第7.5节 机械能守恒定律（第2课时）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第七章 机械能守恒定律 7．5 机械能守恒定律(2) 课程标准 1. 了解验证机械能守恒定律实验的原理、方法和实验过程。 2. 了解机械能不守恒的情况下使用功能原理分析解决问题的方法和过程。 3. 了解常见物理模型的解题思路和方法。 物理素养 物理观念：建立重力或弹力以外的力（摩擦力等）做功时机械能不守恒的物理观念。 科学思维：利用能的转化观点理解功能原理。 科学探究：实验验证机械能守恒定律。 科学态度与责任：通过机械能守恒和机械能不守恒的物理过程的分析对比，加深理解物理规律在应用时需要注意适用条件和范围，体会正确使用物理规律的重要性。 一、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理：动能 势能 在只有重力做功情况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。 2．实验装置和方法 (1)如图(a)所示，机械能守恒实验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。 (2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽略， 只要测量摆锤 (含光电门传感器)的动能和重力势能即可。 (3)6 块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。 (4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。 (5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过 6个挡光片时的速度v的大小。 (a) (b) 3．数据处理： 将测量所得的高度h和速度v的数据，选择高度h为横坐标轴，动能和势能为纵坐标轴，描点作图。 图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。 4．误差分析： (1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。 (2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。 例1. 某同学设计了如图（a）所示的装置来研究机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接圆柱形的摆锤P，在摆锤摆动的路径上，固定了四个光电门A、B、C、D。实验时，分别测出四个光电门到悬点O的高度差h，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。 （1）利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为_______。 若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值___________。 （2）该同学认为：测得摆锤的质量为m，可由公式Ep=-mgh计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是____________________________。 （3）另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度v和光电门距离悬点O的高度差h后， 作出如图（b）所示的v2-h图线。若摆动过程中机械能守恒，则该直线的斜率为_________。 决定图线与纵轴交点位置的因素有：________________________________________________。 二、功能关系的理解与应用 1．机械能在什么情况下不守恒？ 系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 2．功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。 做了多少功，就有多少能量发生转化。 具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 3．摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 例2.（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是（ ） A.木块的机械能增量为Ff x B.子弹的机械能减少量为Ff (x＋d) C.系统的机械能减少量为Ff d D.系统的机械能减少量为Ff (x＋d) 三、机械能守恒定律的综合应用 1．图像问题 (a)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (b)E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 2．传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 3．摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 4．非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 例3. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ） A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 题型01 图像问题 例4. 一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。 例5. 一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（　） A． B． C． D． 题型02 功能关系 例6.（多选）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是（ ） A.M球的机械能守恒 B.M球的机械能减小 C.M和N组成的系统的机械能守恒 D.绳的拉力对N做负功 例7.（多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A.重力势能增加了mgh B.克服摩擦力做功mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了mgh 题型03 摩擦力做功和功能关系 例8.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A.Ffl＝Mv2 B.Ffd＝Mv2 C.Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D.Ff(l＋d)＝mv02－mv2 题型04 传送带问题 例9.（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2 m/s顺时针运行，质量m＝2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A.物块离开传送带时的速度大小为2 m/s B.物块离开传送带时的速度大小为4 m/s C.摩擦力对物块做的功为－12 J D.系统共增加了12 J的内能 题型05 链条类物体的机械能守恒问题 例10. 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ ~A组~ 1． 如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（ ） A.运动员的重力势能减少了mgh B.运动员的动能增加了mgh C.运动员克服阻力所做的功为mgh D.运动员的机械能减少了mgh 2．2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（　　） A．动能增加了195J B．机械能减少了1300J C．机械能增加了1570J D．重力势能减少了1300J 3．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 4．（多选）一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线形状为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是(　　) 5． 从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能 E 与重力势能 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。则物体的质量为______kg，由地面上升至 h＝4 m 处的过程中，物体的动能减少了_____J。（重力加速度 g 取 10 m/s2） 6．（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能__________（选填“大”、“小”或“相等”）；飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能__________（选填“大”、“小”或“相等”）。 7． 如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，改变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则_________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为_________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞） 8．图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。 9．如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。 （1）实验中使用的传感器是____________传感器； （2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时速度大小为___； （3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是_______。 （4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摆动过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。 A．     B．     C．     D． 10．长为L的均链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大? 11．如图所示，一粗细均的U形管内装有同种液体直放置，右管口用盖板密闭一部分气体，左管开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现移去盖板，不计任何阻力。求液面运动的速度最大值是____。 12．如图所示，是一个横截面为半圆半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA=2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的拉力对物体B所做的功。 13．如图所示，质量均为m的小球、BC用两条长为1的细线相连置于高为 h的光滑水平桌面上，1>h，令A球刚跨过桌边若A球、B球相继下落着地后不再反跳，则C球离开桌面时速度大小为多少？ ~B组~ 14．如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过传感器测得小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度为g，不考虑摩擦及空气阻力，请分析并回答以下问题: (1) 若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求?(用题中给出的字母表示)； (2) 根据题目及图象中的条件求出小球质量m(g取10m/s2)； (3)求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中，外界对此系统做的功； (4)当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入，之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置，轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小。 15．（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）爬山测试段为“S”形单行盘山公路，如图所示．弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为，弯道2比弯道1高，两弯道中心虚线对应的半径分别为，倾斜直道与两弯道平滑连接。一质量的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道进入弯道2，已知汽车在段做匀加速直线运动，加速时间，汽车在两个弯道运动时做匀速圆周运动，路面对轮胎的摩擦力始终等于汽车所受重力的0.2倍，取重力加速度大小，求： （1）汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能； （2）汽车在段运动时受到的支持力大小。 16．（24-25高三上·上海松江·期中）撑杆跳 撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。如图所示，运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。 (1)关于运动员在撑杆过程中，下列说法中正确的是（　　） A．分析运动员过杆的动作特点时，可将其看成质点 B．上升过程中运动员受到杆的支持力始终大于其受到的重力 C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的弹力 D．撑杆起跳过程中运动员受到杆的作用力大小有可能等于重力大小 (2)关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（　　） A．杆的弹性势能先增大后减小 B．运动员在上升过程中机械能守恒 C．运动员越过横杆正上方时动能为零 D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆的弹性势能最大 (3)如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：阶段，助跑加速；阶段，杆弯曲程度增大、人上升；阶段，杆弯曲程度减小、人上升；阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（　　） A．人和杆系统的机械能不变 B．人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加 C．人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量 D．重力对人所做的功等于人机械能的增加量 (4)撑杆跳运动员越过横杆下落到软垫的过程，如果忽略水平方向的速度，可以等效为小球落到弹簧上的过程。如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量的小球在轻弹簧正上方由静止下落，空气阻力恒定。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能、弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则求： ①小球下落到最低点时的重力势能； ②小球在下落过程受到的空气阻力大小； ③已知弹簧的劲度系数，小球下落速度最大时的位置坐标（保留2位有效数字）。 （23-24高一下·上海·阶段练习）篮球运动 篮球运动作为一个常规的球类运动，物理“内涵”丰富，在学校普遍受到学生的喜爱。篮球爱好小组为了检测一个品牌篮球的弹性性能，他们运用数字化平台设备进行研究，将篮球从离地面H1高处静止释放，落地后反弹高度为H2，再下落…。已知篮球的质量为0.60 kg，不考虑篮球在运动中的转动和水平风力的影响。回答下列问题（g=9.8m/s2） 17．以地面为零势能面，将篮球下落过程的视频用tracker软件计算分析，得到篮球的动能、势能和机械能随高度h的变化图像，即如图示a、b、c三条图线。则图线a代表________（选填“动能”、 “重力势能”或“机械能”），图线b的斜率应为________。（保留3位有效数字） 18．在篮球反弹后的第一次往返运动中，若空气阻力的大小保持不变，以竖直向上为正方向，篮球离地高度h与运动时间t的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．测得篮球第一次反弹离地上升的动能Ek随高度h的变化关系如图所示。篮球上升1 m的过程中机械能减少了_______J，上升时加速度的大小为_______m/s2。 20．类比研究：如图，一蹦床运动员正在从最高处A点下落，与蹦床刚接触时的位置为B点，到达的最低处为C点。测得运动员在A点的重力势能为Ep、在B点的动能为Ek，恰好Ek＝Ep。若不计空气阻力的影响，则运动员在C点的重力势能________零，此时蹦床的弹性势能Ee________Ep。（均选填：“大于”“小于”或“等于”） / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 机械能守恒定律 7．5 机械能守恒定律(2) 课程标准 1. 了解验证机械能守恒定律实验的原理、方法和实验过程。 2. 了解机械能不守恒的情况下使用功能原理分析解决问题的方法和过程。 3. 了解常见物理模型的解题思路和方法。 物理素养 物理观念：建立重力或弹力以外的力（摩擦力等）做功时机械能不守恒的物理观念。 科学思维：利用能的转化观点理解功能原理。 科学探究：实验验证机械能守恒定律。 科学态度与责任：通过机械能守恒和机械能不守恒的物理过程的分析对比，加深理解物理规律在应用时需要注意适用条件和范围，体会正确使用物理规律的重要性。 一、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理：动能 势能 在只有重力做功情况下，动能和势能总和不变，即机械能守恒。 2．实验装置和方法 (1)如图(a)所示，机械能守恒实验装置中，光电门传感器固定在摆锤上。 (2)由于连接杆的质量远小于摆锤质量，连接杆的动能和重力势能可以忽略， 只要测量摆锤 (含光电门传感器)的动能和重力势能即可。 (3)6 块挡光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度读出其对应的高度h。 (4)挡光片宽度d、摆锤的质量m已知。 (5)释放摆锤，光电门传感器可以分别测出摆锤经过 6个挡光片时的速度v的大小。 (a) (b) 3．数据处理： 将测量所得的高度h和速度v的数据，选择高度h为横坐标轴，动能和势能为纵坐标轴，描点作图。 图(b)中，甲是机械能E，乙是重力势能Ep，丙是动能Ek，结论：E=Ep+Ek。 4．误差分析： (1)摆锤释放的高度太高，导致动能测量值偏大。 (2)在某点的光电门偏高，导致动能测量值偏小。 例1. 某同学设计了如图（a）所示的装置来研究机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接圆柱形的摆锤P，在摆锤摆动的路径上，固定了四个光电门A、B、C、D。实验时，分别测出四个光电门到悬点O的高度差h，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。 （1）利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为_______。 若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值___________。 （2）该同学认为：测得摆锤的质量为m，可由公式Ep=-mgh计算出摆锤在A、B、C、D四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是____________________________。 （3）另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度v和光电门距离悬点O的高度差h后， 作出如图（b）所示的v2-h图线。若摆动过程中机械能守恒，则该直线的斜率为_________。 决定图线与纵轴交点位置的因素有：________________________________________________。 【答案】（1）挡光片宽度；偏小 （2）选取经过O点的水平面为零势能面 （3）2g， 摆锤释放的高度和初速度（或机械能的总量与质量的比值） 【解析】由机械能守恒 得： 二、功能关系的理解与应用 1．机械能在什么情况下不守恒？ 系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 2．功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。 做了多少功，就有多少能量发生转化。 具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 3．摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 例2.（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是（ ） A.木块的机械能增量为Ff x B.子弹的机械能减少量为Ff (x＋d) C.系统的机械能减少量为Ff d D.系统的机械能减少量为Ff (x＋d) 【答案】ABC 【解析】木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff 做的功Ffx，A对； 子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(x＋d)，B对； 系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，ΔE＝Ffd，C对，D错。 三、机械能守恒定律的综合应用 1．图像问题 (a)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (b)E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 2．传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 3．摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 4．非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 例3. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ） A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 【答案】D 【解析】从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则WG＝mgR，选项A错误； 小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋Wf＝mvB2，联立以上两式解得：Wf＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR， 机械能减少mgR，故B错误，D正确； 根据动能定理知：W合＝mvB2＝mgR，故C错误。 题型01 图像问题 例4. 一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。 【答案】1    20 【解析】[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为 可得物块的质量为1kg； [2]由图像可知，物块下滑过程中，重力势能减少量为 动能的增加量为 故此过程中，机械能的损失为 例5. 一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图像，因为机械能减少，所以物体除受重力外还受到拉力，且拉力做负功，拉力的方向一定与物体的运动方向相反，又因为物体从静止开始运动，所以物体一定向下运动，拉力向上； 因为物体从静止开始做加速运动，所以拉力一定小于重力； 图像的斜率表示拉力的大小，图像的斜率先增大后不变，所以拉力先增大后不变； 根据动能定理，0～s1时间内，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物体的动能增大，s1～s2时间内，如果拉力增大到等于重力，拉力保持不变，合力等于零，则物体做匀速运动，动能保持不变。故选C。 题型02 功能关系 例6.（多选）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是（ ） A.M球的机械能守恒 B.M球的机械能减小 C.M和N组成的系统的机械能守恒 D.绳的拉力对N做负功 【答案】BC 【解析】因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确。 例7.（多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A.重力势能增加了mgh B.克服摩擦力做功mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了mgh 【答案】CD 【解析】这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误； 加速度a＝g＝，则摩擦力Ff＝mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，位移为2h， 则克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝mg·2h＝，故B错误； 由动能定理可知，动能损失量为ΔEk＝F合·2h＝m·g·2h＝mgh，故C正确； 机械能的损失量为ΔE＝Ffx＝mg·2h＝mgh，故D正确。 题型03 摩擦力做功和功能关系 例8.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A.Ffl＝Mv2 B.Ffd＝Mv2 C.Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D.Ff(l＋d)＝mv02－mv2 【答案】ACD 【解析】画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff. 子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得：Ff·l＝Mv2① 木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得：－Ff·(l＋d)＝mv2－mv02② 由①②得Ff·d＝mv02－(M＋m)v2 所以，选项A、C、D正确。 题型04 传送带问题 例9.（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2 m/s顺时针运行，质量m＝2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A.物块离开传送带时的速度大小为2 m/s B.物块离开传送带时的速度大小为4 m/s C.摩擦力对物块做的功为－12 J D.系统共增加了12 J的内能 【答案】AC 【解析】小物块先向左做匀减速直线运动，然后小物块向右做匀加速运动，当速度增加到与传送带速度相同时，以2 m/s向右做匀速运动，故A正确，B错误； 根据动能定理，摩擦力对物块做的功：W＝m(v12－v22)＝×2.0×(22－42) J＝－12 J，故C正确； 小物块先向左做匀减速直线运动，加速度a＝μg＝4 m/s2， 物块与传送带间的相对位移为：x1＝ m＋2× m＝4 m， 小物块向右做匀加速运动时物块与传送带间的相对位移为x2＝×2 m－ m＝0.5 m， 故系统增加的热量为：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5) J＝36 J，故D错误。 题型05 链条类物体的机械能守恒问题 例10. 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 【答案】 【解析】方法一　(取整个铁链为研究对象)： 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处， 末位置重心与A点最初位置在同一水平面上，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·L 由机械能守恒得：mv2＝mg·L，则v＝ 方法二　(将铁链看做两段)： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置. 重力势能减少量为：ΔEp＝mg· 由机械能守恒得：mv2＝mg· 则v＝ ~A组~ 1． 如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（ ） A.运动员的重力势能减少了mgh B.运动员的动能增加了mgh C.运动员克服阻力所做的功为mgh D.运动员的机械能减少了mgh 【答案】B 【解析】在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误； 根据牛顿第二定律得，F合＝ma＝mg，则根据动能定理，合力做功为W合＝F合h＝mgh， 则动能增加了mgh，故B正确； 合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，阻力做功为-mgh， 即运动员克服阻力所做的功为mgh，故C错误； 重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故运动员机械能减少了mgh，故D错误。 2．2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（　　） A．动能增加了195J B．机械能减少了1300J C．机械能增加了1570J D．重力势能减少了1300J 【答案】D 【解析】动能增加了： 重力势能减少了： 机械能减少了： 故选D。 3．物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．物体下落过程中的重力势能为： 由此可知，Ep-s图线为一次函数图线，且为减函数，故A正确； B．物体下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以： 所以，Ep-Ek图线为一次函数图线，且为减函数，故B错误； C．根据动能的定义： 由此可知，动能Ek-t2的图线是正比例函数图线，即过原点的一条倾斜直线，故C错误； D．重力势能为：，由此可知，Ep-v图线为一开口向下的抛物线，故D错误。 4．（多选）一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像C、物体的动能Ek随速度v变化的图像D(图线形状为开口向上的抛物线的一部分)，其中可能正确的是(　　) 【答案】ACD 【解析】设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由机械能守恒定律得mv02＝mgh＋mv2，所以物体的动能与高度h的关系为Ek＝mv02－mgh，图像A可能正确； 物体的重力势能与速度v的关系为Ep＝mv02－mv2，则Ep－v图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分)，图像B错误； 由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E－h图像为一平行于h轴的直线，图像C可能正确； 由Ek＝mv2知，Ek－v图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分)，所以图像D可能正确。 5． 从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能 E 与重力势能 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。则物体的质量为______kg，由地面上升至 h＝4 m 处的过程中，物体的动能减少了_____J。（重力加速度 g 取 10 m/s2） 【答案】2 100 【解析】Ep=mgh，所以Ep-h的斜率为mg=20N，所以m=2kg； 初始状态动能Ek=E-Ep=100J，h=4m时动能Ek1=E1-Ep1=0，所以动能减少了100J。 6．（23-24高一下·上海黄浦·期末）如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能__________（选填“大”、“小”或“相等”）；飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能__________（选填“大”、“小”或“相等”）。 【答案】 小 大 【详解】[1][2]根据 ， 飞船在轨道2上的速度比在轨道1上的速度小，飞船在轨道2上的动能比在轨道1上的动能小，飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故除万有引力外，有其他力对飞船做正功，则飞船在轨道2上的机械能比在轨道1上的机械能大。 7． 如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，改变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则_________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为_________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞） 【答案】0.4kg     3.12m 【解析】[1]由乙图可知，当m=0.4kg时 对系统进行受力分析，可得 解得 [2]根据牛顿第二定律，可得 ，代入数据，解得 设物体B着地时的速度为v，则有 然后物体A做竖直上抛运动，到最高点时速度为零，根据机械能守恒，有 则物体A距离水平地面的最大高度为 8．图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。 【答案】小物块的重力在时的瞬时功率     6 【解析】[1]重力做正功，摩擦力做负功，所以①图像是重力的图像，②图像是摩擦力的图像。 切线AB斜率的物理意义是小物块的重力在时的瞬时功率。 [2]小物块在时下滑到斜面的最底端，重力一共做功 所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功 以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时,物块处于斜面的中点位置， 则从出发到中点，对物块用动能定理得 解得 9．如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。 （1）实验中使用的传感器是____________传感器； （2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时速度大小为___； （3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是_______。 （4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摆动过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。 A．     B．     C．     D． 【答案】光电门               D     重力加速度g 【解析】（1）[1]实验中使用的传感器是光电门传感器。 （2）[2]摆锤经过挡光片时的速度大小为 （3）[3]为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，有 消去m后得 （4）[4]根据机械能守恒定律有 变形得 ，图线斜率为负，故选D。 [5]图线的斜率大小表示重力加速度g。 10．长为L的均链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大? 【答案】 【解析】水平桌面光滑，没有摩擦力，下滑过程中只有重力做功，符合机械能守恒定律， 以桌面为零势能面，则：，解得： 11．如图所示，一粗细均的U形管内装有同种液体直放置，右管口用盖板密闭一部分气体，左管开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现移去盖板，不计任何阻力。求液面运动的速度最大值是____。 【答案】 【解析】两侧管内液面恰好相平时，等效于将管右侧上方h/2的液柱移至左管的上方，由于不计水的粘滞阻力，所以管内液体流动时，机械能守恒。设水的密度为P，管的截面积为S， 则有，解得 12．如图所示，是一个横截面为半圆半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA=2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的拉力对物体B所做的功。 【答案】 【解析】要求出绳的张力对物体B做的功，需要求出物体B到达圆柱顶点的动能。 由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量， 则： 绳的拉力对物体B所做的功 13．如图所示，质量均为m的小球、BC用两条长为1的细线相连置于高为 h的光滑水平桌面上，1>h，令A球刚跨过桌边若A球、B球相继下落着地后不再反跳，则C球离开桌面时速度大小为多少？ 【答案】 【解析】对A、B、C组成的系统，从A开始下落到它地前瞬间过程， 由机械能守恒定律得： 对B、C组成的系统，从A落地后瞬间到B落地前瞬间， 由机械能守恒定律得： 由上述两个方程得 ~B组~ 14．如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过传感器测得小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度为g，不考虑摩擦及空气阻力，请分析并回答以下问题: (1) 若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求?(用题中给出的字母表示)； (2) 根据题目及图象中的条件求出小球质量m(g取10m/s2)； (3)求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中，外界对此系统做的功； (4)当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入，之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置，轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小。 【答案】(1) (2)m=0.2kg (3)2.0J (4)16N 提示：(1)重力充当向心力时速度最小：，所以 (2) 由图像的函数表达式为：，将Ek=1J，F=0代入可得m=0.2kg (3) 图像斜率k=2，可得b点横坐标为3J，所以W=3J-1J=2J (4) 绳子拉力最大位置是最低点，由机械能守恒求出最低点 Ek=7J，代入，可得F=16N 15．（24-25高三上·上海杨浦·阶段练习）爬山测试段为“S”形单行盘山公路，如图所示．弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为，弯道2比弯道1高，两弯道中心虚线对应的半径分别为，倾斜直道与两弯道平滑连接。一质量的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道进入弯道2，已知汽车在段做匀加速直线运动，加速时间，汽车在两个弯道运动时做匀速圆周运动，路面对轮胎的摩擦力始终等于汽车所受重力的0.2倍，取重力加速度大小，求： （1）汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能； （2）汽车在段运动时受到的支持力大小。 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）汽车在弯道上做匀速圆周运动，设汽车在弯道1、2上运动时的速度大小分别为， 有 汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能 解得 （2）设段的长度为，倾角为，有 ， 则 16．（24-25高三上·上海松江·期中）撑杆跳 撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。如图所示，运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。 (1)关于运动员在撑杆过程中，下列说法中正确的是（　　） A．分析运动员过杆的动作特点时，可将其看成质点 B．上升过程中运动员受到杆的支持力始终大于其受到的重力 C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的弹力 D．撑杆起跳过程中运动员受到杆的作用力大小有可能等于重力大小 (2)关于撑杆起跳到运动员越过横杆过程，下列说法正确的是（　　） A．杆的弹性势能先增大后减小 B．运动员在上升过程中机械能守恒 C．运动员越过横杆正上方时动能为零 D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆的弹性势能最大 (3)如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：阶段，助跑加速；阶段，杆弯曲程度增大、人上升；阶段，杆弯曲程度减小、人上升；阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（　　） A．人和杆系统的机械能不变 B．人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加 C．人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量 D．重力对人所做的功等于人机械能的增加量 (4)撑杆跳运动员越过横杆下落到软垫的过程，如果忽略水平方向的速度，可以等效为小球落到弹簧上的过程。如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面，质量的小球在轻弹簧正上方由静止下落，空气阻力恒定。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为重力势能零势能参考面，在小球下落至最低点的过程中，小球重力势能、弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系图线分别如图甲、乙所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则求： ①小球下落到最低点时的重力势能； ②小球在下落过程受到的空气阻力大小； ③已知弹簧的劲度系数，小球下落速度最大时的位置坐标（保留2位有效数字）。 【答案】(1)D (2)A (3)B (4) ①； ②； ③ 【详解】（1）A．分析运动员过杆的动作特点时，运动员的大小和形状不能忽略，所以不可将其看成质点，故A错误； BD．上升过程中，运动员先加速后减速上升，所以支持力先是大于重力，接着等于重力，然后小于重力，故B错误，D正确； C．运动员手上涂“防滑粉”可以增大手掌与杆之间的摩擦因数，增大最大静摩擦力，不能增大弹力，C错误。 故选D。 （2）A．在上升过程中，杆先在运动员的压力作用下由直变弯，杆的形变量最大，杆的弹性势能最大； 然后杆再由弯变直，杆的形变量减小，杆的弹性势能减小，杆的弹性势能先增大后减小，故A正确； B．运动员在上升过程中，杆对运动员做功，运动员机械能不守恒，故B错误； C．运动员越过横杆正上方时水平方向上有速度，动能不为零，故C错误； D．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆竖直且恢复原状，杆的弹性势能为零，故D错误。 故选A。 （3）A．阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加，故A错误； B．阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减小，位置升高，所以弹性势能和重力势能增加，故B正确； C．阶段，杆弯曲程度减小、人上升，弹性势能及动能的减少量等于重力势能的增加量，故C错误； D．阶段，人越过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选B。 （4）①根据甲图可知，小球下落的初始位置距地面的高度为 小球在最低点时的重力势能为 ②从到过程中，减小的重力势能为 增加的弹性势能为 可知，此过程阻力做的功为 解得，小球下落到最低点过程受到的阻力大小为 ③小球下落速度最大时受力平衡，即 其中 解得 （23-24高一下·上海·阶段练习）篮球运动 篮球运动作为一个常规的球类运动，物理“内涵”丰富，在学校普遍受到学生的喜爱。篮球爱好小组为了检测一个品牌篮球的弹性性能，他们运用数字化平台设备进行研究，将篮球从离地面H1高处静止释放，落地后反弹高度为H2，再下落…。已知篮球的质量为0.60 kg，不考虑篮球在运动中的转动和水平风力的影响。回答下列问题（g=9.8m/s2） 17．以地面为零势能面，将篮球下落过程的视频用tracker软件计算分析，得到篮球的动能、势能和机械能随高度h的变化图像，即如图示a、b、c三条图线。则图线a代表________（选填“动能”、 “重力势能”或“机械能”），图线b的斜率应为________。（保留3位有效数字） 18．在篮球反弹后的第一次往返运动中，若空气阻力的大小保持不变，以竖直向上为正方向，篮球离地高度h与运动时间t的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19．测得篮球第一次反弹离地上升的动能Ek随高度h的变化关系如图所示。篮球上升1 m的过程中机械能减少了_______J，上升时加速度的大小为_______m/s2。 20．类比研究：如图，一蹦床运动员正在从最高处A点下落，与蹦床刚接触时的位置为B点，到达的最低处为C点。测得运动员在A点的重力势能为Ep、在B点的动能为Ek，恰好Ek＝Ep。若不计空气阻力的影响，则运动员在C点的重力势能________零，此时蹦床的弹性势能Ee________Ep。（均选填：“大于”“小于”或“等于”） 【答案】17．a 5.88 18．A 19． 0.9 11.3 20．小于 大于 【解析】 17．[1]规定地面为零势能面，篮球下落时，高度会减小，随高度减小，合外力做正功，动能会越大， 所以图线c代表动能，重力势能越小，所以图线b代表重力势能，因此图线a代表机械能； [2]根据 则图像b的斜率为 k=mg=0.6×9.8N=5.88N 18．上升阶段 下降阶段 根据 可知上升的时间小于下降的时间，因h-t图像的斜率等于速度， 可知上升阶段斜率减小，下降阶段斜率变大，故选A。 19．[1]由图可知篮球上升1m时动能减小了 重力势能增加 则机械能减少了 [2]根据 可得 f=0.9N 则上升时加速度的大小为 20．[1][2]运动员在A点的重力势能为Ep与在B点的动能为Ek恰好相等，可知B点为零重力势能点。 则运动员在C点的重力势能小于零，在C点时由能量关系 此时蹦床的弹性势能Ee大于Ep。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$