满分8分） 商场举行促销活动，顾客购买满200元的商品后便可任选如下一种方案进行抽奖． 方案A：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中，随机摸出1个球后放回袋中，然后再随机摸出1个球，若两次均摸到红球，则获奖； 方案B：从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中，随机摸出1个球后不放回袋中，然后再随机摸出1个球，若两次均摸到红球，则获奖． 作为顾客，你会选择哪种方案进行抽奖？利用列表法或画树状图法说明理由． 20．（本题满分8分） ( C A B O D E )如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥BC，AC与OD交于点E．若DE=3，AC=10，求⊙O的半径． 21．（本题满分9分） ( A B C D O )为测量塑像高度，进行如下操作：如图，无人机飞到雕塑正上方距地面30m的高度后，沿塑像的左手方向水平飞行至C处，测得雕塑底部B处的俯角为75°；无人机保持方向不变继续水平飞行8.6m至D处，测得雕塑顶端A处的俯角为30°．求塑像的高度AB．（结果精确到0.1 m，参考数据：sin 75°≈0. 9，cos 75°≈0. 3 ，tan 75°≈3. 7，≈1. 7） 22．（本题满分10分） 如图，是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道．隧道的最大高度PH为8米，最大宽度OA为16米．集装箱车辆在隧道双向通行，规定车辆必须在隧道的中心线右侧、至少距离路边外侧2米（即AB2米）的范围内行驶，并且要确保集装箱车辆顶端与隧道顶部垂直距离的最小间隙不少于0.5米．通过计算说明能通行该隧道的集装箱车辆的最大高度． ( A B P H O ) 23．（本题满分12分） 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以B为圆心作⊙B．点P是⊙B上一动点，连接CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得到线段CQ，连接BP，AQ． （1）求证：BP=AQ； （2）连接PQ，若PQ与⊙B相切，则∠BPC的度数是 ；（直接写答案） （3）连接BQ，AC=3，BP=2，求线段BQ的最大长度． ( B A P C Q B A C 备用图 ① B A C 备用图 ② ) 24．（本题满分12分） ( x y O A B P C D F E )抛物线与x轴交于点A，B（-1，0），与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线在第二象限内上的一点，其横坐标为n． （1）若PD垂直于直线AC，垂足为点D， PD的长为m，求m与n的函数表达式； （2）若直线PB，PA分别交y轴于点E，F． 求证：CF=3CE． 初四试题 第 1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$