四川省遂宁市射洪县2024-—2025学年八年级上学期期末统测数学试题

2024～2025学年度上期期末质量监测试题 八年级数学参考答案 一、选择题 1～6 BCADAC 7～12 BDADBD 13～18 BACCDC 二、填空题 19.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 20. -3， 21.+1， 22. 8.5或-7.5， 23. 36°， 24.①②④ 三、解答题（每题6分，共24分） 25.（1）解原式＝ ＝ ＝20242﹣20242+1 ＝1； （2）解原式＝9﹣4﹣（5﹣5）﹣（4﹣4+） ＝9﹣4﹣5+5﹣4+4﹣ ＝﹣5+9． （3）解原式＝（﹣2+） ＝（﹣）2． （4）解原式＝（+）+（+1） ＝（+1）++1 ＝（+1）（+1）； 26、解：（1）=24%，，=50； ------3分 补全频数分布直方图如下： -----4分 （2）60＜≤70； ------5分 （3）2200×（10%+24%+54%）＝1936（人）， ∴估计七、八年级时间管理优秀的学生共有1936人.-----7分 27.（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠BAC＝∠DCE， 在△ABC和△CDE中， , ∴△ABC≌△CDE（AAS），------------------4分 （2） 解：∵△ABC≌△CDE ∴AC＝CE＝6，AB＝CD＝10， ∴AD＝CD﹣AC＝4． ∴线段AD的长度为4 -------------7分 28.解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得： CD＝＝15（米）， ∵DE＝AB＝1.5米， ∴CE＝CD+DE＝15+1.5＝16.5（米）， 答：风筝的高度CE为16.5米；---------------4分 （2）由题意得，CM＝9米， ∴DM＝CD﹣CM＝15﹣9＝6（米）， 在Rt△BDM中，由勾股定理得：BM＝＝10（米）， ∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米）， 答：小明应该往回收线7米．-----------------8分 29、（1）解：补全图形如下：--------3分 （2）证明：∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴，． ∵AB＝AC， ∴AE＝AF ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD 在△ADE和△ADF中， ∴△ADE≌△ADF（SAS）． ∴DE＝DF． -----------8分（本题证明方法较多，各种正确解法都给分） 30、(1) C -------- 2分 (2)解：设， 原式＝ ＝ ＝()() ＝()() ＝()()()2 --------5分 (3) 原式= 设 则原式= -------6分 = = = -------8分 31、（1）2<<7 ---------------2分 （2）证明：如图2，延长AE至H，使EH＝AE，连接CH， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE， 在△ABE和△HCE中， ∴△ABE≌△HCE（SAS）， ∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，-------4分 又∵DE∥FG， ∴∠CGF＝∠D，∠DAG＝∠AGF， ∵FG平分∠BGC， ∴∠BGF＝∠CGF， ∴∠D＝∠DAG， ∵∠BAE＝∠DAG， ∴∠H＝∠D， ∴CD＝CH， ∴AB＝CD； --------------------------6分 （3）解：如图3，延长AE至点F，使得AE＝EF，连结CF，过点C作CG⊥AE于G，设AG＝，可得：△ABE≌△FCE（SAS）， ∴AB＝CF，∠BAE＝∠F， ∵∠BAE＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠F，∴DC＝CF， ∵CG⊥AE，AD＝4， ∴DG＝FG＝4+， ∴DF＝4++4+＝8+2， ∴AE＝EF＝＝2+， ∴EG＝2，-------------------------8分 ∵BC＝6，E是BC的中点， ∴BE＝CE＝3， 在Rt△CGE中，CG＝＝， ∵∠CAE＝2∠BAE，∠CAE＝∠D+∠ACD， ∴∠D+∠ACD＝2∠F＝2∠D， ∴∠D＝∠ACD， ∴AC＝AD＝4， 在Rt△ACG中，AG＝ ∴AE＝EG+AG＝2+ -----------------------------10分 八年级数学答案 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度上期期末质量监测试题 八 年 级 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在答题卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在I卷试卷上； 3．考试结束后，只交答题卡。 一、选择题：（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1.下列实数，，π，中，无理数的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是 A.9的平方根是3 B. C.4的算术平方根是2 D.9的立方根是3 3.下列运算正确的是 A. B. C.＝ D. 4.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 A. B. C. D. 5.体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制 A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上统计图均可以 6.如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC， 则补充的条件中不正确的是 A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.AE＝CD D.BC＝BE 7.若△ABC的三边分别是，，，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.∠A＝2∠B＝2∠C B.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C.＝5，＝12，＝13 D.，， 8.计算的结果为 A.3 B.﹣3 C. D. 9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是 A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC＝BC•AH D.AB＝AD 10.下列命题的逆命题是真命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D.两直线平行，同位角相等 11．已知，，则的值为 A.72 B. C.﹣1 D. 12.若（）（）＝，则实数、的符号为 A.、同为正 B.、同为负 C.、异号且绝对值大的为正 D.、异号且绝对值大的为负 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于 点D，若AD＝5，AC=4,AB＝10，则△ABD的面积是 A.30 B.15 C.20 D.27 14.已知，则代数式的值是 A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8 15.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于 A.3.1米 B.3米 C.2.9米 D.2.8米 16.有两类正方形A，B，其边长分别为，.现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 图1 图2 A.11 B.12 C.13 D.14 17.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则下列说法不一定正确的是 A.△BDF是等腰三角形 B.若∠A＝50°，则∠BFC＝115° C.DE＝BD+CE D.DF＝EF 18.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1. 用钢笔或签字笔在答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 19.将命题“等腰三角形两底角相等”改为“如果…那么…”的形式 ▲ . 20.若一个正数的平方根是2+1和+2，则的值是 ▲ ． 21.如图，以一个单位长度为边向上作正方形，以表示 数1的点为圆心，以正方形对角线为半径作半圆，交数 轴于点A，则点A表示的数为 ▲ ． 22.若是一个关于的完全平方式，那么的值是 ▲ ． 23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，连接AD，若BA＝BD，DA＝DC，则∠B的度数为 ▲ ． 24.小王在探究等边三角形“手拉手”问题，得出以下四个结论． ①如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，则△ABD≌△ACE； ②已知条件同①，则CE∥BA； ③如图2，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在△ABC内部，连接CE、BD，则B、D、E三点共线； ④如图3，已知△ABC为等边三角形，点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，则BE＝AE+CE． 图1 图2 图3 以上结论正确的是 ▲ . 三、解答题：（本大题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 25计算或因式分解（每题6分，共24分） （1）计算20242﹣2023×2025 ▲ （2）计算－－ ▲ （3）因式分解 （4）因式分解 ▲ ▲ 26.（本题共7分）为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（表示作业完成时间，单位：min，取整数）：A.0＜≤45；B.45＜≤60；C.60＜≤70；D.70＜．完成作业时间不超过70min的学生为时间管理优秀者．现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图． 时间/min 频数/人 百分比 0＜≤45 5 10% 45＜≤60 12 60＜≤70 54% 70＜ 6 12% 合计 100% （1）表中＝ ▲ ，＝ ▲ ＝ ▲ ，补全频数分布直方图； （2）此次调查中，大多数学生完成作业的时间段是 ▲ min； （3）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ ▲ 27.（本题共7分）如图，C，A，D在同一直线上， 已知AB∥CE，∠B＝∠D，BC＝DE． （1）求证：△ABC ≌ △CDE； （2）若CE＝6，AB＝10，求线段AD的长． ▲ 28.（本题共8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．在放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图1），进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离AB为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线CB的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离BD的长为8米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如图2，小明想让风筝沿CD方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？ ▲ 29.（本题共8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点． （1）如图，用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D，连接DE，DF．（要求：只保留作图痕迹） （2）已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E，F分别是AB，AC的中点．求证：DE＝DF． ▲ 30.（本题共8分）阅读理解 阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”。 下面是小亮同学用换元法对多项式+9进行因式分解的过程． 解：设，则原式＝（+1）（+7）+9（第一步） ＝ （第二步） ＝ （第三步） 故原式＝ （第四步）． ＝； （第五步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）初步理解： 小亮同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ▲ ； A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 （2）尝试应用： 请你用换元法对多项式进行因式分解； ▲ （3）灵活运用： 请你将多项式进行因式分解 ▲ 31.（本题共10分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求证：AB＝CD. 同学们在组内经过合作交流，得到解决方法：延长AE至点F，使得EF＝AE，连结CF．易证△ABE≌△FCE,故对应角∠BAE=∠CFE,所以∠CFE=∠CDE,因此可得AB=CD. 以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题； 【初步感知】： （1）AD是△ABC的中线，若AB＝5，AC＝9，设AD＝，则的取值范围是 ▲ 【灵活运用】： （2）如图2，在△BGC中，GF平分∠BGC，E为BC的中点，过点E作ED∥GF，ED交CG的延长线于点D,交BG于点A.求证：AB＝CD. ▲ 【拓展延伸】： （3）如图3，E是BC的中点，∠BAE＝∠CDE，D，A，E三点共线，连结AC，若∠CAE＝2∠BAE，当AD＝4，BC＝6时，求AE的长. ▲ 八年级数学试卷 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$