3.3.1 探索与表达规律 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

2、整式的加减的实质就是: 解：去括号、合并同类项 1、整式的加减一般步骤是: 解：先去括号，再合并同类项 3、整式加减的结果还是 。 课前提问（1分钟） 整式 把下列各式中的括号去掉： （1）7x+（x-2y+1）； （2）3y-2(x-y+1). 解:(1)原式=7x+x-2y+1; (2)原式=3y-2x+2y-2. 3.3.1 探索与表达规律 第三章 整式及其加减 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系； 2.能用合并同类项、去括号等法则验证所探索 的规律一般性、正确性； 学习目标（1分钟） （中考考点）会用代数式表示简单问题中的数量关系。 自学指导1（6分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） 在日历中，你能找出同一横行、竖行、斜上行、斜下行三个数字之间的关系吗？你会用含有字母的代数式来表示它们的规律吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：相邻的三个数中后者比前者多1 横排三个相邻数的关系是什么?能用字母表示吗? a a-1 a+1 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 设中间的数为a，横排相邻的三个数用字母表示为： (a-1)+a+(a+1)=___ 3a 设中间的数为a，竖排相邻的三个数 用字母表示为： (2)竖排三个相邻数的关系是什么?能用字母表示吗? a a-7 a+7 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：竖列三个相邻数中下者比上者多7 (a-7)+a+(a+7)=___ 3a 设中间的数为a，左上右下对角线上三个相邻数用字母表示为： (3)左上右下对角线上三个相邻数的关系是什么? 能用字母表示吗? a a-8 a+8 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：左上右下对角线上三个相邻数右下者比左上者多8 (a-8)+a+(a+8)=___ 3a 设中间的数为a，右上左下对角线上三个相邻数用字母表示为： (4)右上左下对角线上三个相邻数的关系是什么?能用字母 表示吗? a a-6 a+6 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：右上左下对角线上三个相邻数左下者比右上者多6 (a-6)+a+(a+6)=___ 3a 1.先观察，再解答：如图①是生活中常见的月历 (1)图②是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b,c,d 是该月中其他3天，b,c,d与a有什么关系？ b= ,c= ,d= （用含a的式子填空） (2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(图②中的阴影) 如果这三个数的和等于51,那么这三个数各是多少？ (3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？ 自学检测1（4分钟） a-7 a+1 a+5 (2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(图②中的阴影) 如果这三个数的和等于51,那么这三个数各是多少？ (3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？ 解:设中间的数为x,则上面数为x-7,下面数为x+7,依题意得： (x-7)+x+(x+7)=51 解得 x=17 答：这三个数分别是10，17，24 ∴ x-7=17-7=10 x+7=17+7=24 解:不可能是64，理由：这样圈出的三个数的和是中间数的三倍，64不能被3整除。 (1) 水平三邻数: a-1 a a+1 (2)竖直三邻数: a a-7 a+7 (3)斜下三邻数: a a+8 a-8 (4)斜上三邻数 a-6 a a+6 (a-1)+a+(a+1)=___ 3a (a-7)+a+(a+7)=____ 3a (a-8)+a+(a+8)=____ 3a (a-6)+a+(a+6)=_____ 3a 讨论、点拨、更正(3分钟): 日历中相邻三数的和有什么特点？ 相邻三个数的和为中间数的3倍！（笔记） 自学指导2 （6分钟） 自学课本96页“思考·交流” 的内容，思考： 学生自学，教师巡视（3分钟） (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 如果改为“H”形框呢？ (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1、在十字形区域内，五个数之和与正中心的数有何 关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? a a+1 a-1 a+7 a-7 (a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7) = . 5a 解：设中间的数为a，其他数用字母表示为： 五个数之和是正中心的数的5倍 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 问：十字形框中的五数之和能等于2012吗，能等于2015吗？ 解：不能等于2012，能等于2015。因为2012不能被5整 除，而2015能被5整除。 2、在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系? 能用字母表示吗? 七数之和=7×中间数 a a-1 a+1 a-6 a+6 a-8 a+8 (a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1) +a+(a-6)+(a+6)= . 7a 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：设中间的数为a，其他数用字母表示为： 分析:设中间的数为a,用字母表示为: a a-8 a-7 a-6 a-1 a+1 a+6 a+7 a+8 (a-8)+ (a-7)+ (a-6)+ (a-1)+a+(a+1) +(a+6) +(a+7) +(a+8) =___ 9a 解：九数之和是正中间数的9倍 1.如果日历图的方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 自学检测2（3分钟） 15 条件 （问题） 简单情况 特殊情况 归纳猜想 探索验证 一般结论 这节课你学到了什么？ 用代数式表示 课堂小结（1分钟） 1.在日历中，左右两个数相差 。 2.如何探索与表达规律？ 1 7 上下两个数相差 。 规律：“M”形中七数之和=7×中间数 1.“M”形中，七个数之和与正中心的数有何关系?能用字 母表示吗? (a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a 当堂训练（20分钟） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （变式）如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数 ,请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系 ．(只要填一个即可) a b c d a＋d＝b＋c 分析：根据日历中的规律：b＝a＋1，c＝a＋7， d＝a＋8来解答． … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数 … ② 摆第n个图案需要 颗棋子. 11 17 23 29 （6n-1） 5 ① 填写下表: 2.下面是用棋子摆成的“小屋子”,摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？ 你是如何得到的？ 解:摆第10个这样的”小房子需要59枚棋子 (1)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 3.看图并回答下列问题： 桌子张数 1 2 3 … n 可坐人数 … 6 8 10 4+2n …… (4+2n) +2 +2 +2 +2 n张餐桌可坐_______人 2 (2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 桌子张数 1 2 3 … n 可坐人数 … 6 14 10 4n+2 4 +4 +4 +4 …… (4n+2) n张餐桌可坐 人 4.第n个图案中有地砖 块. （5n+2） (变式）如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个 图案中白色瓷砖有________块． (3n＋2) 分析： 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2. 5.观察图中一组图形，根据其规律，可得该组图中第10个图形中所有三角形的个数为________． 37 6.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角 形，再将共中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三 角形，……，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则an= 个(用含n的代数式表示). （3n+1） 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 …… (选做题)将连续的奇数1、3、5、7…排成如下的数表 （1）十字框中的5个数和中间数15有什么关系？ （3）将十字框上下左右移动，可以框住另外的5个数，还有 这种关系吗？ （2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的5个数的和。 解:(1)这5个数的和等于15的5倍 (3)有这种关系 (2)5个数分别为a,a-10,a+10,a-2, a+2,它们的和为5a （4）十字框中的5数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ (4)十字形框中的五数之和一定是 5的倍数，而2022不是5的倍数， 所以十字形框中的五数之和不 可能等于2022;十字形框中的五 数之和能等于2025,此时中间数 为405,其余四个数分别为395, 403,407,415 （P99 3.3 T2） 条件 （问题） 简单情况 特殊情况 归纳猜想 探索验证 一般结论 （用代数式表示） 板书设计 2.如何探索与表达规律？ 3.3.1探索与表达规律 1.在日历中，左右两个数相差 。 1 7 上下两个数相差 。 $$