第7.5节 机械能守恒定律(1)-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第七章 机械能守恒定律 7.5 机械能守恒定律(1) 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 机械能守恒定律：系统内只有重力或弹力做功，总的机械能不变 2. 机械能守恒3种表达式：E初=E末；ΔEk＝－ΔEp；ΔE增＝ΔE减 3. 多物体系统中的机械能守恒 4. 多过程中的机械能守恒 5. 机械能不守恒时，重力（弹力）以外做功W＝ΔE机 6. 摩擦力做功：Q＝Ff·x相对 ★★★ ★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★★ 📚知识精讲 一、机械能守恒定律 1.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 2.机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。 (2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。 3.表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 (1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。 (2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。 4.机械能守恒的条件 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 5.机械能是否守恒的判断方法 (1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。(　　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (3)合力为零，物体的机械能一定守恒。(　　) (4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　) (5)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。(　　) 例2. (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒(不计空气阻力) B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒 C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒 D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒 二、机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2) 此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量. 2.机械能守恒定律的应用步骤 (1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功； (2)对多物体逐个分析； (3)对多过程依次分析； (4)分析是否符合机械能守恒的条件； (5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解； (6)若机械能不守恒，则动能定理或功能关系列式求解。 3.多物体的常见场景 (1)速率相等情景 模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等； ②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 (2)角速度相等情景 模型特点 ： ①转动时两物体的角速度相等； ②列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 (3)某一方向分速度相等情景(绳杆模型) ①两物体沿杆（绳）方向的速度相等； ②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； ③列机械能守恒方程时，一般选用的形式。 例3. 如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？ 三、功能关系的理解与应用 1.机械能在什么情况下不守恒？ 系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦