福建省厦门市湖里区2024-2025学年上学期七年级质量考试数学试卷

数学试卷 第 1 页 共 4 页 （在此卷上答题无效） 2024—2025 学年上学期七年级数学期末练习卷 （满分：150分 时间：120分钟） 学校_______________ 姓名__________ 座位号__________ 注意事项： 1．全卷三大题，23小题，试卷共 4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用 2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有 8小题，每小题 4分，共 32分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确） 1．－2的绝对值是 A．2 B．－2 C．1 2 D．－1 2 2．如果向东走 80m记为＋80m，那么－100m表示 A．向南走 100m B．向西走 100m C．向北走 100m D．向左走 100m 3．我国的陆地面积为 9 600 000 km2，数 9 600 000用科学记数法表示为 A．9.6×106 B．9.6×107 C．0.96×107 D．96×105 4．“a与 1的差的 2倍”用代数式可以表示为 A．2a－1 B．a－1×2 C． 2(a－1) D．2(1－a) 5．下列解方程过程中的变形正确的是 A．由 3x＋1＝2x，得 3x－2x＝1 B．由 2x－(x－5)＝3，得 2x－x＋5＝3 C．由 4x＝2，得 x＝2 D．由x 2 － x－1 4 ＝3，得 2x－x－1＝12 6．根据“点 P是直线 a外的一点，过 P有一条直线 b与直线 a相交于点 Q”画图，下列图形正确的是 A． B． C． D． 7．数 m，n在数轴上如图 1所示，则下列最可能表示数 m＋n的点是 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 8．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用小石子来研究数，他们把围成如图 2 形状的小石子的数称为“三角形数”．下列哪个数可能是其中两个相邻的 “三角形数”之和 A．210 B．220 C．225 D．230 二、填空题（本大题有 6小题，第 9题和第 13题每空 2分，其余每小题 4分，共 28分） 9．计算：（1）－3＋3＝_____；（2）－1－2＝_____；（3）－2÷1 2 ＝_____；（4）2x2＋x2＝______． 10．单项式 4x2y3的次数为__________． 图 2 图 1 数学试卷 第 2 页 共 4 页 11．已知 x＝3是关于 x的方程 x＋2a＝11的解，则 a的值等于__________． 12．一个角是 70°，则它的余角为__________°． 13．在数学活动课上，同学们通过“剪一剪、画一画、折一折”的方法学习立体 图形的展开图．如图 3，其中标注序号 1—6的图形都是正方形，小艺认为它 可以作为一个正方体的展开图，则她的判断__________（填“正确”或“错误”）， 理由是_______________________________________________． 14．如图 4，点 O在直线 AB上，∠COD＝90°，OE平分∠AOD，在∠BOD内画 射线 OF，使得 6∠BOF－∠BOE＝∠BOD．则∠BOF与∠COE之间的数量关 系为________________． 三、解答题（本大题有 9小题，共 90分） 15．（每题 5分，共 10分） 计算：（1）12÷(－2)＋4×(－3)； （2）(－6)×(1 2 － 1 3 )－(－2)3． 16．（每小题 5分，共 10分） 解方程 ：（1）2x＋5＝3x－1； （2）x－1 2 ＋ 2x－3 6 ＝1． 17．（每小题 5分，共 10分） （1）化简：ab＋2a2b－3a2b＋5ab （2）先化简后求值：2(3x2y＋x)－3(2x2y－y)－7y，其中 x－2y=3． 18．（本小题满分 8分） 元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为 10元，当日微信钱包 的账单如表一所示，请你解决如下问题： （1）账单中支出费用最大的交易是_________________； （2）求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 19．（本小题满分 8分） 如图 5，已知∠AOC＝50°，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB． 求∠COD的度数． 交易 金额（元） 微信红包－来自妈妈 ＋300 手机充值－中国移动 －30 转账－来自小华 ＋50 美团支付 －155 滴滴出行支付 －32 图 3 图 4 图 5 表一 数学试卷 第 3 页 共 4 页 20．（本小题满分 10分） 在以“书香浸润心灵 阅读伴我成长”为主题的读书活动中，学校将一批图书分给某班级同学阅读， 若每人分 2本，则剩余 23本；若每人分 3本，则还缺 24本．活动期间，该班级举办了阅读分享会， 交流读书心得，同学们在分享会中受益颇多．为促进同学们持续阅读，家委们想在某书店为每位同学 各买一本标价为 30元的书．该书店有两种促销方式，分别是“同样价格的书买 3送 1”和“同样价格 的书每两本第 2本半价”，两种促销方式不能同时选择． （1）求该班级同学人数； （2）请你帮忙选择一个比较合理的购买方案，并说明理由． 21．（本小题满分 12分） 如图 6，点 C在线段 AB上，且 AB＝4． （1）尺规作图：在线段 AB上求作点 D，使 BD＝AC；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若 M为线段 BD的中点，N在线段 CD上，且满足 2MD＋CN＝2． 判断 N为哪些线段的中点，并说明理由． 22．（本小题满分 10分） 数学活动课“自然数被 3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法： 甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法对“自然数被 3整除的规律”进行探究： 先列举一些简单的可以被 3整除的数，如 12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提 出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律． 乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习： 第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？ 比如：两位数 ab ＝10a＋b，三位数 abc ＝100a＋10b＋c，… 第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被 3整除？ 先看两位数 ab ＝10a＋b的情形： 要使一个两位数能被 3整除，先凑出一部分可以被 3整除的数，即从 ab ＝10a＋b先凑 出能被 3整除的数 9a，根据 ab ＝10a＋b＝9a＋a＋b，可知 a＋b一定要被 3整除； 类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被 3整除的规律． （1）根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被 11整除的规律”，写出探究过程和探究结果； （2）若自然数 20250x13 能被 11整除，求 x的值． 图 6 数学试卷 第 4 页 共 4 页 23．（本小题满分 12分） 【阅读材料】 在地理课上，同学们学习了等高线的相关知识，学会看地形图．在地图上，把海拔高度相同的点连成 的闭合曲线叫等高线．如图 7，把海拔高度是 50米，100米，150米的点分别连接起来，形成 50米，100 米，150米三条等高线．在等高线地形图上，连接两点的线段长度表示这两点的水平距离，通过比例尺可 测算出这两点的实际水平距离；两点所在等高线的高度差表示这两点的铅直距离．连接不同等高线上的两 点会形成一定的坡度，查资料可知： （一）MN的坡度＝ M，N两点的铅直距离 M，N两点的实际水平距离 （如图 8） （二）坡度、铅直距离及斜坡长（精确到整数）的关系如表二： 坡度 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 铅直距离（米） 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300 斜坡长（米） 608 1217 1825 707 1414 2121 806 1612 2419 906 1811 2717 1005 2010 3015 【解决问题】 小明和小丁生活在山城，图 9是他们家和学校的部分等高线地形图，比例尺为 1:50000．小明从家 A 沿着公路 AB，BP到学校 P，小丁从家 C沿着公路 CP到学校 P，其中公路 BP和 CP含可供人行走的 隧道．在等高线地形图上量得：AB＝1.8厘米，BP＝3.6厘米，CP＝4.2厘米． （1）求小明家与学校的铅直距离； （2）周日上午，小明和小丁同时从家步行前往学校参加社团活动，中途均不停留．10:00小丁结束学 校活动原路步行回家，10:50小明结束学校活动也原路步行回家．小丁到家休息半小时后，按照 之前的约定，他沿公路 CA步行前往小明家，结果他们同时到达．已知，当坡度在 1 10 到 1 8 之间时， 他们步行的平均速度均为 1.3米/秒；当坡度在1 8 到 1 6 之间时，他们步行的平均速度均为 1米/秒；当 下坡和平路时，他们步行的平均速度均为 1.5米/秒．（备注：同一路段中间坡度的微小变化忽略 不计） ①请计算说明周日上午谁先到学校？ ②求小明和小丁家的距离． 表二 50米 100米 150米 图 7 图 8 斜 坡长 水平距离 铅 直 距 离 小明家 200米 100米 300米 图 9 小丁家 学校 A C P B 400米 1 2024—2025 学年上学期七年级数学期末练习卷 参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分 量表的要求相应评分. 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A B A C B D C C 二、填空题（本大题有 6小题，第 9、13题每空 2分，其余每小题 4分，共 28分） 9.（1）0； （2）－3 ； （3）－4； （4）3x2. 10. 5. 11. 4 12. 20 13.错误；折成正方体形状后，标有数字 1和 2的两个面重叠. 14. ∠BOF＝15°＋1 2 ∠COE （或 2∠BOF＝30°＋∠COE或∠COE＝2∠BOF－30°） 三、解答题（本大题有 10小题，共 86分） 15. （本题满分 10分） （1）（本小题满分 5分） 解：原式＝－6 +(－12)…………………………………4分 ＝－18 …………………………………5分 （2）（本小题满分 5分） 解法一： 原式＝(－6)×1 6 －(－8) …………………………………2分 ＝－1＋8 …………………………………4分 ＝7 …………………………………5分 解法二： 原式＝(－6)×1 2 －(－6)×1 3 －(－8) ……………………2分 ＝－3＋2＋8 …………………………………4分 ＝7 …………………………………5分 2 16. （本题满分 10分） （1）（本小题满分 5分） 解法一： 2x－3x＝－1－5 …………………………………2分 －x＝－6 …………………………………4分 x＝6 …………………………………5分 解法二： 5＋1＝－2x＋3x …………………………………2分 x＝6 …………………………………5分 （2）（本小题满分 5分） 解：3(x－1)＋2x－3＝6 ………………………………2分 3x－3＋2x－3＝6 ………………………………3分 5x－6＝6 5x＝12 ……………………………4分 x＝12 5 …………………………5分 17．（本题满分 10分） （1）（本小题满分 5分） 解：原式＝ab＋5ab＋2a2b－3a2b ………………………2分 ＝6ab－a2b …………………………………5分 （2）（本小题满分 5分） 解：原式＝6x2y＋2x－6x2y＋3y－7y ……………………2分 ＝2x－4y ………………………………4分 由 x－2y＝3，得 2x－4y＝6 ………………………………5分 18.（本题满分 8分） （1）（本小题满分 2分） 美团支付 或 美团支付 155元…………………………………………………2分 （2）（本小题满分 6分） 10＋300＋(－30)＋50＋(－155)＋(－32) ………………………6分 ＝143（元） 答：小湖的当日的微信红包余额是 143元. ………………8分 3 19．（本题满分 8分） 解法一： ∵ ∠AOC＝50°，∠BOC＝2∠AOC ∴ ∠BOC＝2∠AOC＝100°．…………………………………2分 ∴ ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝150°…………………………4分 ∵ OD平分∠AOB ∴ ∠AOD＝1 2 ∠AOB＝75°．…………………………………6分 ∵∠AOD＝75°，∠AOC＝50° ∴ ∠COD＝∠AOD－∠AOC＝25°． ………………………8分 解法二： ∵ ∠AOC＝50°，∠BOC＝2∠AOC ∴ ∠BOC＝2∠AOC＝100°．………………………………2分 ∴ ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝150°………………………4分 ∵ OD平分∠AOB ∴ ∠BOD＝1 2 ∠AOB＝75°． …………………………6分 ∵∠AOB＝150°，∠BOD＝75°，∠AOC＝50° ∴ ∠COD＝∠AOB－∠BOD－∠AOC＝25°． …………………………………8分 20.（本小题满分 10分） （1）（本小题满分 5分） 设该班级同学人数为 x人 …………………………………1分 由题意得， 2x＋23＝3x－24 …………………………………4分 解得 x＝47 答：该班级同学人数为 47人 …………………………………5分 （2）（本小题满分 5分） 若选择“同样价格的书买 3送 1”的促销方式 花费为：30×3×(48÷4)＝1080（元） …………………………7分 即花费 1080元购买 48本图书； 若选择“同样价格的书每两本第 2本半价”的促销方式，可考虑如下两种购买方案： 第一种：买 48本 (30＋30×1 2 )×(48÷2)＝1080（元） 图 5 4 即花费 1080元购买 48本图书； 第二种：买 47本 (30＋30×1 2 )×(46÷2)＋30＝1065（元） …………………………9分 即花费 1065元购买 47本图书； 选择“同样价格的书买 3送 1”的促销方式购买 48 本或选择“同样价格的书每两本 第 2本半价”的促销方式购买 48本，理由是性价比更高（平均每本书的实际价格更 低）. 选择“同样价格的书每两本第 2本半价”的促销方式购买 47本，理由是恰好买了 47 本.（言之有理即可） ………………………………………………10分 21．（本题满分 12分） 解：（1）（本小题满分 3分） 如图，点 D即为所求. …………………………………3分 （2）（本小题满分 9分） 设 BM＝x ∵M为线段 BD的中点 ∴DM＝BM＝x，BD＝2BM＝2x ………………………………… 4分 ∴AC＝BD＝2x ………………………………… 5分 ∵2MD＋CN＝2 ∴CN＝2－2MD＝2－2x ………………………………… 6分 ∴AN＝AC＋CN＝2x＋2－2x＝2 ………………………………… 7分 ∵AN＋BN＝AB ∴BN＝AB－AN＝4－2＝2 ………………………………… 8分 ∵AN＝BN＝2 ∴N是线段 AB的中点 ………………………………… 9分 5 ∵ND＋DB＝BN ∴ND＝BN－DB＝2－2x ………………………………… 11分 ∵CN＝2－2x ∴ND＝CN ∴N是线段 CD的中点 ∴N既是线段 CD的中点，也是线段 AB的中点. …………… 12分 22.（本题满分 10分） 解：（1）（本小题满分 7分） 法一：从甲的角度进行的探究过程： 举例、观察： 能被 11整除的数有：11，22，33，44，121，132，143，…… …………………………… 2分 猜想：如果一个自然数（个位看作第 1位，十位看作第 2位，以此类推）奇数位上的 数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11整除，那么这个自然数就能被 11整除. …………………………… 5分 验证： 设两位数 ab ＝10a＋b＝11a－a＋b 因为 11a能被 11整除，所以只需要－a＋b能被 11整除，即即－a＋b＝0或 11的倍 数，而 a和 b都是大于等于 0 且小于 10的自然数，故当－a＋b＝0时即两位数的个位 数字和十位数字相等时，这个两位数能被 11整除.…………………………… 6分 设三位数 abc ＝100a＋10b＋c＝99a＋a＋11b－b＋c＝99a＋11b＋a－b＋c 则只需要 a－b＋c能被 11整除，即可得 abc 可被 11 整除； 设四位数 abcd ＝1000a＋100b＋10c＋d ＝1001a－a＋99b＋b＋11c－c＋d ＝1001a＋99b＋11c－a＋b－c＋d 则只需要－a＋b－c＋d能被 11整除，即可得 abcd 可被 11 整除； 依此类推，超过四位的自然数也可用同样的方法进行证明，…… 由上述的探究过程可以得出结论：如果一个自然数（个位看作第 1位，十位看作第 2 位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11整除，那么这 个自然数就能被 11整除.…………………………………… 7分 法二：从乙的角度进行的探究过程： 设两位数 ab ＝10a＋b＝11a－a＋b …………………………… 1分 已知 11a能被 11整除，要使得 10a＋b能被 11整除，则只需要－a＋b能被 11整除，即 －a＋b＝0或 11的倍数，而 a和 b都是大于等于 0且小于 10的自然数，故此时－a＋b＝ 0，即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被 11整除；…………… 2分 6 设三位数 abc ＝100a＋10b＋c＝99a＋a＋11b－b＋c＝99a＋11b＋a－b＋c 已知 99a＋11b能被 11整除，要使得 100a＋10b＋c能被 11整除，则只需要 a－b＋c能被 11 整除，而 a，b，c都是大于等于 0且小于 10的自然数，故此时 a－b＋c＝0或 11，即三 位数的个位数字和百位数字之和与十位数字之差等于 0 或 11 时，这个三位数能被 11 整 除；………………… 4分 类似地，设四位数 abcd ＝1000a＋100b＋10c＋d ＝1001a－a＋99b＋b＋11c－c＋d ＝1001a＋99b＋11c－a＋b－c＋d 已知 1001a＋99b＋11c能被 11整除，要使得 1000a＋100b＋10c＋d能被 11整除，则只需 要－a＋b－c＋d能被 11 整除，即四位数的个位数字和百位数字之和减十位数字与千位数字 之和的差等于 0或 11或 22时，这个四位数能被 11整除；；………………… 6分 依此类推，多位数也用同样的方法探究可以得到“自然数能被 11整除的规律是奇数位上 的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11整除”. ……………………………… 7分 （2）自然数 20250x13 的奇数位数字之和＝(3＋x＋5＋0)＝x＋8 自然数 20250x13 的偶数位数字之和＝(1＋0＋2＋2)＝5 若自然数 20250x13 能被 11整除，则根据上述规律可得： (3＋x＋5＋0)－(1＋0＋2＋2)能被 11整除 即 x＋3被 11整除， 因为 x是大于等于 0且小于 10的自然数，所以 x＋3＝11 解得 x＝8 ………………………………………………………………… 10分 23．（本题满分 12分） 解：（1）（本小题满分 3分） 400－100＝300米 ………………………………………………………… 3分 （2）①（本小题满分 5分） AB的坡度＝ 100×100 1.8×50000 ＝ 1 9 ， ………………………………………… 4分 斜坡 AB长为 906米 …………………………………………………… 5分 BP的坡度＝ 200×100 3.6×50000 ＝ 1 9 ，斜坡 BP长为 1811米 CP的坡度＝ 300×100 4.2×50000 ＝ 1 7 ，斜坡 CP长为 2121米 ………………… 6分 小明从家 A出发去学校 P需要的时间是906＋1811 1.3 ＝2090秒. ………… 7分 小丁从家 C到学校 P需要的时间是2121 1 ＝2121秒. 7 ∵2090＜2121 ∴周日上午小明先到学校. ……………………………………… 8分 （2）②（本小题满分 4分） 设小明和小丁家的距离是 a米，则有 906＋1811 1.5 ＝ 2121＋a 1.5 －(50－30)×60 …………………………… 11分 解得 a＝2396 答：小明和小丁家的距离是 2396米. …………………………… 12分