4.2.2 角的比较 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

课前提问（1分钟） 一.什么是角？ 二.角的四种表示方法 具有公共端点的两条射线组成的平面图形叫做角. B A C ⌒ 锐角: 钝角： 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 1平角= 1直角= 1周角= 3600 1800 900＜α＜1800 900 00＜α＜900 角的两边的长短与角的大小无关 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2.2 角的比较 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小. 2.角的和、差、倍、分的计算 3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题． 学习目标(1分钟） 中考考点：比较角的大小，角平分线的定义 自学指导1（1分钟） 阅读课本P121—P122的内容，思考下列问题： 1、我们可以运用什么办法来比较角的大小？ 学生自学，教师巡视（3分钟） 另一种方法是将两个角的_____及_______重合，另一条边放在_____________就可以比较大小。 一种方法是 ，再进行比较。 顶点 用量角器量出它们的度数 一条边 重合边的同侧 (度量法) (叠合法) 度量法： 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心 3.读数—读出角的另一边所对的度数 2.重合—角的一边与量角器的零线重合 B C A F E D 700 300 ∠ABC > ∠DEF 点拨（3分钟） B A O （1）将两个角的顶点及一边重合; （2）两个角的另一边落在重合一边的同侧; （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 叠合法： C D E ∠ECD＞∠AOB O A B D C E ∠ECD＜∠AOB A O B C D E ∠ECD=∠AOB 问一问：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ 1、角的大小与角的两边画出的长短_____________。 2、角的两边叉开的幅度越小，____________。 60° 60° 没有关系 角度就越小 1.根据P122图4-25回答“尝试·思考”中的问题： （1）它们的大小关系为__________________________. ∠AOB为_____， ∠AOC为_____， ∠AOD为______， ∠AOE为______； 锐角 钝角 直角 平角 ∠AOB< ∠AOC< ∠AOD< ∠AOE （2） ∠BOC______∠DOE ； > （3）小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE. 小亮用的是______ ； （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF， ，∠DOF______∠COF . = 叠合法 O A C B D E F （用“锐角、钝角、直角、平角”填空） OF如图所示 自学检测1（3分钟） D O B C A 2.根据图形填空： （1）∠ AOC = ∠AOB+ ( ) = ∠AOD － ( ) （2）∠BOC=( ) －∠COD 　　　 = ( ) － ∠AOB ∠ BOC ∠COD ∠BOD ∠AOC 3.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F 在射线OA上，则下列判断错误的是（　　） Ａ．∠AOB＞∠BOD Ｂ．∠AOB＜∠AOE Ｃ．∠AOB=∠FOD Ｄ．∠DOE＞∠BOD C 自学指导2（1分钟） 仔细阅读课本P122的内容，思考下列问题： 1、什么是角的平分线？ 学生自学，教师巡视（3分钟） 2、如何用数学语言表示角的平分线？ 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成____________,这条射线叫这个角的_________. 两个相等的角 平分线 ⌒ ⌒ 2 1 O A C B   2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线，（1）如果∠AOB=700， ∠BOE=600， 那么∠1+ ∠2=_____; （2）如果∠1+ ∠2 =550，则∠AOE=_____. 65° 110° A O B C E D 1 2 1、（1）若OB是∠AOC的平分线，那么 ∠AOB =∠＿＿ ∠AOC =2∠AOB =2∠＿＿ O A C B (2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ O A B C D 解：∠AOB＝∠BOC＝∠COD ∠AOC =∠BOD BOC BOC 自学检测2（7分钟） 3.如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 解：∵点A，O，B在一条直线上， ∴∠AOB＝180°. ∴∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝180° ∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， ∴∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. ∴∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×1800＝900 又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON， ∴∠MON＝90°. 一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线. ⌒ ⌒ 2 1 O A C B 符号语言 ∵∠1=∠2 (或∠AOB=2∠1，∠AOB=2∠2) ∴OC平分∠AOB ∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 (或∠AOB=2∠1， ∠AOB=2∠2) 讨论、点拔、更正:(2分钟) 反过来可判定角平分线： 如何用数学语言表示角的平分线？ 小结 1.比较两个角大小的方法：______，______ 2.角平分线：一条______把______分成两个_________,则这条射线叫这个角的角平分线。 度量法 叠合法 射线 一个角 相等的角 ⌒ 2 ⌒ 1 O A C B ∵OC是∠AOB 的角平分线 ∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1， ∠AOB= 2∠2) 几何语言 （1分钟） 15 ∠ = 2∠ = 。 ①两个锐角之和一定大于90°； ②两个钝角之和不一定大于180°； ③所有的直角都相等 ； ④ 平角大于 周角 当堂训练（16分钟） 1、下列说法中不正确的是_________. ①②④ 2、 AD是 BAC的平分线 BAC 60° A B C D E 60° AD⊥BC， ABD=60° ∠ = 。 BAD 30° BAD 3.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是(　　) A.35°　　　　B.55° C.70°　　　　D.110° C C A O B D E 解析:由题目中的已知条件可知 ∠BOC=2∠EOB=110°,所以 ∠BOD=180°-∠COB=70° ∴∠AOP= ∠AOB = × 90°= 45° 解： 4、如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ=70°， 求∠AOC的度数。 O A B C P Q ∵∠AOB是直角，OP平分∠AOB 又∵∠POQ=70° ∴∠AOQ= ∠POQ- ∠AOP= 70°- 45°=25° ∵OQ平分∠AOC ∴∠AOC=2 ∠AOQ=2 ×25°=50° 5、如图∠1：∠2：∠3：∠4=1:2:3:4， 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数 1 2 3 4 ∴∠1=36°, ∠2=2×36°=72°, ∠3=3×36°=108°, ∠4=4×36°=144°. 解：设∠1的度数为x，则∠2为2x，∠3为3x，∠4为4x 依题意，得: x+2x+3x+4x=360 解得x=36° 5、如图所示，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A‘处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A’B重合，折痕为BD那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？ A A’ B C E D E’ 解：∵∠CBA与∠CBA'折叠重合 ∴ ∠CBA=∠CBA' ∵ ∠EBD与∠E'BD折叠重合 ∴ ∠EBD= ∠ E'BD ∵ ∠CBA+∠CBA'+ ∠EBD+ ∠ E'BD=180° ∴ ∠CBA'+ ∠ E'BD= ×180°=90° ∴ ∠CBD = ∠CBA'+ ∠ E'BD =90° (选做题) 如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处。 （1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由。 ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由。 （2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角 顶点重合在点O处。 ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由。 ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由。 如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处。 （1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由。 ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由。 解:（1）①∠AOD=∠BOC，理由如下： ∵∠AOB=∠COD=900 ∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD 即∠AOD=∠BOC ②∠AOC+∠BOD=1800，理由如下： ∵∠AOB+∠AOC+∠COD+∠BOD=3600， ∠AOB=∠COD=900 ∴900+∠AOC+900+∠BOD=3600 ∴∠AOC+∠BOD=1800 （2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直 角顶点重合在点O处。 ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由。 ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由 解:（2）①∠AOD=∠BOC，理由如下： ∵∠AOB=∠COD=900 ∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD， 即∠AOD=∠BOC ②成立，理由： ∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD =∠AOB+∠COD =900+900 =1800 板书设计 1、比较角大小：度量法，叠合法 2、角的和差 3、角平分线 ∵OC是∠AOB 的角平分线 ∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2) ⌒ 2 ⌒ 1 O A C B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$