4.2.1 角 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2.1 角 学习目标(1分钟） 1、理解角的两种定义以及周角、平角的概念; 2、掌握角的表示方法; 3、会进行角的度、分、秒的换算. 中考考点：角的度、分、秒的换算；周角、平角 的概念. 自学指导1（1分钟） 阅读课本P119思考下列问题。 1、什么叫角？ 2、角的符号是______，读作______，书写时应 注意与______区别. 3、角的表示方法共有______种,如图可以表示为 _________________________________ 4、完成课本120页“尝试·思考”. ∠ 角 < A B C 解:(1)图中的角有 ∠BAC，∠BAD, ∠DAC (2)不能用∠A表示， 因为A点有多个角共用该顶点， 无法准确表示具体哪个角. 解：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 4 ∠ABC， ∠ ∠B, ，∠1 A B C D 1 自学检测1（7分钟） 1.图中的角记作____________,它的顶点是_____,边是____________________. A B C ∠B或∠ABC 点B 射线BA，射线BC 点拨：用三个大写字母表示角时，顶点放在中间。 2.如右图，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。 ∠α =________ ∠β=________ ∠ =_________ A C B D E F γ β α θ ∠BAC ∠ABC 或∠A 或∠B 3.如右图，用大写字母表示图中用 数字标注的角。 1= _____ 2= _____ 3= _____ ∠AOB ∠BOC ∠COD θ ∠ACF ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D O ⌒ 思考：∠BAC与∠DAE是两个不同的角吗？ ∠BAC与∠DAE是同一个角 ∠AOC能用∠α表示吗？ 不能，此弧线包括了三个角，会引起混淆 讨论、更正、点拨（4分钟) （1）用三个大写字母表示，此方法可以用于任何情况。 （2）用希腊字母表示，如：∠α和∠β （3）用数字表示，如：∠1，∠2. （4）用一个大写字母表示，此方法只适用于角的顶点处 只有一个角时，才可以用一个顶点的大写字母表示。 表示角的方法有哪些？用三个大写字母表示角时要注意什么？用希腊字母或数字表示角时要注意什么？ 2.用希腊字母或数字表示角时，要在顶点处画弧， 把希腊字母或数字写在弧线旁边。 注意： 表示角的方法：4种 1.用三个大写字母表示角时，顶点放在中间。 3.每种表示都要在前面写符号“∠” A C D E F γ β α B 1 归纳： 方法 图示 记法 适用范围 用三个大写字母 用一个大写字母 用一个希腊字母 用一个数字 任何角 顶点处只有一角 只能表示单独一个角 O A B O ∠AOB或∠BOA ∠O ∠ α α 1 ∠ 1 角的表示方法总结 解：一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和终边重合时，所成的角叫做周角。 自学指导2（1分钟） 阅读课本P119- P120思考下列问题. 1、怎样用运动的观点认识角？ 解：角是一条射线绕它的端点旋转， 终边与始边构成的图形。 2.什么叫做平角？什么叫做周角？ 2、1°等于多少分？ 1′等于多少秒？1′等于多少度？ 学生自学，教师巡视（3分钟） 解：1°=60′， 1′=60″， A O B 例 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′， 即1.45°＝87′＝5220″ (2)()′ ×1800＝30′ ， 60″×87＝5220″， ()°×30 ＝0.5°， 即1800″＝30′＝0.5° 8 ⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角. ⑶哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 观察·思考 A B C D . . . . . O （2）哈尔滨、上海： 福州、上海: 西安、福州: 西安、上海: 福州、哈尔滨: ∠ AOB ∠ COB ∠ DOC ∠ DOB ∠ COA 解（1）如图所示 ⑶哈尔滨在北京的北偏东大约_______ 45° 45° 上海在北京的南偏东 大约 ______ 30° 30° 北 东 自学检测2（6分钟） 1、 1周角=____ °,1平角=____° , 1平角=___周角. 2、课本P121随堂练习T2 （1）0.25°等于多少分？等于多少秒？ （2）2700″等于多少分？等于多少度？ 360 180 (1)解：0.25°=0.25×60′=15′ 0.25°=15′=15×60″=900″ 北偏东60° 3、如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是 _________、 _________。 变式题：15°24′36″=_______° 15.41 (2)解：2700″= ′× 2700 =45′ 2700″= 45′ = °×45 =0.75° 北偏西50° 角的实践应用：方位角 北 西 东 南 以南北为主线 北偏东______ 北偏西______ 南偏东______ 南偏西______ 讨论、更正、点拨（4分钟) 即东南方向 注意： 先写南或北，再写偏东或偏西 小结（2分钟） 1.角的概念 2.角的表示方法有四种： 角是由两条具有公共端点的射线组成的 (2) 角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 3.角的单位及其换算. 4.方位角的准确判断 用三个大写字母及符号“∠ ”来表示，如 ∠ AOB (2)用一个大写字母及符号“∠ ”来表示，如 ∠ A 用数字及符号“∠ ”来表示，如 ∠ 1 (4)用希腊字母及符号“∠ ”来表示，如 ∠ α  1°=60′ 1′=60″ 1 ″= ′ 1 ′= ° 以南北为主线 2.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ） A 60° B 70° C 75° D 80° 当堂训练（15分钟） 1.判断题. (1)两条射线组成的图形叫做角. （ ） (2)角的大小与角的边长无关. （ ） (3)一条射线是一个周角. （ ） (4)一个点不在角的内部就在角的外部. （ ） × × × √ C 3. 0.45°=_____′=_______″ 27 1620 8°36″=__________′=_________″ 480.6 28836 必须具有公共端点 5.如图所示. （1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个，分别是？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？　　　　 C D B A 4.每经过一小时，时针转过_____度,每经过一分， 分针转过_____度,时针走过一个平角的时间是_______, 分针走过一个平角的时间是______ 30 6 6小时 30分钟 解：（1）∠ABD与∠ABC是同一个角. （2）能用一个字母表示的角有两个， 分别是∠B和∠C. （3）以A为顶点的角有∠BAD，∠DAC，∠BAC. 以D为顶点的角有∠BDA，∠ADC，∠BDC. (选做题) (1)中午12点30分，时钟上的时针和分针之间的夹角为多少度？下午3点15分，时钟上的时针和分针的之间的夹角为多少度? (2)从中午的12点30分到下午的3点15分，时针、分针各走了多少度？ 解:(1)中午12点30分时，时针与分针的夹角为 180°-15°=165° 下午3点15分，时针和分针的夹角为30°÷4=7.5° (2)从中午的12点30分到下午的3点15分，经过了2.75小时， 也就是165分钟, 所以时针走过了2.75×30°=82.5° 分针走过了165×6°=990°. 板书设计 4.2.1 角 1.角的概念 2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示． 3.角的单位及其换算. 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点. 公共端点 ——角的顶点 两条射线 ——角的边 18 角的另一个概念 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 顶点 始边 起始位置的射线叫做这个角的始边。 终边 终止位置的射线叫做这个角的终边。 O A B 如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。 一个平角=180° O A （B） 当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。 即一个周角=360°。 如没有特别指出，我们只讨论0°和180°之间的角，不包含0°和180°。 时针：每小时转一个大格 ， 每分钟转 . 分针：每小时转一圈 ， 每分钟转一个小格 . 钟表表面是一个圆，共有12个大格，每大格对应30°，每大格间有5个小格，每小格对应6°角 分针走的同时，时针也在走 时针与分针(按12小时制)的夹角为： | 时×30-分×5.5 | 或 360°-| 时×30-分×5.5 | 3:40时针与分针的夹角为： . 10:10时针与分针的夹角为： . 15:15时针与分针的夹角为： . 30° 0.5° 360° 6° 130° 115° 7.5° $$