4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

课前提问（1分钟） 写出下列图形的名称 三角形 四边形 五边形 六边形 第四章 基本平面图形 4.3 多边形和圆的初步认识 学习目标（1分钟） 1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 中考考点：多边形的边、顶点；扇形与弧 阅读课本P128“尝试·思考”的内容，完成下面的填空： 1、三角形、四边形、五边形、六边形等平面图形都是_______，它们都是由若干条不在同一条直线上的_______________组成的______________。 自学指导1 多边形 首尾顺次相连 线段 封闭平面图形 补充 A C D E B … 多边形的边、顶点、内角有什么关系？ n边形有___个顶点，____条边，____个内角。 n n n 2、如图，在多边形ABCDE中， 点A、B、C、D、E是多边形的______； 线段AB、BC、CD、DE、EA是多边形的______； ∠EAB、 ∠ABC、 ∠BCD 、∠CDE、 ∠DEA是多边形的______（简称为__________）。 顶点 边 内角 多边形的角 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. 图中的对角线有_ _________________。 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 A B C D E AD、 AC、 BD、 BE、 CE 提问：过n边形的每一个顶点有几条对角线？完成表格. 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 n-3 过n边形的每一个顶点有_______条对角线。 (n-3) n边形共有____________条对角线。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 … 四边形：____条 六边形：____条 2 9 讨论、更正、点拨（5分钟） A B C D E 如图，五边形ABCDE，过A点有___条对角线。同理，过B、C、D、E也各有____条，共有____条。但是，每条对角线都数了两次，所以五边形有____条对角线 2 2 10 5 点拨： n边形共有________________条对角线. 四边形，五边形，六边形，n边形各有多少条对角线？ 过多边形的每一个顶点，分别连接与其不相邻的各顶点可以将多边形分割成多少个三角形？ 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 分割成的三角形的个数 2 3 4 5 n-2 从一个n边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成_____个三角形 (n-2) 1、下列图形中是多边形的有__________(填序号)。 ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ③ ④ ⑥ 自学检测一 2、一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 3、连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 5、从n边形的一个顶点出发作n边形的对角线,能把这个n边形分成六个三角形，则该n边形的边数是 。 4、六边形有 个顶点、 条边、 个内角； n边形有 个顶点、 条边、 个内角； 6 6 6 n n n 8 6、从五边形的一个顶点出发，可画 条对角线，这些对角线将五边形分割成 个三角形。从n边形的一个顶点出发，可画 条对角线，将n边形分割成 . 个三角形。 2 3 (n-3) (n-2) 7、完成课本129页“观察·交流”。 7、(P129观察·交流)观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？说出它的名称。 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 各边相等 各角也相等 正三角形 (等边三角形) 正四边形 （正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 （1）各边都相等的多边形是正多边形? （2）各个内角都相等的多边形是正多边形? × × 特点： 1、什么是圆；圆心；圆的半径？ 2、什么是圆弧（简称弧）；扇形；圆心角？ 3、一个圆能分割成几个扇形？ A o 认识圆 平面上，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做圆的半径。 自学指导2 以点O为圆心的圆记作: “⊙O”,读作:“圆O” 认真自学课本P129“观察·思考”至P130的内容，思考下列问题 注意： 1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心（位置）、半径（大小）。 A B O 认识弧与扇形 圆上任意两点A、B间的部分叫圆弧 AB 记作： 读作：圆弧AB或弧AB 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 扇形是圆面的一部分 弧是一段曲线 圆心角 圆弧： 扇形： 圆心角： 2.圆的面积公式： 3.圆心角为n°的扇形面积公式： 1.一个周角是 度 360 扇形面积比＝扇形圆心角的度数比 4.一个圆能分割成无数个扇形。 圆心角=360°×扇形的百分比 自学检测2 1.如图，表示圆心角的是（ ） C . A . B C . D . 2.如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为 度。 A 40% 144 3、在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（ ） C 4、一个圆心角的度数是周角的 ，则这个角的度数等于__________ 72° A.6πc㎡ B.8πc㎡ C.12πc㎡ D. 24πc㎡ 6.如图，把一个圆分割成3个扇形，你能求出这3个扇形的圆心角吗？ A B C O 20% 30% 50% 解：依题意，得 ∠AOB= 360°× 20%＝72° ∠BOC= 360°× 50%= 180° ∠AOC= 360°× 30% =108° ∴扇形AOB、扇形BOC、扇形AOC的圆心角度数分别为：72°、180°、108°。 5.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为 ______，______，______，______． 36° 72° 108° 144° 1.多边形——由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 2.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 形成的图形叫做圆.固定的端点 O 称为圆心,线段 OA 称为半径。 3.圆上两点之间的部分叫做圆弧。 4.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 5、多边形中的规律： n边形中从一个顶点出发，可画 条对角线；可将n边形分割成 个三角形 (n-3) (n-2) 课堂小结（1分钟） 圆心角为n的扇形面积公式： 16 16 当堂训练 2、(乐山中考)(1)从五边形的的一个顶点出发，可画_____条对角线，将其分割成 __个三角形； (2)从五边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把五边形分割成_____个三角形。 (3)从五边形内的一点出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把五边形分割成_____个三角形 如果是n边形呢？上述问题你能不能回答出来？ 4 5 2 3 1．下列说法不正确的是( ) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形 A 从n边形的一个顶点出发，可以画______条对角线，将n边形分割成_______个三角形 （n-3） （n-2） 从n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以将n边形分割成（n-1）个三角形 从n边形内的一点出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个n形分割成 n 个三角形 ①各边相等.②各个内角相等.③各个外角相等.④各条对角线相等，从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n-2)个三角形. 4.一个正八边形的边长是2 cm，则这个正八边形的周长是____ cm 16 7.下面属于正多边形的特征有 。 ①②③ 3.在多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索正十二边形有（ ）条对角线。 A.32 B.54 C.35 D.38 B 6.将圆分成三个扇形，三个扇形的圆心角的度数之比为1：2:5，则最小的扇形所对的圆心角的度数为_________度。 45 5.半径为6,圆心角为120o的扇形的面积是 。 12π 8、（中考模拟）如图，OA,OB,OC,OD是圆的四条半径，则图中以A为端点的弧有（ ）条。 A D O B C A.2 B.4 C.6 D.8 C 9、如图，四边形ABCD的两条对角线相交与点O,则图中有 个三角形. 8 10.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？ 解：∵圆的面积为：π×42＝16π(cm2) ∴S扇形AOB＝16π×45%＝7.2π(cm2) S扇形BOC＝16π×10%＝1.6π(cm2) S扇形COD＝16π×25%＝4π(cm2) S扇形AOD＝16π×30%＝4.8π(cm2) （变式题）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角度数之比是2:1:4:5，圆的半径为6cm,求最大扇形的面积。 最大扇形圆心角度数为 ∴最大扇形面积为 解：∵圆的面积为：π×62＝36π(cm2) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 板书设计： 4.3 多边形和圆的初步认识 1.多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形 （1）n边形每一个顶点有（n-3）条对角线 （2）n边形共有 条对角线 2. 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆 （1）圆心、半径的概念 （2）圆弧、扇形、圆心角 $$