精品解析：河南省许昌市禹州市2024-2025学年八年级上学期期中核心素养检测数学试题

YZS2024—2025学年上学期期中阶段性质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各个图形分析判断即可得解． 【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意； B、此图形不是轴对称图形，不符合题意； C、此图形是轴对称图形，符合题意； D、此图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 颖川大桥设计立意为“鲲鹏展翅乾坤广，鱼跃颖川天地宽”，造型新颖独特，融入了禹州“钧瓷文化的元素”，已成为禹州地标性建筑和颍河夜色景观网红打卡地．主桥采用两跨独塔单索面斜拉桥结构，桥塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更加稳固，其中运用的数学原理是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：B． 3. 如图，在中，为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长，先根据中线的性质得，再根的周长为，的周长为，两者相减即可得到周长差． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， 的周长为：， 的周长为：， 与的周长之差为：， ∵，， ∴，即与的周长之差为4， 故选：A． 4. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，直接利用“n边形一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形”列出方程解方程． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：D． 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出，结合，即可求出的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个图形定是全等图形 B. 两个正方形一定是全等图形 C. 形状相同的两个图形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质，掌握全等图形和全等图形的性质是解题关键； 利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案； 【详解】解：选项A中，周长相等的两个图形不一定全等，故选项A错误； 选项B中，两个正方形不一定是全等图形，故选项B错误； 选项C中，形状相同的两个图形不一定是全等图形，故选项C错误； 选项D中，两个全等图形的面积一定相等，故选项D正确； 故选：D 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 如图，在中，，，是上一点，连接，于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键． 先利用三角形内角和定理可得，再利用角平分线的性质定理的逆定理可得平分，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答． 【详解】解：，， ． ，，， 平分． ． 故选：C． 9. 如图，的边在数轴上，的垂直平分线分别交，于点，，点与重合，点与1重合，连接．若的周长为24，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，进而求出的长，根据的周长求出的长，推出的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∵点与重合，点与1重合， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为； 故选：C． 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，先根据等腰三角形性质得，再根据三角形的外角的性质得，进而得出，接下来求出，最后根据平角定义得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，人字梯的支架，的长度都为米（连接处的长度忽略不计），则，两点之间的距离可以是_________米．（只需写出一个满足条件的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，设米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，在取值范围内取一个数即可． 【详解】解：、，三点构成三角形， 设米， 根据三角形三边的关系可得：， 解得：， 可取米． 故答案为：(答案不唯一) ． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为则线段的长度为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要是考查了关于轴对称的点的坐标特征，两点间的距离，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键． 利用轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出点的坐标，再求出线段的长度即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∴的长度为． 故答案为：8． 13. 如图，在和中，，垂足为，，且，．若，则的度数为_________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是证明三角形全等． 证明，得出，再结合，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知的周长是，，分别平分，，于点，且，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于，于，连接，根据角平分线的性质分别求出、，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于，OF⊥AC于，连接， 平分，，， ，同理，， 的周长是， ， 的面积， 故答案为： 15. 如图，在等边三角形中，为边的中线，在，上分别取点，，且，，在上有一动点，则的最小值为_________，此时，的值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理．解决本题的关键是利用等边三角形的三线合一定理找边之间的关系．作点关于的对称点，连接交于点，根据对称的性质可知，利用等三角形的性质可以求出的边长为，是边长为的等边三角形，所以的最小值为；根据等边三角形的三线合一定理可知：、，利用勾股定理可以求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求出，再利用勾股定理求出的长为，从而可以求出的值． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接交于点， 此时的值最小， ，， ， 为等边三角形，为边的中线， ，， ， 又，， ， 为等边三角形， ， 的最小值是， 为等边三角形，为边的中线， ， ， 又为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：12， ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键；根据六边形的内角和列方程求解即可． 【详解】解：由图中数据可知，， 解得：， 所以的值为105． 17. 如图，在中，平分，点为线段上的一点，过点作，交的延长线于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由得，从而求得，根据三角形外角的性质可求得，再根据角平分线的定义可求得，从而根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：， ， ， ． ， ． 是的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，分别在格点上，，． （1）在网格中画出平面直角坐标系，顶点的坐标为_________； （2）连接，，，作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别为，，）； （3）在轴上找出一点，使得最小，请在图中标出点的位置． 【答案】（1） 解：如图： C点坐标为：； （2） 解：如图： （3） 解：如图：找到A点关于y轴的对称点，连接与y轴交点，即为． 【解析】 【分析】本题考查轴对称的知识，准确画图是解题关键． （1）按题意画图，然后找出C点坐标即可； （2）按题意连线，然后找到对称点，相连即可； （3）找到A点关于y轴的对称点，连接与y轴交点，即为 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图所示，在中，过点作，垂足为，延长至点，在边上截取，连接．已知，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ∴ ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明得出即可． 【详解】略 20. 如图，某公园的入口可以抽象成一个等边三角形，立柱的端点在上，立柱的端点在上，且两立柱均与地面垂直．若，米，米，求的长度． 【答案】17米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键．先证明，得到米．再根据30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，，即可求出的长度． 【详解】解：，， ． 是等边三角形， ， ． 在和中， ， ， （米）． 在和中， ，， ，， （米）． 21. 如图，在中，，，分别是，上的点，连接． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，连接．若，求证：． 【答案】（1） 所求作图形如图所示 （2） 证明：是线段的垂直平分线， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质，等角对等边和对边对等角性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，则，根据，推出，进而得到，推出，从而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在中，是边上一点（不与点，重合），连接． （1）如图1，当点是边的中点时，_________； （2）如图2，当平分时，若，，求的值；（用含，的式子表示） （3）如图3，平分，延长到点，使得，连接．若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解此题的关键． （1）过作于，根据三角形面积公式求出即可； （2）过作于，于，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）根据已知和（1）（2）的结论求出和的面积，即可求出答案； 【小问1详解】 解：过作于， 点是边上的中点， ， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，过点作于点， 为的平分线， ． ，， ，， ； 【小问3详解】 解：，，平分， 由（2）知，． ， ． ， 由（1）知，， ． ． 23. 在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点． （1）小明画出图1，并猜想．他证明的简要过程如下： 小明的证明： 在和中， 可得．（ASA） 请你判断小明的证明是否正确并说明理由； （2）借助图1，求证：； （3）小华画出图2，并猜想．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：_________．”你写出小亮所说的条件，并证明：． 【答案】（1）小明的证明不正确，他证明时所使用的中的三个条件“，，”不是“两角和它们的夹边”的关系； （2） 证明：， ． ，，， ． （3）， 证明：， ． ， ， ， ， ． ，， ． 在和中， ， ∴， ． ∴增加时，成立． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质等知识，解决本题的关键是得到． （1）小明证明时使用的中的三个条件“，，”不是“两角和它们的夹边”的关系，所以不能使用“”来证明，进而可以解决问题； （2）根据等腰三角形的性质和外角定义即可解决问题； （3）增加，证明，即可的结论成立； 【小问1详解】 解：小明的证明不正确，他证明时所使用的中的三个条件“，”不是“两角和它们的夹边”的关系．所以不能使用“”来证明． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ YZS2024—2025学年上学期期中阶段性质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 颖川大桥设计立意为“鲲鹏展翅乾坤广，鱼跃颖川天地宽”，造型新颖独特，融入了禹州“钧瓷文化的元素”，已成为禹州地标性建筑和颍河夜色景观网红打卡地．主桥采用两跨独塔单索面斜拉桥结构，桥塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更加稳固，其中运用的数学原理是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 3. 如图，在中，为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个图形定是全等图形 B. 两个正方形一定是全等图形 C. 形状相同的两个图形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是上一点，连接，于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的边在数轴上，的垂直平分线分别交，于点，，点与重合，点与1重合，连接．若的周长为24，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，人字梯的支架，的长度都为米（连接处的长度忽略不计），则，两点之间的距离可以是_________米．（只需写出一个满足条件的值即可） 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，若点的坐标为则线段的长度为_________． 13. 如图，在和中，，垂足为，，且，．若，则的度数为_________． 14. 如图，已知的周长是，，分别平分，，于点，且，则的面积为_________． 15. 如图，在等边三角形中，为边的中线，在，上分别取点，，且，，在上有一动点，则的最小值为_________，此时，的值是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值． 17. 如图，在中，平分，点为线段上的一点，过点作，交的延长线于点．若，，求的度数． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，分别在格点上，，． （1）在网格中画出平面直角坐标系，顶点的坐标为_________； （2）连接，，，作出关于轴对称的图形（点，，的对应点分别为，，）； （3）在轴上找出一点，使得最小，请在图中标出点的位置． 19. 如图所示，在中，过点作，垂足为，延长至点，在边上截取，连接．已知，，．求证：． 20. 如图，某公园的入口可以抽象成一个等边三角形，立柱的端点在上，立柱的端点在上，且两立柱均与地面垂直．若，米，米，求的长度． 21. 如图，在中，，，分别是，上的点，连接． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，连接．若，求证：． 22. 在中，是边上一点（不与点，重合），连接． （1）如图1，当点是边的中点时，_________； （2）如图2，当平分时，若，，求的值；（用含，的式子表示） （3）如图3，平分，延长到点，使得，连接．若，，，求的值． 23. 在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点． （1）小明画出图1，并猜想．他证明的简要过程如下： 小明的证明： 在和中， 可得．（ASA） 请你判断小明的证明是否正确并说明理由； （2）借助图1，求证：； （3）小华画出图2，并猜想．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：_________．”你写出小亮所说的条件，并证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $