精品解析：广东省普宁市勤建学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

勤建学校2024-2025学年度第一学期八年级期末考试 数学科试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各命题逆命题是真命题的是（  ） A. 如果两个角对顶角，那么这两个角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 全等三角形的对应角相等 3. 以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A 5，12，13 B. 8，15，17 C. 3，4，7 D. 6，8，10 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8. 已知一次函数中，y随着x的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 15 10. 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程与时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 乙队比甲队提前到达终点 B. 当乙队划行时，此时落后甲队 C 后，乙队比甲队每分钟快 D. 自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 11. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为__________________． 12. 如图，在中，度，点，分别在，上，则的大小为_________． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则m的值为_________． 14. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 15. 如图，在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，在，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分） 16. 计算： （1）． （2）解方程组：． 17. 实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： （1）填空：________，________； （2）计算九年级（2）班前5名成绩的方差； （3）已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 18. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）写出各顶点的坐标：______，______，______； （3）的面积为______． 20. 如图，一架m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为1m． （1）求此时梯子顶端A距地面的高度； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑m，那么梯子底端B外移m吗？ 21. 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 A B C 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 （1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？ （2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 22. 如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m． AI （1）求点A、B的坐标； （2）当时，求的面积； （3）当时，求m的值． 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勤建学校2024-2025学年度第一学期八年级期末考试 数学科试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 在实数，，，，，中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定． 【详解】解：在实数，，，，，中，无理数有，，共2个， 故答案为：A． 2. 下列各命题逆命题是真命题的是（  ） A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意． 故选B． 3. 以下列选项中数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 8，15，17 C. 3，4，7 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐个分析即可.如果a2+b2=c2,那么以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 【详解】因为52+122=132;82+152=172;32+42≠72;62+82=102 所以，以5，12，13；8，15，17；6，8，10为长度的三条线段能组成直角三角形，以3，4，7为长度的三条线段不能组成直角三角形. 故选C 【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理. 解题关键点：熟记勾股定理逆定理. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 5. 已知，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性和绝对值的非负性，根据非负数的性质求出、的值再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A 6. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，熟练的证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解，再利用可得答案． 详解】解：∵， ，， ∴， ∵于点， ∵， ∴， 故选B． 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴ ∴ 故选：A． 8. 已知一次函数中，y随着x的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握在一次函数，根据k，b的值确定函数的图象经过的象限是解题的关键． 由y随着x的增大而增大，可得，再由得到，进而根据一次函数的图象与系数的关系即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而增大， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：A 9. 如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．首先根据题意画出示意图，连接，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，底面圆的周长，再在中利用勾股定理算出的长即可． 【详解】解：把圆柱一半侧面展开，如图，连接， 圆柱的底面半径为， ， 在中，， ， 即蚂蚁爬行的最短路径长为． 故选：C 10. 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程与时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 乙队比甲队提前到达终点 B. 当乙队划行时，此时落后甲队 C. 后，乙队比甲队每分钟快 D. 自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，根据两队到达时间可判断A选项；先计算出两队的速度，再依次计算出乙队划行所用时间、乙队划行时甲队划行距离，可判断B选项；根据两队速度可判断C选项；先计算出时甲队距离终点的路程，以及乙队到达终点还需要的时间，利用路程、时间、速度关系求出甲队需要提高到的速度，可判断D选项． 【详解】解：根据图象信息可知，甲队用到达终点，乙队用到达终点，所以乙队比甲队提前到达终点，故A选项说法正确； 甲队的速度不变，为， 前，乙队的速度为，后，乙队的速度为， 当乙队划行时，所用时间为，此时甲队划行， 乙队落后甲队，故B选项说法正确； 后，乙队比甲队每分钟快，故C选项说法正确； 时，甲队划行，距离终点还有， 乙队到达终点还需，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到，故D选项说法错误； 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 11. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先估算的取值范围，进而可求的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，度，点，分别在，上，则的大小为_________． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理，先根据三角形外角的性质得到，，再把两式相加，根据三角形内角和定理及即可得出答案，熟练掌握三角形外角的性质及三角形内角和定理是解决此题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用以及分类讨论思想，解题的关键是分情况讨论已知的两边是直角边还是其中一边为斜边，再利用勾股定理计算第三边的长度． 分两种情况计算：当6和8为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得第三边长为；当8为斜边、6为直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得第三边长为． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边，6为直角边，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 故第三边的长为10或． 故答案为：10或． 15. 如图，在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，在，则的长是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键．由折叠得到，再利用勾股定理求出，即可得到． 【详解】∵，， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共计75分） 16. 计算： （1）． （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．熟知运算方法是正确解决本题的关键. （1）先根据二次根式的乘法法则计算，化简二次根式，再根据二次根式加减法则计算． （2）先将方程组化简得，再利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 整理得，， 得，， ∴， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程的解为． 17. 实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： （1）填空：________，________； （2）计算九年级（2）班前5名成绩的方差； （3）已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】（1）86，85 （2） （3）九年级（2）班前五名的整体成绩比较好 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，熟练掌握方差和平均数的意义是解题关键． （1）根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可得； （2）根据方差的计算公式求解即可得； （3）从中位数与众数、平均数与方差的角度进行分析即可得． 【小问1详解】 解：， 将九（1）班前5名成绩按从小到大进行排序为77，85，85，86，92， 则其中位数， 故答案为：86，85． 【小问2详解】 解： ， 答：九年级（2）班前5名成绩的方差为． 【小问3详解】 解：因为九年级（1）班和九年级（2）班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；九年级（2）班的平均分比九年级（1）的平均分高；九年级（2）班的方差比九年级（1）的方差小，说明九年级（2）班前五名的成绩更稳定， 所以九年级（2）班前五名的整体成绩比较好． 18. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，折叠的性质， 先根据勾股定理求出，再根据折叠的性质得，，然后根据勾股定理列出方程，求出解即可. 【详解】解：设的长为则， 根据勾股定理，得， 即， 解得. 根据折叠的性质得，， ∴， 根据勾股定理，得 即， 解得，所以的长为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）写出各顶点的坐标：______，______，______； （3）的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）7.5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作轴对称图形的步骤，画出，即可解题； （2）根据坐标系直接写出，，的坐标，即可解题； （3）利用三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：由上图可知，各顶点的坐标为：，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：面积为； 故答案为：7.5． 20. 如图，一架m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为1m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑m，那么梯子底端B外移m吗？ 【答案】（1）此时梯子的顶端A距地面的高度为m （2）梯子底端B外移距离不是m 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，注意计算的准确性即可． （1）根据即可求解； （2）由题意得求出即可求解； 【小问1详解】 解：∵mm， ∴ ∴此时梯子的顶端A距地面的高度为m 【小问2详解】 解：由题意可知梯子的顶端A沿墙下滑m后， ∴m ∴ ∴梯子底端B外移距离不是m 21. 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 A B C 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 （1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？ （2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 【答案】（1）装运A种葡萄酒需13辆无人车，装运B种葡萄酒需11辆无人车； （2）无人车的装运方案共有3种， 方案1：用11辆无人车装运A种葡萄酒，17辆无人车装运B种葡萄酒，12辆无人车装运C种葡萄酒； 方案2：用12辆无人车装运A种葡萄酒，14辆无人车装运B种葡萄酒，14辆无人车装运C种葡萄酒； 方案3：用13辆无人车装运A种葡萄酒，11辆无人车装运B种葡萄酒，16辆无人车装运C种葡萄酒． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车，根据“葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送，，三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒，根据租用的40辆无人车恰好可以运送，，三种葡萄酒共310箱，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为不小于11的正整数，即可找出各装运方案． 【小问1详解】 解：设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车， 根据题意得：， 解得：． 答：装运种葡萄酒需13辆无人车，装运种葡萄酒需11辆无人车； 【小问2详解】 解：设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒， 根据题意得：， ， 又，，均为不小于11的正整数， 或或， 无人车的装运方案共有3种， 方案1：用11辆无人车装运种葡萄酒，17辆无人车装运种葡萄酒，12辆无人车装运种葡萄酒； 方案2：用12辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒； 方案3：用13辆无人车装运种葡萄酒，11辆无人车装运种葡萄酒，16辆无人车装运种葡萄酒． 22. 如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C横坐标为m． AI （1）求点A、B的坐标； （2）当时，求的面积； （3）当时，求m的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与三角形面积的综合应用； （1）分别令，，即可求解； （2）当时求出的纵坐标，由三角形的面积，即可求解； （3）求出的面积，由，即可求解； 掌握一次函数与坐标轴的交点的求法，并熟练利用三角形面积求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时， ， 当时， ， 解得：， ，； 【小问2详解】 解：当时， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ， ， ， 解得：或， 故m的值为或． 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（），不是；（）说明见解析；（）或 【解析】 【分析】（）根据，得到，求得，得到，进而根据“和谐三角形”的定义即可判断； （）由是的一个外角，得到，求出，，即得，进而根据“和谐三角形”的定义即可求证； （）由，，得到，可以证明，得到，进而由得到，即得，得到，再根据得到，最后根据是“和谐三角形”解答即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不是“和谐三角形”， 故答案为：，不是； （）∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； （）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或 ∵ ∴或． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $