精品解析：安徽省滁州市明光市城区八校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季阶段性质量评估（期中卷） 九年级·数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、是反比例函数，符合题意； D、是的反比例函数，不符合题意； 故选C． 2. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数与一元二次方程的关系求解即可． 【详解】解：由题意得：关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：D． 3. 若双曲线经过点，则此双曲线分别位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象所在的象限，将点代入关系式求出k，再根据k的值判断即可． 【详解】∵双曲线经过点， ∴． ∵， ∴双曲线分别位于第二、四象限． 故选：D． 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵DE＝4， ∴BC＝12． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键． 5. 下列函数中，当时，随值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了反比例函数的性质，二次函数的性质．根据反比例函数的性质，二次函数的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、当时，随值的增大而减小，故本选项不符合题意； B、当时，随值的增大而增大，故本选项符合题意； C、当时，随值的增大而增大，故本选项不符合题意； D、当时，随值的增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，点是上的一点，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定．根据相似三角形的判定即可求出答案． 【详解】解：A、，， ，，故A能判定； B、，， ，故B能判定； C、， ． 且， 由已知条件无法判定两三角形相似，故C不能判定 D、， ． 且， 根据两边成比例夹角相等两三角形相似，故D能判定， 故选：C． 7. 如图是抛物线的部分图象，且与轴的一个交点为，则它与轴另一交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点坐标，先由抛物线解析式得对称轴为直线，再根据抛物线的对称性解答即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 故选：A． 8. 如图是双曲线和双曲线的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 根据已知条件求出矩形的面积，以及的面积与的面积，用矩形的面积减去两个三角形的面积就是四边形的面积． 【详解】解：设点的坐标为， 的解析式为， ， 则， 设点的坐标为， 的解析式为， ， 则， 设点的坐标为， 的解析式为， ， 则， ， 故选：C． 9. 某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用（投球问题），求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标是解题的关键． 令，则，解方程求出的值，即可得出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，从而得解． 【详解】解：令，则， 解得：，（不符合题意，故舍去）， ∴抛物线与x轴正半轴的交点为，即此次该同学实心球训练的成绩为， 故选：C． 10. 如图是抛物线（，，是常数且）的图象，则双曲线和直线在同一坐标系中的位置可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，由抛物线图象可得，当时，，即，即可判断反比例函数的图象；由抛物线图象可知，则；又抛物线与轴交于负半轴，则，即可判断一次函数的图象，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：根据抛物线图象可得，当时，，即，故双曲线分别位于第二、四象限； 由抛物线图象可知，，则， ∵抛物线与轴交于负半轴，则， ∴直线经过第二、三、四象限，故选项A符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，，从而得出，计算即可得解，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 将的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，则最终所得图象的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移，先由二次函数的平移法则得出平移后的解析式，再由二次函数的图象与性质即可得解． 【详解】解：将的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的解析式为， 故最终所得图象的顶点坐标为， 故答案为：． 13. 如图，点是内一点，点，，，分别是线段，，，的中点，则______． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，再由三角形中位线定理可得，，，，由相似三角形的性质可得，，从而得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点是内一点， ∴， ∵点，，，分别是线段，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 已知是直线上两点，分别过点和点作轴，和分别交双曲线于点和点，连接． （1）直线和双曲线的交点坐标为______； （2）若，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的综合问题，几何与反比例函数综合问题，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）令解得，舍去负值并计算出y值即可得解； （2）延长和分别交轴于点和点，设， ．同理设，则．利用得出，运用勾股定理求出，，从而代入中整体代换消去字母得解． 【详解】解：（1）根据题意，得， 解得或(舍去)， 则， 直线和双曲线的交点坐标为． （2）如图，延长和分别交轴于点和点． 则，，即和都是等腰直角三角形． 设，则， ． 同理设，则， ． 又， ，两边同时平方，得， 即． 在中，， 同理， ， 故答案为：（1）；（2）8． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据图象，得出点的坐标，然后设二次函数的解析式为，再根据点，，在二次函数图象上，把点的坐标代入解析式，得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：根据图象，可得：，，， 设二次函数的解析式为， ∵点，，在二次函数图象上， ∴可得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为． 【点睛】本题考查了从函数的图象获取点的坐标，用待定系数法求二次函数解析式，解本题的关键在根据题中图象，得出点的坐标． 16. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正确进行计算是解题关键． （1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式； （2）把代入函数关系式，即可求得x的值． 【小问1详解】 解：设， 当时，，则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，代入，得， 解得， ∴当时，x的值为3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上（网格线的交点）． （1）在上找出一点，连接，使得； （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求． （2） 根据题意，得，． 由勾股定理，得． ，． ． 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质： （1）由勾股定理且结合，得相似比为，即可作答； （2）根据题意可得，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 下表给出了二次函数与自变量的部分对应值： … 0 1 2 … … 5 6 5 2 … （1）该二次函数的对称轴为直线 ，该二次函数的图象与轴的交点坐标为 ； （2）直接写出关于的一元二次方程的解为 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式： （1）把和点代入可得关于b、c的二元一次方程组，再解方程组可得b、c的值，进而可得解析式，再求二次函数的对称轴和顶点坐标即可； （2）令，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，把和点代入，得 ， 解得， 所以，二次函数解析式为： ∴， ∴， ∴对称轴为； 令，则， 所以，该二次函数的图象与轴的交点坐标为， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得， 故答案为： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，点是上的点，且是等边三角形． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ． ，，． ． ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）一线三等角模型，通过外角的性质得到，推出，即可得证； （2）根据等边三角形的性质结合第一问的相似三角形得到，代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ． ， ，即． ，， ，即（负值舍去）． 20. 如图，直线与双曲线相交于点和点，直线与轴、轴分别交于点，点． （1）求，，的值； （2）的面积为 ； （3）直接写出不等式的解集： ． 【答案】（1）的值为1，的值为8，的值为 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法求出双曲线解析式，从而得出，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可得解； （2）先求出点的坐标，从而得出，再由计算即可得解； （3）根据函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：∵双曲线经过点， ∴， ∴， ∴双曲线， 将代入得， ∴， ∴， 将，代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可得：不等式的解集为或． 六、（本题满分12分） 21. 农贸市场某商店出售某种特色农产品，其成本价为30元/，产品经市场调查，每天销售量与销售单价（元/ ）之间的函数关系如图所示（图象是一条线段），规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）求与之间的函数表达式； （2）如果该商店出售这种特色农产品每天获得4400元的利润，那么该商店销售这种特色农产品的单价为多少元/ ？ （3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）该商店销售这种特色农产品的单价为70元/ （3）当销售单价定为80元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用． （1）设与之间的函数关系式为，将点代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得：，即可求解； （3）由题意得：，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为，根据题意， 将，代入，得， 解得， 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 整理，得， 解得或（不符题意，舍去）． 该商店销售这种特色农产品的单价为70元． 【小问3详解】 解：根据题意，得． ，抛物线的对称轴为直线， 当时，随的增大而增大． ， 当时，，即最大为5000元． 当销售单价定为80元时，该农贸市场商店每天的利润最大，最大利润是5000元． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，，点和点分别是和上一点，连接，，． （1）如图1，若，求证：； （2）若于点． ①如图2，求证：； ②如图3，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ，是等腰直角三角形． ， ． ． 又， ． （2）①如答图，过点作交延长线于点． ， ， ， ． ，， ． ． 又，， ． ． ，即． ② 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）证明是等腰直角三角形，结合得出，从而得出，再由即可得证； （2）①过点作交延长线于点．证明得出，再证明得出，即可得证；②证明是等腰直角三角形，设，则．再证明，由相似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：，， ，是等腰直角三角形． ， ． ． 又， ． 【小问2详解】 证明：① 略 ②解：，， ． 是等腰直角三角形． ． ． 设，则． ，即， ，即． ． ，即，即， 解得（经检验该根有意义）或（舍去）． ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数）． （1）若该抛物线的顶点位于直线上，抛物线的对称轴距轴的距离小于3． ①求的值； ②若，求的最大值． （2）若点，，，均在该二次函数的图象上，求的值． 【答案】（1）①的值为1；②y的最大值为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． （1）①先将抛物线解析式化为顶点式得到顶点坐标，再将顶点坐标代入得到关于m的二元一次方程，解方程，再根据抛物线的对称轴距轴的距离小于3判断m的取值； ②由①可知，再根据二次函数的性质求最值即可； （2）根据题意得抛物线的对称轴是直线，即抛物线为，将，代入整理得，再将，代入整理得，继而可得答案． 【小问1详解】 解：①， 该抛物线的顶点为． 把代入，得， 整理，得， 解得，， 当时，抛物线的对称轴为直线，，符合题意， 当时，抛物线的对称轴为直线，，不符合题意， 综上，的值为1； ②由①可知， ∴当时，随增大而减小， 当时，有最大值，最大值为； 【小问2详解】 解：该抛物线经过点，， 抛物线的对称轴是直线， 抛物线为， 又，均在该二次函数的图象上， ，， ， 又点在抛物线上， ， 整理，得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季阶段性质量评估（期中卷） 九年级·数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 3. 若双曲线经过点，则此双曲线分别位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 下列函数中，当时，随值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是上的一点，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是抛物线的部分图象，且与轴的一个交点为，则它与轴另一交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是双曲线和双曲线的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线（，，是常数且）的图象，则双曲线和直线在同一坐标系中的位置可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为______． 12. 将的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，则最终所得图象的顶点坐标为______． 13. 如图，点是内一点，点，，，分别是线段，，，的中点，则______． 14. 已知是直线上两点，分别过点和点作轴，和分别交双曲线于点和点，连接． （1）直线和双曲线的交点坐标为______； （2）若，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式． 16. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上（网格线的交点）． （1）在上找出一点，连接，使得； （2）求证：． 18. 下表给出了二次函数与自变量的部分对应值： … 0 1 2 … … 5 6 5 2 … （1）该二次函数的对称轴为直线 ，该二次函数的图象与轴的交点坐标为 ； （2）直接写出关于的一元二次方程的解为 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，点是上的点，且是等边三角形． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，直线与双曲线相交于点和点，直线与轴、轴分别交于点，点． （1）求，，的值； （2）的面积为 ； （3）直接写出不等式的解集： ． 六、（本题满分12分） 21. 农贸市场某商店出售某种特色农产品，其成本价为30元/，产品经市场调查，每天销售量与销售单价（元/ ）之间的函数关系如图所示（图象是一条线段），规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）求与之间的函数表达式； （2）如果该商店出售这种特色农产品每天获得4400元的利润，那么该商店销售这种特色农产品的单价为多少元/ ？ （3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元/ 时，该农贸市场商店每天的利润最大？最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 在中，，，点和点分别是和上一点，连接，，． （1）如图1，若，求证：； （2）若于点． ①如图2，求证：； ②如图3，若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数）． （1）若该抛物线的顶点位于直线上，抛物线的对称轴距轴的距离小于3． ①求的值； ②若，求的最大值． （2）若点，，，均在该二次函数的图象上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $