四川省泸州市叙永县第—中学校2024-2025学年九年级上学期数学1月期末试卷

泸州市叙永县第一中学校2024-2025学年初三上期期末考试 数学试题 注意事项： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上：在本试卷和草稿纸上答题无效。 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有12个小题,每小题3分，满分36分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．平移二次函数的图象，其顶点刚好经过点，则平移后的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转得．若于点D，则（　　） A． B． C． D． 7．某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．关于x的方程的两个根，满足 且则m的值为（    ） A． B．1 C．3 D．9 9．如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，，点P在数轴上运动，若过点P且与平行的直线与有公共点，设，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．如图，将ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再将ΔDBC绕C点逆时针旋转60°得到ΔFEC，延长B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为（　　） A． B． C． D．． 12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 14．若是一元二次方程的两个实数根，则 15．抛物线与x轴交于、两点，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点 (点A在直线上)出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为t秒，则当 时，与坐标轴相切． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： 18．（本题6分）解方程： 19（本题6分）．已知：如图，是上的中线，且． 求证：．    20．（本题7分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点． (1)将向左平移6格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的； (2)利用网格在图中画出的高线； (3)在图中能使 的格点P的个数有几个？(点P异于C)． 21．（本题7分）已知 ，是一元二次方程的两个实数根． (1)求实数的取值范围． (2)若，满足；求实数的值． 22．（本题8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度.    23．（本题8分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为元/件（），且该商品每天的销量y（件）满足关系式．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得的利润． (1)求公司生产该商品每件的成本为多少元？ (2)问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 24．（本题12分）如图，是△ABC的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且是的切线． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．    (1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标； (2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长； (3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A A A C C B B 题号 11 12 答案 C A 13． 14． 15．2024 16．2或6或10 17．解：原式                                                   18．解：（1）， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 19．是上的中线， ， ， ， ． 20．（1）解：如图，即为所作， ； （2）解：如图，即为所作， ； （3）如下图， 过点A作直线的平行线， ∵平行线间的距离相等， ∴直线的所有点与的连线组成的三角形都与相等， ∴能使 的格点P的个数共有8个点． 21．（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：， ∴实数的取值范围． （2）解：由根与系数关系可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 上式可化为， 解得，， ∵实数的取值范围， ∴． 22．（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米） 答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米． （2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，    ∴AF=DE，DF=AE. 设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米 在Rt△BDF中，∠BDF=45°， ∴BF=DF=AB-AF=60-x（米） ∵DF=AE=AC+CE， ∴20+x=60-x 解得：x=80-120（米） 故斜坡CD的长度为（80-120）米. 23．（1）解：设该公司生产每件商品的成本为a元， 根据题意得：， 解得： 答：该公司生产每件商品的成本为20元； （2）设第x天的销售利润为W元， 则： 当时，W取得最大值，最大值为元． 故销售该商品第天时，每天的利润最大，最大利润是元． 24．（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线，为半径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 即的半径为2． 25．（1）解：由题意可得： ，解得：， 所以抛物线的函数表达式为； 当时，，则顶点M的坐标为． （2）解：如图：过点M作交于D 设点，则, ∴， ∵是等边三角形, ∴, ∴,即，解得：或（舍去） ∴，， ∴该三角形的边长． （3）解：存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形 ①如图：线段作为菱形的边， 当为菱形的对角线时，作关于直线的对称线段交于E，连接,作点E关于的对称点F，即为菱形，由对称性可得F的坐标为，故存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，此时． 当为菱形对角线时，， 设，， 则，解得：或， ∴或 ②线段作为菱形的对角线时， 如图：设 ∵菱形, ∴,的中点G的坐标为，点G是的中点， ∴，解得， ∴， 设， 则有：，解得：， ∴．    综上，当或或或时，以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$