4.1.2 比较线段的长短 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

线段、射线、直线的区别与联系 名称 端点数 能否 度量 画法与标记 符号表示 线段 射线 直线 1 2 无 可度量 不可度量 不可度量 线段AB或线段a 射线AB A B A B B A a 课前提问（1分钟） 直线AB或直线 第四章 基本平面图形 4.1.2 比较线段的长短 北师大版七年级数学（上） 1.理解线段的性质、两点之间的距离、线段的中点 2.会比较线段的长短； 3.会用尺规作一条线段等于已知线段. 中考考点：计算线段长度，两点间距离，线段的中点。 学习目标 （1分钟） 1、线段的性质： 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 阅读课本P113的内容，思考下列问题： 解：两点之间的所有连线中，线段最短。 即：两点之间，线段最短. 解：两点之间线段的长度叫两点之间的距离。 3、怎样比较两条线段的长短？ 解：（1）度量法；（2）叠合法 2、两点之间的距离的定义： 2.如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是 ______________________. 的长度 两点之间，线段最短 1.判断:两点之间的距离是指两点之间的线段 ( ) × 自学检测1（4分钟） 3．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店B去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( ) A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B B 1、怎么用尺规作图的方法比较两条线段的大小？ 2、用圆规、直尺(无刻度)画一条线段等于已知线段的 一般步骤是什么？ 阅读课本P111思考下列问题： 学生自学，教师巡视（4分钟） 自学指导2（1分钟） 解：线段上将线段分成相等两部分的点叫做线段的中点 解：①作射线， ②用圆规在射线上截取一条与已知线段等长的线段， 此线段即为所求 3.什么是线段的中点? 如何用几何语言表述线段中点性质? 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 自学检测2（8分钟） 1.如图，C, D是线段AB上的两点，且D是线段AC中点，若AB=10cm, BC=4cm，则AD的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 2.(课本P116随堂练习T3) 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使m=a+b. A B C D B A M B C ∴线段AC即为所求线段m. 解：如图所示 a b 3.(P117 习题4.1 T4) 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=b-a. A M B C ∴线段BC即为所求线段c. 解：如图所示 4.已知线段AB=5cm,点C为直线AB上一点， 当BC=6cm,则线段AC的长是多少？ a b 讨论、更正、点拨(2分钟) 例：已知线段AB=5cm,点C为直线AB上一点， 当BC=6cm，则线段AC的长是多少？ 如何计算线段长度？ 分析:本题没有给出图形，应考虑A、B、C三点之间的 位置关系的多种可能。 解：①当点C在线段AB左侧，如图1 ∵AB=5cm,BC=6cm, ∴AC=BC-AB=6-5=1cm ②当点C在线段AB右侧，如图2 ∵AB=5cm,BC=6cm, ∴AC=AB+BC=5+6=11cm. 综上所述，AC=1cm或11cm. C A B 图1 A B C 图2 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.两点之间的所有连线中， 2.两点之间线段的长度，叫做 3.比较线段长短的方法： 4.用尺规画一条线段等于已知线段的一般步骤. 5.线段上将线段分成相等的两部分的点叫做 小结（1分钟） 线段最短 这两点之间的距离 度量法和叠合法 线段的中点 1、若点A,B,C在同一条直线上，线AB=6cm,BC=2cm， 则A,C两点间的距离是（ ） A.8cm B.4cm C.8cm或4cm D.无法确定 当堂训练（15分钟） 2、如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为M， C为线段MB上一点，且MC∶CB=1∶2，则线 段AC的长度为( ) A.2cm B.8cm C.6cm D.4cm B C 3、 如图，C,D是线段AB上的两点，M,N分别为线段AC， BD的中点，若CD=a,MN=b,则AB的长是（ ） A.2b-a B.b-a C.a+b D.2a-b A M C D N B A M A B C 5、下列说法中正确的是（ ） A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离，就是线段AB的长度 6、M是线段AB的中点，N是线段AM上任意一点，则下列结论不一定成立的是（ ） A.MN=BM-AN B.MN= AB-AN C.MN= AM D.MN=BN-AM 4、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，射线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短 D C C 7、如下图所示，点C、D在线段AB上，填空: (1)AD = ____ +____ (2)CD = BC -____ (3)BD = AB -____ = ____ - CD AC CD BD AD BC C A B D 8、如图1，比较AB+BC与AC的大小关系是 . 它的根据是 . AB+BC>AC 两点之间线段最短 A B C 图1 9、如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的 中点,E是BC的中点,求线段DE的长. 解：∵AB=20cm,AC=12cm ∴BC=AB-AC=20-12=8cm ∵D为AC中点，E为BC中点 ∴CD=AC=6cm，CE=BC=4cm ∴DE=CD+CE=6+4=10cm 因此，线段DE的长为10cm. 注意过程要规范 (选做题）10.已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，求AM的长 M B C A M B C A 解：当点C在线段AB的内部， ∵BC=4cm, ∴AC=AB-BC=10-4=6cm ∴AM= AC=3cm 当点C在线段AB的外部， ∵BC=4cm, ∴AC=AB+BC=10+4=14cm ∴AM= AC=7cm 因此，AM的长为3cm或7cm. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11、如图是一个四边形，现在取各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？ 解：∵AE+AH HE BE+BF EF CF+CG FG DH+DG GH ∴ AE+AH+BE+BF+CF+CG+DH+DG HE+EF+FG+GH AB+BC+CD+DA HE+EF+FG+GH 即：原四边形的周长大；在各边任意取一点，原四边形周长大。 ＞ ＞ ＞ ＞ > > A B C D E F G H 板书设计 4.1.2比较线段的长短 1、线段的性质：两点之间线段最短. 两点之间的距离：两点之间线段的长度. 2、比较线段长短的方法：叠合法、度量法 3、用尺规画一条线段等于已知线段的一般步骤 （1）画一条射线； （2）在射线上截取线段等于已知线段； （3）下结论. 4、线段的中点：将线段分成相等的两部分的点. P113 思考：如图，从A地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，我们容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. A F E D B C 这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫作 这两点之间的距离。 思考：怎样比较两条线段的长短呢？ C D A B ①度量法：用刻度尺测量，并进行比较. ②叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) B 叠合法： C D A B 线段AB与线段CD相等， 记作AB＝CD. B A C D (A) (B) C D B (A) B A 线段AB大于线段CD， 记作AB＞CD. 线段AB小于线段CD， 记作AB＜CD. 如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB. (3)线段A'B'为所求作的线段. A' C' B' A B 作图步骤如下： 解：如图所示： ∴线段A'B'即为所求. 用尺规作一条线段等于已知线段的步骤： 保留作图痕迹 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的中点. 这时AM= MB = AB 或 AB=2AM=2MB 1 2 线段中点 几何语言： ∵点M是线段AB的中点 ∴AM= MB = AB 1 2 ∴AB=2AM=2MB ∵点M是线段AB的中点 或 $$