第7.5节 机械能守恒定律（第1课时）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第七章 机械能守恒定律 7．5 机械能守恒定律(1) 课程标准 1. 了解动能、重力势能和弹性势能的概念，了解物体的动能和势能可以相互转化。 2. 理解机械能守恒定律的条件和内容。 3. 能够运用机械能守恒定律解决有关物理问题。 物理素养 物理观念：建立机械能守恒的物理观念。 科学思维：分析总结出机械能守恒的三种表达方式。 科学探究：探究思考机械能守恒定律需满足的条件。 科学态度与责任：体会用机械能守恒定律解题的便利性，感受守恒定律对研究和解决物理问题的重要意义。 一、机械能守恒定律 1．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2．机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。 (2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。 3．表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 (1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。 (2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。 4．机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 5．机械能是否守恒的判断方法 (1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。（ ） (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。（ ） (3)合力为零，物体的机械能一定守恒。（ ） (4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。（ ） (5)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。（ ） 【答案】(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　 例2. （多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ） A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒(不计空气阻力) B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒 C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒 D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒 【答案】ABD 【解析】只有重力和弹力对系统做功，系统机械能守恒，A正确； 物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，拉力和摩擦力做功的代数和为零，所以机械能守恒，B正确； 物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以机械能不守恒，摩擦力做负功，C错误； 物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒，D正确。 二、机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2．机械能守恒定律的基本应用场景 (1).多过程 (a)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (b)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 (2).多物体 (a)速率相等情景 模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (b)角速度相等情景 模型特点 ： ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 (c)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) 模型特点 ： ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 3．机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解。 例3. 如图所示，由距离地面h2＝1 m的高度处以v0＝4 m/s的速度斜向。抛出质量为m＝1 kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则（ ） A.物体在最大高度处的重力势能为14 J B.物体在最大高度处的机械能为16 J C.物体在地面处的机械能为8 J D.物体在地面处的动能为8 J 【答案】C 【解析】物体在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A错误； 物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8 J，B错误； 物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8 J，C正确； 物体落地时的动能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D错误。 考点01　机械能是否守恒的判断 例4. 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D 【解析】A．题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误； B．题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误； C．题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，摩擦力做负功，机械能减少，C错误； D．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。 考点02　机械能守恒定律的应用（单物体、单过程） 例5. 以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（ ） A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3 C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2 【答案】D 【解析】竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0， 由机械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝； 斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确。 考点03 多物体系统的机械能守恒 例6.（23-24高一下·上海·期末）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）b球落地前，两球的加速度大小相等，以b球为对象， 根据牛顿第二定律可得 以a球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）b球落地前过程，根据系统机械能守恒可得 解得b球落地前瞬间的速度大小为 则b球落地前的动能为 （3）b球落地后，a球继续做竖直上抛运动，继续上升的高度为 则a球能到达的最大高度为 例7. 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（　　） A． B． C． D．2R 【答案】B 【解析】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前， A、B组成的系统机械能守恒，有 解得： 对B运用动能定理有： 解得： 则B上升的最大高度为： 故选B。 考点04 多过程问题中的机械能守恒（圆周运动） 例8. （23-24·上海市嘉定一中高一下期末）如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求： （1）滑块在C点的速度大小； （2）滑块在B点的速度大小； （3）A、B两点间的高度差h； （4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，距B点高度为0.5m 【详解】（1）滑块在C点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）对滑块从B到C的过程，根据动能定理有 解得 （3）对滑块从A到B的过程，根据动能定理有 解得 （4）若以B为零势能面，假设滑块在距B点高为H的位置动能与势能相等， 根据机械能守恒定律有 解得 所以滑块在BC段的运动过程中，存在动能和势能相等的位置，该位置距B点高度为0.5m。 例9. 如图所示，A点距地面的高度为3L，摆线长为L，A、B连线与竖直方向夹角θ＝60°，使摆球从B点处由静止释放，不计摩擦阻力影响. (1)若摆球运动至A点正下方O点时摆线断裂，求摆球落地点到O点的水平距离； (2)若摆线不断裂，在A点正下方固定一光滑小钉子，使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子与A点距离至少多大。 【答案】(1)2L　(2)0.8L 【解析】(1)摆球从B点运动到O点过程， 根据机械能守恒定律有：mg(L－Lcos θ)＝mv02，解得v0＝ 在竖直方向上2L＝gt2 摆球落地点到O点的水平距离x＝v0t，解得x＝2L； (2)设钉子与A点距离为y时，摆球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点速度为v， 根据牛顿第二定律有mg＝m 根据机械能守恒定律有：mg[L－Lcos θ－2(L－y)]＝mv2 解得y＝0.8L， 即使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，钉子与A点距离至少为0.8L 考点05　弹性势能：弹簧球和蹦极问题 例10. 如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大 B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小 C．B点为弹性轻绳处于原长的位置 D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变 【答案】B 【解析】AC．根据题意可知，在B点速度最大，人的加速度为零，受力分析易得，在B点，弹性轻绳的弹力等于人的重力，故此时弹性轻绳仍处于拉长状态，故弹性轻绳的原长状态必处于B、C之间，设为E点，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，故AC错误； B．根据A项的分析，从A点到B点的过程中，弹性轻绳处于拉长状态，弹力一直向上，弹力一直对人做正功，故弹性势能一直减小，故B正确； D．由A项分析可知，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，但是有B到E的过程中，弹力依然对人做正功，人的机械能是在增加的，故D错误。 例11. 如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙），则下列说法正确的是（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能 D．这段时间内，小球的动能先减小后增加 【答案】C 【解析】AB．小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，上升过程恰好与下降过程互逆。 由乙图可知t1时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小。选项AB错误； C．t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2−t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，即小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确； D.综上分析，t1~t2这段时间内，小球的动能先增加后减小；t2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减小。所以t1~t3这段时间内，小球的动能先增加后减小再增加后减小，选项D错误。 ~A组~ 1．（多选）如图所示，下列关于机能是否守恒的判断正确的是（ ） A.甲图中，物体A将弹压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体 B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B 加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】A.物体A和弹簧的机械能守恒，A的机械能不守恒，A错误； B.物体B下滑过程中，A也会向右运动，所以B的机械能不守恒，A和B的机械能守恒，B错误； C.物体A和B看成一个系统，系统只受到重力，机械能守恒，C正确； D.细绳和小球运动方向垂直，对小球不做功，小球机械能守恒，D正确。 2．下列说法正确的是（　　） A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒 B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零 C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零 D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大 【答案】C 【解析】A．被匀速向上吊起的集装箱，其向上的拉力做正功，因此机械能增加，A错误； BC．若某物体动能保持不变，则其所受合外力不一定为零，但合外力做功一定为零，B错误，C正确； D．被水平抛出的铅球，由于只有重力做功，因此其机械能守恒，D错误。 3． 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________。 【答案】mgH 【解析】机械能守恒，在初始状态的重力势能为mgH，保持不变。 4．（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中（ ） A.重物的机械能减少 B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变 C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加 D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少 【答案】AB 【解析】重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，A正确； 对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，B正确。 5．（多选）竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)（ ） A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C.小球的机械能守恒 D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 【答案】BD 【解析】放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错误； 整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误； 向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。 6．（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（ ） A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 【答案】BC 【解析】AD、小球在半圆形槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，半圆形槽在小球压力作用下向右移动，所以除小球重力做功外，还有半圆形槽对球作用力做负功，小球的机械能不守恒，故AD错误； B、小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽不动，只有小球重力对小球做功，所以小球的机械能守恒，故B正确； C、小球从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有半圆形槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球和半员形槽组成的整体，只有重力势能和动能相互转化，所以小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒。故C正确。 7．如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【解析】由题意，两球开始时的机械能均为零，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时机械能也均为零，即 设小球质量均为m，悬线长为l，经过最低点时速度大小为v， 则根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 解得 由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即 故选A。 8．如图，竖直平面内有一大一小两个连续光滑圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（　　） A．vA>vB，aA>aB B．vA>vB，aA<aB C．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB 【答案】D 【解析】A点高于B点，有： 不计阻力，小物体在A、B两点机械能相等，有 则 由 可知 故选D。 9． （多选）如图所示，两个内光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个小球先后在与球心在同一水平高度的 A、B 两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时（ ） A.小球的速度相同 B.小球的机械能相同 C.小球的加速度相同 D.两轨道所受压力相同 【答案】BCD 【解析】下滑到最低点过程中，机械能守恒A轨道的半径小，所以速度小，A错误，B正确； ，所以加速度相同，C正确； F-mg=ma，所以轨道对小球的支持力F相同，即小球对轨道的压力相同，D正确。 10．从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（　　） A．在抛出点小球的机械能为 B．在最高点小球的机械能为 C．在最高点小球的机械能为 D．小球着地时的机械能为 【答案】B 【解析】A．由题意，在抛出点小球的重力势能为零，所以机械能等于初动能，为，故A错误； BCD．小球做竖直上抛运动，只受重力作用，机械能守恒，所以在最高点和着地时，小球的机械能都为初始位置的机械能即，故B正确。 11．如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（    ） A．小球在B点时的加速度、速度均为零 B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量 C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于 D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摆动的摆角将等于 【答案】C 【解析】AB．根据题意可知，由于，即 重力与恒力的合力在B点时正好沿细线向下，则从A运动到B的过程中，重力与恒力的合力与速度的夹角一直小于，重力与恒力的合力做正功，细线拉力不做功，由动能定理可知，物体的速度增大，则物体到达B点时速度不为零，由功能关系可知，恒力做的功等于小球机械能的增量，大于小球势能的增量，由于物体到达B点时速度不为零，有向心加速度，则加速度也不为零，故AB错误； C．设线与竖直方向的夹角最大为，绳子长度为， 根据动能定理得： 解得 即 故C正确； D．若在B点将力F撤去，由于物体到达B点时速度不为零，，所以小球来回摆动时偏离竖直方向的最大角度大于，故D错误。（等效单摆，平衡点在B） 12.（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB＞mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中（ ） A.B球的动能增加，机械能增加 B.A球的重力势能和动能增加 C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量 D.A球和B球的总机械能守恒 【答案】BD 【解析】A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增加；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故B、D正确。 13.（多选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑，设小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则（ ） A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒 B.下滑过程中a球机械能守恒 C.小球a滑过C点后，a球速度为2 D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为mgR 【答案】AD 【解析】轨道光滑，支持力始终和速度垂直不做功，所以只有重力做功，满足机械能守恒条件，A正确； b进入圆弧轨道后，下落速度低于a，所以杆中产生弹力，a球机械能不守恒，B错误； 对a和b组成的系统运用机械能守恒，则，解得，C错误； 对b球应用功能关系 ，D正确。 14. 如图所示，一根很长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a能达到的最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)（ ） A.h B.1.5h C.2h D.2.5h 【答案】B 【解析】释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b组成的系统机械能守恒， 设b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋mv2＋(3m)v2，可得v＝； b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝＝， 所以a能达到的最大高度为H＝h＋h′＝1.5h，B正确。 ~B组~ 15．爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到 A 点由静止释放，让小球自由摆动，第一次恰能回到 B 点，A、B 两点间的高度差为 H。要使小球每次都恰能回到 A 点，需在 A 点推一下小球。若小球质量为 m，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功_______mgH，小球在另一侧能到达的最大高度________A 点的高度。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 【答案】> 大于 【解析】每次做功相当于把人从B推到A，做功mgH+Wf，所以大于mgH； 在另一侧不大于A则无法回到A，所以在另一侧到达的最大高度高于A。 16．如图，物块从倾角、高的光滑斜面顶端以初速度下滑，滑至底端时的速度大小为________。若以斜面底端为重力势能零点，则当物块下滑________m时，其动能等于重力势能。（g取，，） 【答案】8     2.3 【解析】[1]选物块为研究对象，对物块从光滑斜面顶端以初速度下滑， 以斜面底端为重力势能零点，由机械能守恒定律 解得 [2]设物块下滑时，其动能与重力势能相等，设物体下滑时，此时势能等于总能量的一半， 即：，解得：x=7/3=2.3m 17．如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比是________。 【答案】     【解析】[1]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示 绳子对A、B的拉力大小相等，对A有 对B有 可得 [2]绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，有 解得 着地瞬间两物体所受重力的功率之比为 18．如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J。上升过程中物块克服摩擦力做功为__________J，以斜面底端为零势能面，该物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小为___________J。 【答案】20     24 【解析】[1]上升过程中物块克服摩擦力做功为 [2]物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小Ek，该过程克服摩擦力的功为Wf， 根据能量守恒定律得 该过程中减少的动能为60-Ek，根据比例关系得 解得 图像法求动能和势能图像交叉点。 19.（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处.现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ） A.环到达B点时，重物上升的高度为 B.环到达B点时，环与重物的速度大小相等 C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D.环能下降的最大高度为d 【答案】CD 解析　环到达B点时，重物上升的高度h＝d－d＝(－1)d，A错误； 环到达B点时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，故环的速度大于重物的速度，B错误； 因为环与重物组成的系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确； 设环能下降的最大高度为H，此时环与重物的速度均为零，重物上升的高度为h′＝－d， 由机械能守恒定律得mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，D正确。环下降到最低处时，AB速度都为0 20.（23-24·上海市南模中学高一下期末）如图（i）所示，竖直平面内一弯曲固定轨道上，串有一可沿轨道自由滑动的小球，质量为m，轨道AB段平直并在左端固定有一轻质弹簧。轨道上FG段粗糙，其余各处均光滑，中间部分为一半径为R的圆环，环心O与A、B、E等高，C、D分别为圆环上的最低点和最高点。现推动小球压缩弹簧至A点后静止释放，小球在B点离开弹簧后沿轨道继续滑行，途经C、D、E、F后冲上粗糙的FG段轨道，小球通过D点时对轨道恰无压力。取AB所在高度为零，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球通过D点时的速度大小vD； （2）小球通过C点时所受轨道支持力FC的大小； （3）小球冲上FG轨道后又返回环形轨道上E点时，速度已减小到零，求小球第一次沿FG轨道往返过程中摩擦力对小球做功Wf； （4）图（ii）的柱状图表示小球从A点释放时的弹性势能E弹、重力势能Ep与与动能Ek的大小关系，试在图（iii）中继续画出小球第一次经过B、C、D点和第三次经过C点时的能量关系图。 【答案】（1）；（2）6mg；（3）；（4）见解析 【详解】（1）由于小球经过D点时，对轨道恰无压力，即 解得 （2）小球由C运动到D，根据机械能守恒定律得 在C点，有 联立解得 （3）小球从第一次经过C点到返回到E点，根据动能定理得 解得 （4）根据机械能守恒定律和动能定理可得小球第一次经过B、C、D点和第三次经过C点时的能量关系图如图所示 （24-25高三上·上海·期中）能量守恒 能量守恒定律是19世纪的重大发现之一。生活中有很多不同形式的能量，它们之间可以通过不同的方式进行转化或转移，但总的能量总是守恒的。 21．如图，若质量为m的小球从离地高为的点以大小为的速度斜向上飞出，球能到达的最高点离地高度为。（以点所在水平面为零势能面，不计空气阻力） (1)球在点时的机械能为_______。 A． B． C． D． (2)球从点运动到点的过程中，其动能的变化量为_______。 22．如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为L。一个质量为的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端点由静止加速至点时达到最大速度v，之后做匀速运动至点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。重力加速度为，不计电动机消耗的电热。求： ①段长x； ②段电动机的输出功率； ③全过程物块存储的机械能和电动机消耗的总电能的比值。 【答案】21. (1)B (2) 22．①；②；③ 【详解】 21.（1）不计空气阻力，小球在空中运动过程中机械能守恒，所以 故选B。 （2）球从P点运动到Q点的过程中，根据动能定理 解得 22．①物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 ②物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由可得 ③全过程物块增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能， 故可知 故可得 （23-24·上海市同济附属七一高一下期末）跳台滑雪 跳台滑雪是以滑雪板为工具，专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得速度，比试跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。2022年2月8日，在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，谷爱凌以总分188分获得我国冬奥会历史上首枚自由式滑雪女子大跳台金牌。 23．跳台滑雪运动员沿雪道加速下滑过程中，其（　　） A. 动能减小，重力势能增加 B. 动能增加，重力势能增加 C. 动能增加，重力势能减小 D. 动能减小，重力势能减小 24．一质量为m的滑雪运动员以初速度从h高处飞出落在地面上，忽略一切阻力。关于运动员的运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 运动员的运动是变加速曲线运动 B. 运动员落地时的动能为 C. 运动员落地时重力的瞬时功率与高度无关 D. 若飞出位置足够高，运动员最终速度方向将会竖直向下 25．如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾雪坡的起点，着陆坡与水平面的夹角。质量的运动员沿助滑道AB下滑，经过一段时间后从C点水平飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离，，，取重力加速度，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。求： （1）运动员从C点水平飞出到落到着陆坡D点所用时间t； （2）运动员从C点飞出到落在D点过程中重力做功的平均功率。 26．如图所示，若60kg的运动员从O处以的初速度水平飞出，在平直斜坡A处着陆，斜坡的倾角为，不计空气阻力，，，取重力加速度，求： （1）运动员在运动过程中所经历时间t为多少？ （2）运动员在运动过程中的位移为多大？ （3）运动员在运动过程中的平均速度为多大？ （4）若运动员在下落过程中受到水平向左100牛的恒定风力，求运动员到达A点时的动能大小。 【答案】23. C 24. B 25.（1）3s；（2）12000W 26.（1）3s；（2）75m；（3）25m/s；（4）33000J 【23题详解】 跳台滑雪运动员沿雪道加速下滑过程中，速度增大，动能增大，高度降低，重力势能减小，故选C； 【24题详解】 A．由于不计一切阻力，运动员飞出后只受重力的作用，则运动员的运动是匀变速曲线运动，A错误； B．由动能定理可知 得，运动员落地时的动能为 故B正确； C．由可得，运动员落地时竖直方向的速度为 此时运动员落地时重力的瞬时功率 由此可知，运动员落地时重力的瞬时功率与下落高度有关，故C错误； D．由于平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，若飞出位置足够高，运动员最终速度方向不可能会竖直向下，水平方向还应有速度，故D错误。 故选B； 【25题详解】 （1）由平抛运动规律有，竖直方向有 得 （2）运动员从C点飞出到落在D点过程中重力做功 此过程中重力的平均功率为 【26题详解】 （1）由平抛运动规律有，水平方向 竖直方向 且 得 （2）运动过程中水平位移为 则运动过程中运动员的位移为 （3）运动员在运动过程中的平均速度 （4）由动能定理可得 代入数据解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 机械能守恒定律 7．5 机械能守恒定律(1) 课程标准 1. 了解动能、重力势能和弹性势能的概念，了解物体的动能和势能可以相互转化。 2. 理解机械能守恒定律的条件和内容。 3. 能够运用机械能守恒定律解决有关物理问题。 物理素养 物理观念：建立机械能守恒的物理观念。 科学思维：分析总结出机械能守恒的三种表达方式。 科学探究：探究思考机械能守恒定律需满足的条件。 科学态度与责任：体会用机械能守恒定律解题的便利性，感受守恒定律对研究和解决物理问题的重要意义。 一、机械能守恒定律 1．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2．机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。 (2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。 3．表达式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 (1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。 (2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。 4．机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 5．机械能是否守恒的判断方法 (1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。（ ） (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。（ ） (3)合力为零，物体的机械能一定守恒。（ ） (4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。（ ） (5)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。（ ） 例2. （多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ） A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒(不计空气阻力) B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒 C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒 D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒 二、机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2．机械能守恒定律的基本应用场景 (1).多过程 (a)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (b)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 (2).多物体 (a)速率相等情景 模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (b)角速度相等情景 模型特点 ： ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 (c)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) 模型特点 ： ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 3．机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解。 例3. 如图所示，由距离地面h2＝1 m的高度处以v0＝4 m/s的速度斜向。抛出质量为m＝1 kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则（ ） A.物体在最大高度处的重力势能为14 J B.物体在最大高度处的机械能为16 J C.物体在地面处的机械能为8 J D.物体在地面处的动能为8 J 考点01　机械能是否守恒的判断 例4. 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 考点02　机械能守恒定律的应用（单物体、单过程） 例5. 以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（ ） A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3 C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2 考点03 多物体系统的机械能守恒 例6.（23-24高一下·上海·期末）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 例7. 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（　　） A． B． C． D．2R 考点04 多过程问题中的机械能守恒（圆周运动） 例8. （23-24·上海市嘉定一中高一下期末）如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求： （1）滑块在C点的速度大小； （2）滑块在B点的速度大小； （3）A、B两点间的高度差h； （4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 例9. 如图所示，A点距地面的高度为3L，摆线长为L，A、B连线与竖直方向夹角θ＝60°，使摆球从B点处由静止释放，不计摩擦阻力影响. (1)若摆球运动至A点正下方O点时摆线断裂，求摆球落地点到O点的水平距离； (2)若摆线不断裂，在A点正下方固定一光滑小钉子，使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子与A点距离至少多大。 考点05　弹性势能：弹簧球和蹦极问题 例10. 如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大 B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小 C．B点为弹性轻绳处于原长的位置 D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变 例11. 如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙），则下列说法正确的是（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能 D．这段时间内，小球的动能先减小后增加 ~A组~ 1．（多选）如图所示，下列关于机能是否守恒的判断正确的是（ ） A.甲图中，物体A将弹压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体 B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B 加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 2．下列说法正确的是（　　） A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒 B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零 C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零 D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大 3． 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________。 4．（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中（ ） A.重物的机械能减少 B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变 C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加 D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少 5．（多选）竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)（ ） A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C.小球的机械能守恒 D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 6．（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（ ） A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 7．如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 8．如图，竖直平面内有一大一小两个连续光滑圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（　　） A．vA>vB，aA>aB B．vA>vB，aA<aB C．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB 9．（多选）如图所示，两个内光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个小球先后在与球心在同一水平高度的 A、B 两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时（ ） A.小球的速度相同 B.小球的机械能相同 C.小球的加速度相同 D.两轨道所受压力相同 10．从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（　　） A．在抛出点小球的机械能为 B．在最高点小球的机械能为 C．在最高点小球的机械能为 D．小球着地时的机械能为 11．如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（    ） A．小球在B点时的加速度、速度均为零 B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量 C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于 D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摆动的摆角将等于 12.（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB＞mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中（ ） A.B球的动能增加，机械能增加 B.A球的重力势能和动能增加 C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量 D.A球和B球的总机械能守恒 13.（多选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑，设小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则（ ） A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒 B.下滑过程中a球机械能守恒 C.小球a滑过C点后，a球速度为2 D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为mgR 14. 如图所示，一根很长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a能达到的最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)（ ） A.h B.1.5h C.2h D.2.5h ~B组~ 15．爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到 A 点由静止释放，让小球自由摆动，第一次恰能回到 B 点，A、B 两点间的高度差为 H。要使小球每次都恰能回到 A 点，需在 A 点推一下小球。若小球质量为 m，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功_______mgH，小球在另一侧能到达的最大高度________A 点的高度。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 16．如图，物块从倾角、高的光滑斜面顶端以初速度下滑，滑至底端时的速度大小为________。若以斜面底端为重力势能零点，则当物块下滑________m时，其动能等于重力势能。（g取，，） 17．如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比是________。 18．如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J。上升过程中物块克服摩擦力做功为__________J，以斜面底端为零势能面，该物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小为___________J。 19.（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处.现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ） A.环到达B点时，重物上升的高度为 B.环到达B点时，环与重物的速度大小相等 C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D.环能下降的最大高度为d 20.（23-24·上海市南模中学高一下期末）如图（i）所示，竖直平面内一弯曲固定轨道上，串有一可沿轨道自由滑动的小球，质量为m，轨道AB段平直并在左端固定有一轻质弹簧。轨道上FG段粗糙，其余各处均光滑，中间部分为一半径为R的圆环，环心O与A、B、E等高，C、D分别为圆环上的最低点和最高点。现推动小球压缩弹簧至A点后静止释放，小球在B点离开弹簧后沿轨道继续滑行，途经C、D、E、F后冲上粗糙的FG段轨道，小球通过D点时对轨道恰无压力。取AB所在高度为零，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）小球通过D点时的速度大小vD； （2）小球通过C点时所受轨道支持力FC的大小； （3）小球冲上FG轨道后又返回环形轨道上E点时，速度已减小到零，求小球第一次沿FG轨道往返过程中摩擦力对小球做功Wf； （4）图（ii）的柱状图表示小球从A点释放时的弹性势能E弹、重力势能Ep与与动能Ek的大小关系，试在图（iii）中继续画出小球第一次经过B、C、D点和第三次经过C点时的能量关系图。 （24-25高三上·上海·期中）能量守恒 能量守恒定律是19世纪的重大发现之一。生活中有很多不同形式的能量，它们之间可以通过不同的方式进行转化或转移，但总的能量总是守恒的。 21．如图，若质量为m的小球从离地高为的点以大小为的速度斜向上飞出，球能到达的最高点离地高度为。（以点所在水平面为零势能面，不计空气阻力） (1)球在点时的机械能为_______。 A． B． C． D． (2)球从点运动到点的过程中，其动能的变化量为_______。 22．如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为L。一个质量为的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端点由静止加速至点时达到最大速度v，之后做匀速运动至点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。重力加速度为，不计电动机消耗的电热。求： ①段长x； ②段电动机的输出功率； ③全过程物块存储的机械能和电动机消耗的总电能的比值。 （23-24·上海市同济附属七一高一下期末）跳台滑雪 跳台滑雪是以滑雪板为工具，专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得速度，比试跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。2022年2月8日，在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，谷爱凌以总分188分获得我国冬奥会历史上首枚自由式滑雪女子大跳台金牌。 23．跳台滑雪运动员沿雪道加速下滑过程中，其（　　） A. 动能减小，重力势能增加 B. 动能增加，重力势能增加 C. 动能增加，重力势能减小 D. 动能减小，重力势能减小 24．一质量为m的滑雪运动员以初速度从h高处飞出落在地面上，忽略一切阻力。关于运动员的运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 运动员的运动是变加速曲线运动 B. 运动员落地时的动能为 C. 运动员落地时重力的瞬时功率与高度无关 D. 若飞出位置足够高，运动员最终速度方向将会竖直向下 25．如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾雪坡的起点，着陆坡与水平面的夹角。质量的运动员沿助滑道AB下滑，经过一段时间后从C点水平飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离，，，取重力加速度，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。求： （1）运动员从C点水平飞出到落到着陆坡D点所用时间t； （2）运动员从C点飞出到落在D点过程中重力做功的平均功率。 26．如图所示，若60kg的运动员从O处以的初速度水平飞出，在平直斜坡A处着陆，斜坡的倾角为，不计空气阻力，，，取重力加速度，求： （1）运动员在运动过程中所经历时间t为多少？ （2）运动员在运动过程中的位移为多大？ （3）运动员在运动过程中的平均速度为多大？ （4）若运动员在下落过程中受到水平向左100牛的恒定风力，求运动员到达A点时的动能大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$