内蒙古通辽市霍林郭勒市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 考试范围：八年级上册全册 温馨提示： L.本次考试设置的分值为100分，考试时间90分钟 2.答题时，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上 3.答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号. 4答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 5.所有题目须在答题卡上作答 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1,纹样是我国古代艺术中的瑰宝。下列四幅纹样图形为轴对称图形的是( 回回 2.在平而直角坐标系中，点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是( A.(-2.-3 B.(-2.3) C.(2,3) D.(3-2) 3.如图.∠BCD是△ABC的一个外角.若∠A=45°，∠BCD=120° 则∠B的度数为() A.750 B.60 C.559 D.459 4.“无风才到地，有风还满空。缘巢偏似雪，莫近是毛生。”是府朝诗人雍裕之描写每年四月 许多地方杨絮、柳常如雪花取没天飞的诗句，杨絮。柳絮除了带给人们春天的讯息外，也 会让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m,该数值用科学记数法表 示为() A.105×10 B.1.05×10 C.0.105×10 D.1.05x10 5,下列运算中，正确的是() A.a'asa B.a'tasa C.(-2ab'y=4ab'D.(x+2)=x+4 6,已知a,b满足(a-3)+b-6=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为() A.9 B.12 C.15 D.12或15 7.下列说法中，正确的是（ A分式+出是最简分式 x+11 B若分式-4的值为0.则x=2 x-2 C.将分式，”中的x,y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 3x-2y D若关于：的方程受一无。则：的值是0 八年线·数学第【页（共4真） 8.如图，已知△ABC的六个元素，甲，乙，内三个三角形中标出了某些元素，则其中与△4BC 全等的三角形是《) 72 58" 72 58 50 50 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径 作死，分别交AB,AC于点D,E,耳分别以点D,E为圆心， 以大于二DE的长度为半径作弧.两孤交于点F,作射线F交BC 于点G。若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是() A.12 B.18 C.24 D.36 10.如图.在直线AC的同一侧分别作等边△ABD和等边△BCE,连接AE,CD,交于点H, AE与BD交于点G,CD与BE交于点F,连接BH,GF,有以下结论： ①△ABE≌△DBC: ②AG=DH: D ③BH平分∠HC: ④△GBF是等边三角形 以上结论中，正确的有《 A.①23图 B.D2④ C.23④ D.1D3④ 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11.计算：2-(m-2025)°= 12.已知x+y-3=0,则3,3的值为 13.如图.在△ABC中，∠C=90°，∠BACm∠ADC=60°（点D在边BC上），CD=4,则 BD= a.d C 第13题图 第14题图 14某校在举办了“即问向苍穹，征途水志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章 小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，侧此正八边形徽章一个内角的大小为 15.若aa-b)=3.则(a+b(a-b)+(e-b的值为 6已知关于：的分式方骨一2一二的解是非负数。州=的取值意调是 八年级·数学第2页（共4页） 17.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，金了两堵与地面垂直的木墙，木 墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=0),点C在DE上，点 A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为 B 第17题国 第18题国 18.如图.AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积是30，BD=5,则△BDE 的边BD上的高为■ 三、解答题（共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤】 以(6分)先化商，球值：2-》种（兮厂 20.(6分)如图，点E,B,F,C在局一条直线上，AC∥DF,AB//DE,BE=CF (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠C=35°，∠D=81°.求∠ABC的度数 B d 21.(6分)如图，在8×8的正方形树格中（每个小正方形的边长均为1），△AC的三个预 点都在格点上，且直线m,n互相垂直 (1）画出△ABC关于直线n对称的△A”BC: (2)求△ABC的面积： (3)在直线m上作出点P,使得△APB的周长最小 (保留作图痕迹，不写作法) 22,(8分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主。煎茶为辅。在点茶 的基础上升华为斗茶，分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具 套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量 是花1780元购进乙种点茶器其套装数量的1.5倍 (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价： (2)某学校社团开展茶文化学习话动，打算从该网店购进甲，乙两种点茶器具共30套， 且经费预算不超过5000元，侧学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 八年低·数学第3可（共4可） 23.(8分)阅读材料： 牧材中这样写道：“我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b这辞的式子叫做完全平方式”.如 果关于某一字臂的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个造当的项。 使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫微配方法。配 方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解国式， 还能解决一些与非负数有美的问题成求式子的最大值、最小值等 例如：分解国式x2+2x-3。 原式=(x2+2x+1)-4=(x+1)3-4=(x+1+2Mx+1-2)=(x+3Xx-1) 例知：求式子x2+4r+6的最小值 原式=2+4r+4+2=(x+2y+2 (信+2>0，当x=-2时，2+4r+6取得最小值2 根据阅读材料，用配方法解决下列句题： (1）分解因式：m2-4m-5: (2)求式子x2-6x+12的最小值： (3)当a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a2++C2-60-10的-6e+43=0时.判 断△ABC的形状并说明理由： 24.(12分)在△ABC中，∠B=90°，AB=1,D为BC延长线上一点，E为线段AC,CD的 垂直平分线的交点，连接EA,EC,ED. (1)如图1，当∠BAC■S0°时，求∠AED的度数 (2)当∠B4C=60°时， ①如图2，连接AD,按边分，△AED是三角形. ②如图3，直线CF与ED交于点F,满足∠CFD=∠CAE,P为直线CF上的 个动点.说明当点P在什么位置时，PE一PD的值量大？并求出这个最大值 八年板·数学第4页《养4夏) 2024一2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1D2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共24分】 1- :12.2713.814.13515.616.m≤5且m≠317.30cm 18.3 三、解答题（共46分】 19解：原式=任+x-》。￥-」 x+1 x+1x-1 ◆1 x+19+110 4444444444444444444小4小444440444444…6分 20.(I)证明：AC∥DF.AB//DE, .∠C=∠DFE,∠ABC=∠E 点E,B,F,C在同-一条直线上，BE=CF, BE+BF=CF+BF,÷EF=BC. ∠ABC=∠E, 在△ABC和△DEF中 BC EF. ∠C=∠DFE. .△ABC≌△DEF(ASA) …4分 (2)解：由(1)知：△4BC≌△DEF. ∠A=∠D=81", .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-81°-350=64°. 21解：(1)如图，△术登C即为所求 442分 (2)△ABC的面积=2×3-号×1x2-号 ×1×2 2 44分 《3)如图，点P即为所求 22解：(1》没甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是(x+30元 根累题意.得20.170×1.5 x+30 解得x=148. 经检壁。x=148是所列分式方程的解。且符合题意 .x+30m178. 答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器其套装的单价是178元.…5分 入年城·数学参考答案第1前（典2页） 《2)设学校购进乙种点茶器具套装m套，侧购进甲种点茶器具套装(30一m)套。 根据题意.得148(30-m)+178m5000. 解得m83 :根据实际情况。m只能是整数。，m的最大值为18 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装8套 小8分 23.解：(1）m2-4m-5=m3-4m+4-4-5 =(m-2y-9 =(m-2+3m-2-3) =(m+1所-5). 3分 (2）x2-6r+12=x-6x+9+3=(x-3+3. x2-6x+12的最小值是3. 《3)△ABC是等腰三角形.理由如下： a2+D2+c2-6u-10的-6c+43=0. u2-6a+9+b3-106+25+e2-6c+9=0. (a-3)3+(b-5+e-3)=0, ,“d-3=0.-5=0.c-3=0 .a=3,b=5,c=3,,a=c △4BC是等梗三角形. 44…8分 24.解：(1)E是线段AC,CD的垂直平分线的交点， .EA-EC ED. .∠EAC=∠FCA.∠ECD=∠EDC :∠ABC=90°，∠BAC=50. .∠ACD=90°+50=140°， ,∠EAC+∠ACD+∠EDC=280°. .∠AED=360-280=80°. (2)①等边 【解析】：E是线段AC,CD的垂直平分线的交点，EA=EC=ED,:∠EC=∠ECA, ∠ECD=∠EDC,△4ED是等腰三角形.'∠ABC=90°，∠B4C=60°，∠4CD=90°+60=150°. ∠EAC+∠ACD+∠EDC=300°，∠AED=360-300°=60°.÷△AED是等边三角形 ②如图.连接AD,作点D关于直线CF的对称点D,连接CD.DD,ED, 则CD=CD.PD=PD,∴PE-PD=PE-PD'ED'. 当点P在ED的延长线上时，PE-PD的值最大，此时PE-PD=ED ∠CFD+LCFE=180P,∠CFD=∠CAE, ∠CAE+∠CFE=180,∠ACF+∠AEF=180° 由①知，△4ED是等边三角形， ,∠AED=60°，DA=DE,∠ACF=I20° ∠ABC=90,∠BAC=60.∠AC8=180°-90-60°=30°. ∠DCF=∠DCF=I80°-∠ACB-∠ACF=30P,.∠DCD'=60° 又CD'=CD,△CDD是等边三角形， ÷DC=DD,∠CDD'=∠ADE=60°，&∠ADC=∠EDD' 又DA-DE,△ADCo△EDD'5AS),AC=ED', ∠B=90°，∠ACB=30P,AB=1. ..AC=24B=2...ED'=2.:PE-PD=2. :当点P在ED(点D为点D关于直线CF的对称点)的延长线上时.PE-PD的值最大，最大值为2. 4444+412分 八年城·数学系考答案第2页（其2页）