北京市昌平区2024-2025学年高一上学期期末质量抽测数学试题

昌平区2024一2025学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2025.1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1)已知集合U=1,2,3,4,5},A={1,2,3},集合A与B的关系如图所示，则集合B 可能是 (A){1,3 (B){1,5 (C){4,5 (D)1,2,4 (2)命题“Hx>0,Ix|+x≤1”的否定是 (A)Vx>0,lxl+x>1 (B)3x≥1,1x+x>1 (C)Hx>0,Ix|+x≥1 (D)3x>0,lxl+x>1 3)下列函数中，既是偶函数又在区间(-，0)上单调递减的是 (A)y=-x2(B)y=2' (C)y=x (D)y=IInxl (4)某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生740人，高二年级有学 生660人.为了了解该校高中学生参加整本邦阅读活动的情况，现采用分层抽样 的方法从中抽取容量为100的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的 人数为 (A)37 (B)33 (C)30 (D)70 (5)若a>b,则一定有 (A)<古 (B)axb (C)√a<√ (D)Ina >Inb 6)在某学校的趣味科技节上，有“智投一号”和“智投二号”两个智能投篮机器人 参与投篮挑战.“智投一号”每次投篮命中率是0.6，“智投二号”每次投篮命中 率是0.5.如果让这两个智能投篮机器人轮流投篮且各投一次，每人每次投一球， 各次投篮互不影响，那么这两个智能投篮机器人中至少有一个投篮命中的概率是 (A）0.8 (B)0.6 (C)0.5 (D)0.3 数学试卷第1页（共5页） (7)已知同量a.b.c在正方形网格中的位置如图所示.若c=入a+b(入，u∈R), 则入 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (8)已知f(x)是R上的偶函数，则“f(x)在区间[0，+∞)上单调递减”是“f(x)在R上 有最大值”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种 红茶用84℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感 在24℃室温下，茶水温度从84℃开始，经过tmin后的温度为y℃，可选择函数 y=0、·“+24(t≥0)来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律.则在上述条 件下，该种红茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是 (参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477) (A)2min (B)3min (C)5min (D)8min (10)已知集合A=(x,y)lx2+y2≤4，xyeZ,B={(x,y)Ilx≤3，ly|≤3，x,y∈Z, 定义集合A①B=(x,+x2,y1+y2)1(x1y,)∈A,(x,2)∈B,则A④B中元素的 个数是 (A)49 (B)62 (C)109 (DY 第二部分（非选择题 共110分 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数f(x)=x-1+lgx的定义域为 数学试苍弟>页{共5页) (12)2024年北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动活动.某校从所有 的1000名高中学生中随机抽取100名学生，了解他们每天用于体育锻炼的时间 (单位：分钟)，将数据按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110] 分成5组，并将所得的数据 4颊率 组距0 绘制成频率分布直方图（如 图所示) 由图中数据可知a= 0.025 估计全校高中学生中用于体 0.020 育锻炼的时间不少于80分 0.015 钟的人数为 0.005 60 70 80 90100110时间（分钟） (13)已知关于x的方程x2+(1-m)x+1=0有两个不相等的正实数根，则实数m的 一个取值可以是 l0g2x,x>0, (14)已知函数f(x)= 那么) ;若函数y=f八x)-a -x2-4x,x≤0. 有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是 2e (15)已知函数f八)=十e·给出下列四个结论： ①f(x)是偶函数； ②f(x)的值域是(0,1)； ③f(x)在区间(1，+e)上单调递减； ④g(x)=八x+1)-f八x-1)的函数图象关于原点对称. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分)】 已知A(-1,-2),B(3,-1),C(k,2) (I)若向量AB与AC共线，求实数k的值： (Ⅱ)若k=4,存在点D,使得A,B,C,D四点按逆时针方向排列并依次连接 构成平行四边形，求点D的坐标及IBD1. 数学试卷第3页（共5页） (17)(本小题14分)》 某公司研发了A、B两种不同版本的AI智能助手，为了对比它们完成特定任务的 效率情况，现用A、B两种版本的AI智能助手分别完成6项特定任务，所用的时 间（单位：秒）记录如下： 任务1 任务2 任务3 任务4 任务5 任务6 A版本 9 10 11 10 12 8 B版本 10 10 8 12 13 假设A、B两种版本的AI智能助手完成每一项特定任务所用的时间相互独立， (I)若从这两组数据中随机抽取一个数据，求该数据小于10的概率： (Ⅱ)将这12个数据按照从小到大的顺序进行排列，求第8个数据是A版本的 AI智能助手用时数据的概率； (Ⅲ)设A、B两种版本的AI智能助手完成这6项特定任务所用时间的方差分别 为s,2、522,试判断s2和s22的大小.（结论不要求证明） (18)(本小题14分) 已知U=R,A={x|a+1≤x≤3a-5,B=xlx2-x-12≤0 (I)当a=4时，求(CuA)nB; (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，存在 实数a满足这个条件，求实数a的取值范围. 条件①：AC(A∩B): 条件②：(AUB)CB: 条件③：(CA)CB. 注：如果选择的条件不将合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合 要求的条件分别解答，按第一个解答计分 数学试卷第4页（共5页） (19)(本小题14分) 某工厂生产某种新能源产品的年固定成本为200万元，每生产n件，需另投入 成本为C(n)(万元).当年产量x不足81件时，C(x)=82+10x:当年产量x 不小于81件时，C(x)=31x+40000-1380.每件产品售价为30万元，年利润为 L(x)(万元)，通过市场分析，该厂生产的该种新能源产品能全部售完 (I)求L(x)的解析式； (Ⅱ)当年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获年利润最大，并求出 最大值， (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=ln(1-x)-ln(1+x). (I)求证：f(x)是奇函数； (Ⅱ)判断(x)的单调性，并用定义证明： (Ⅲ)判断g()=x)++1的零点个数，说明理由。 (21)(本小题15分) 已知集合A={a1,a2,…,an}(n∈N*,n≥2)；ACN°.若A满足如下两个性质，则 称A为2集： ①1=a,<a2<…<ani ②对于任意元素a(2≤k≤n),都存在元素a,a,(1≤i≤j≤n),使ak=a:+a. (I)分别判断P={1,3,4}与T=1,2,4,6}是否为2集（直接写出结论）； (Ⅱ)设A={a1,a2,a3,a4,a5,a6是且集，且M=a1+a2+a3+a4+a5+a6, 求证：2a6≤M+1; (Ⅲ)当n≥7时，设A是2集，若a。=56,求A中所有元素和的最小值. 数学试卷第5页（共5页）