精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区青剑湖实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期八年级数学期中调研试卷 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面消洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1. 下图标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形概念，根据轴对称图形的概念即可判断，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故选项符合题意； 、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 2. 在实数，，，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：， 故在实数，，，0，，中， ，是分数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 0，，这些是整数，属于有理数； 无理数有，，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 华为系列手机自从上市以来就备受关注，销量也非常火爆，短短几周就售出了1694000部，将1694000精确到十万位并用科学记数法表示的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法及近似数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，直接用科学记数法表示即可． 【详解】解：将1694000精确到十万位并用科学记数法表示表示为：． 故选：D． 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，立方根和算数术平方根的运算法则，分别化简四个选项再判断正误即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根，掌握开根号得到的数的特征，灵活运用所学知识是解题的关键． 5. 如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，所以AB=AC=5，据此可计算出的周长． 【详解】解：垂直平分AE， ， ， ， ， 的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6. 如图，长方形中，，，在数轴上，点表示数1，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理算出的长度，进而得到的长度，再根据点表示数1，可得E点表示的数． 【详解】∵，，长方形中，，， ∴ ∴根据作图，可知：, ∵点表示数1， ∴点表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，在数轴上表示数等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键． 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据小正方形的面积为5可得（a-b）2= a2-2ab+b2=5，再根据（a+b）2＝21可得a2+2ab+b2=21，从而可得大正方形的面积为a2+b2=13． 【详解】解：如图所示： ∵（a+b）2=21， ∴a2+2ab+b2=21①， ∵小正方形的面积为5， ∴（a-b）2= a2-2ab+b2=5②， ①+②得：2a2+2b2=26， ∴大正方形的面积为a2+b2=13， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，勾股定理．能正确表示大正方形和小正方形的面积是解题关键． 8. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和4的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则的最小值是（） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，两点之间线段最短等知识，根据题中所给的思路，将可以可看作两直角边分别是和的的斜边长，可以看作两直角边分别是和的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接，当， ，共线时，的最小值为，再利用勾股定理计算出即可，解题的关键是理解题中所给的思路，根据题干中的思路进行解答． 【详解】解：如图： 可以看作两直角边分别是和的的斜边长，可以看作两直角边分别是和的的斜边长，故问题转化为求的最小值， 连接，当， ，共线时，的最小值为， ∵， ∴的最小值为 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上． 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 12. 比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号） 【答案】 【解析】 【分析】由＜＜ 再利用不等式的基本性质可得＜＜ 从而可得答案． 【详解】解：＜＜ ＜＜ 故答案为：＞． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 13. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：a+2+a－6=0，解得：a=2， 所以这个数是：（2+2）2=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题目，熟知平方根的定义是解题的关键． 14. 如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为6，的边长为4，则正方形的面积为_____． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，证，得出，根据勾股定理求出即可，解此题的关键是求出的长． 【详解】解：如图所示： 根据正方形的性质得，， ，， ， 在和中 ， ， ， ， 在中，由勾股定理得，即正方形的面积为52， 故答案为：52． 15. 如图，在中，，，点D是的中点，将沿对折，点A落在点处，与相交于点E，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，涉及三角形的内角和定理的应用，解题的关键是掌握折叠的性质． 由，，得，根据是斜边的中点，得，可得，而将沿对折，使点落在点处，有，进而，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：，， ， 是斜边的中点， ， ， ， 将沿对折，使点落在点处， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，故可求解． 【详解】解：如图，连接PE， ∵△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形， ∴AC=EC，∠ACB=∠ECD=60° ∴∠ACP=60° ∴∠ACP=∠ECP 在△ACP和△ECP中， ∴△ACP≌△ECP ∴PA=PE ∴AP+PB=PE+PB 当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BE的长， ∴AP+BP的最小值为：6×2=12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了最短线段和问题，解答此题的关键是将AP+BP转化为PE+PB． 三、解答题：本大题共10小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和二次根式的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先根据绝对值的意义、零指数幂运算法则、算术平方根的运算法则化简各项后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算二次根式的除法运算，再进行二次根式的乘法运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）方程两边同时开方，得两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可； （2）方程移项后，两边同除以2，再开立方得一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：， 开方得，， ∴ ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根． 【答案】± 【解析】 【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与3a＋b−9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据平方根的求法可得答案． 【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，3a＋b−9＝8； 故a＝5，b＝2； 又有2＜＜3， 可得c＝2； 则a＋2b＋c＝11； 则11的平方根为±． 【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出关于直线对称的（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点）； （2）在直线上画出点，使；此时_____ （3）直接写出的面积为_____． 【答案】（1） 如图：即为所求 （2） 如图： ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）作点、、关于直线的对称点、、，依次连接、、，则即为所求； （2）作线段的垂直平分线，交直线于点，则，点即为所求的点，根据对称性可得； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：作点、、关于直线的对称点、、，依次连接、、，则即为所求； 【小问2详解】 解：作线段的垂直平分线，交直线于点，则，点即为所求的点， ∵与关于直线对称， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由网格知识可得： ， 故答案为：． 21. 如图，在△ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F． （1）求证：△EBO为等腰三角形； （2）若△AEF的周长为15，AB=8，求AC的长度． 【答案】 （1）∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠OBC． ∵OB平分ABC ∴∠EBO=∠OBC， ∴∠EOB=∠EBO， ∴△BEO是等腰三角形； （2）7 【解析】 【分析】（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可证明△BEO是等腰三角形； （2）和（1）一样同理可得△OFC是等腰三角形，有OE=BE，OF=FC，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后就可以求出AC的长． 【详解】解：（1） 略 （2）同（1）可证△OFC也为等腰三角形， ∴OE=BE，OF=FC， ∵△AEF的周长为15，AB=8， ∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8+AC=15 ∴AC=7 【点睛】本题主要考查了角的平分线的定义和两直线平行的性质及等腰三角形的判定；进行角或边的等量代换是正确解答本题的关键． 22. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度． 【答案】2.5m 【解析】 【分析】设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案． 【详解】解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m， 由题意得：∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得x=2.5， ∴AC=2.5m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大． 23. 如图，已知，，于M，于N，求证：． 【答案】 证明：已知，，如图，连接， 在和中， ， 又于，于， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定证明进而即可得证． 【详解】略 24. 如图，在四边形中，，，．M、N分别是对角线，的中点． （1）请判断和的位置关系，并证明； （2）求线段的长． 【答案】（1） 解：，理由见解析： 连接和， ∵，点M是的中点， ∴，是等腰三角形， ∵点N是的中点， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接和，证明，结合点N是的中点，由等腰三角形的性质可得结论； （2）先求解，可得，证明，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 25. 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合． （1）求证：BE＝BF； （2）求折叠后△BEF的面积． 【答案】 （1）由折叠的性质得：∠BEF＝∠DEF， ∵ADBC， ∴∠BFE＝∠DEF， ∴∠BFE＝∠BEF， ∴BE＝BF； （2）10 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，得∠BEF＝∠DEF；根据长方形和平行线性质，得∠BFE＝∠DEF，从而得∠BFE＝∠BEF，结合等腰三角形性质，即可完成证明； （2）结合题意设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x；根据勾股定理的性质，通过列方程并求解，即可得到AE；再结合三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2 解得，x＝3， ∴BE＝BF＝5， ∴△BEF的面积＝×BF×AB＝×5×4＝10． 【点睛】本题考查了轴对称、矩形、平行线、等腰三角形、一元一次方程、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称、勾股定理的性质，从而完成求解． 26. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）． （1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上． 【答案】（1）；（2）t的值为10s或或16s;（3）5s或20s 【解析】 【分析】（1）根据题意得，点P在AB的垂直平分线与AC的交点处点A与点B重合，设AP=x，则BP=x，CP=8-x，根据勾股定理列出方程并求解即可； （2）分AB=AP，AP=BP，AB=BP犬可能； （3）分点P在AC上和在AC的延长线上两种情况结合勾股定理求出萨赫毅然线段长即可解决问题． 【详解】解：（1）在中，，，， 由勾股定理得， ∴ （1）如图，当点P为边AB的垂直平分线与AC边的交点处点A与点B重合， 设，则， 在中， ∴ 解得， 即： ∴ （2）存在 由题意知： 当时， 当时，由（1）知， 当 ∴ ∴ 综上，t的值为10s或或16s； （3）①当点P在AC上时，如图， 由题意得， ∴ 设，则 在中， ∴ ∴，即 ∴ ②如图，当点P在AC的延长线上时， 由折叠得， 设，则， 在中， ∴ ∴，即 又 ∴ ∴ 综上，t的值为5s或20s 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，灵活进行分类讨论是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级数学期中调研试卷 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面消洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1. 下图标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 华为系列手机自从上市以来就备受关注，销量也非常火爆，短短几周就售出了1694000部，将1694000精确到十万位并用科学记数法表示的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 16 C. 17 D. 18 6. 如图，长方形中，，，在数轴上，点表示数1，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和4的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则的最小值是（） A. B. C. D. 6 二、填空题：本大题共8小题，小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上． 9. 16的平方根是______． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 12. 比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号） 13. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________． 14. 如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为6，的边长为4，则正方形的面积为_____． 15. 如图，在中，，，点D是的中点，将沿对折，点A落在点处，与相交于点E，则的度数为__________． 16. 如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为_______． 三、解答题：本大题共10小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出关于直线对称的（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点）； （2）在直线上画出点，使；此时_____ （3）直接写出的面积为_____． 21. 如图，在△ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F． （1）求证：△EBO为等腰三角形； （2）若△AEF的周长为15，AB=8，求AC的长度． 22. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度． 23. 如图，已知，，于M，于N，求证：． 24. 如图，在四边形中，，，．M、N分别是对角线，的中点． （1）请判断和的位置关系，并证明； （2）求线段的长． 25. 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合． （1）求证：BE＝BF； （2）求折叠后△BEF的面积． 26. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）． （1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $