福建省莆田市城厢区文献中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷

2024-2025学年文献九年级上第一次月考试卷 一、单选题 1．关于的方程是一元二次方程，则的取值是（    ） A．任意实数 B． C． D．m＞1 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（-3,5） B．（3,5） C．（5，-3） D．（5,3） 3．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A．y=3（x-2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为（　　）    A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝3 5．若关于 的一元二次方程有实数根，则c的值不可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程x2-11x+18=0的解，则这个三角形的周长是（　　） A．13 B．13或20 C．12 D．20 7．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①第一轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素，经过三轮一共会有648人感染．其中正确的结论为（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．函数与(是常数，且)在同一坐标系中的图像可能是(    ) A．B．C．D． 10．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数）．正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．一元二次方程的一次项系数为 ． 12．已知m是关于x的方程的一个根，则 ． 13．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为 ． 14．抛物线，当0≤x≤3时，y的取值范围是 . 15．已知点都在二次函数的图象上，且，则的大小关系是 . 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图像上．若正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为，则a的值为 ． 三、解答题 17．解方程： （1） （2） 18．已知二次函数． (1)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (2)求出抛物线的顶点坐标． 19．已知二次函数的图象经过点，且当时，函数有最小值． (1)求这个函数的关系式； (2)试判断点是否在此函数图象上． 20．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根 (2)写出不等式的解集 (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围． (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 21． 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值． 22． 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请你依照小芳的方案设计小路的宽度． （2）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你所设计的轴对称图形的草图，将花园部分涂上阴影. 23．如图，在△ABC中，，,点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发．请回答： (1)经过几秒后的面积等于？ (2)的面积能否等于，并说明理由？ 24．学科实践 【驱动任务】为喜迎“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品进入了销售旺季，某校综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目式学习． 【研究步骤】 数据收集：综合实践小组以某款每束进价30元的鲜花礼品为研究对据象展开调查，收集到附近五家花店近期销售相关信息，记录如下表： 花店 售价（元/束） 日销售量（束） （1）数据整理：请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价/（元/束）    日销售量/（束） （2）数据分析：分析数据的变化规律，将每组对应值描在下图中，并确定日销售量与售价之间的关系； 【问题解决】 （3）根据以上信息，在销售该款花卉时， ①要想每天获得2000元的利润，应该如何定价？ ②当售价为多少时，每天获得利润最大？最大利润是多少？ 25．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点E的坐标和四边形面积的最大值； (3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 2024-2025学年文献九年级上第一次月考试卷参考答案 1. B 2. A 3. C 4. D 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C 10．D 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴； ∵对称轴在原点的右边， ∴， ∴，， ∴， ∴①正确； ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴， ∴③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵，， ∴， 解得，故②正确； ∵时函数取最小值， 且 当时， 函数， 故； ∴， ∴， ∴，故⑤错误； 故选D． 11．-3 12．15 13． 14．-5≤y≤3 15． 16． 【详解】连接OB，过点B作BE⊥y轴于点E，则 OB==2 ∵∠COB=15°，∠COB=°=45° ∴∠EOB=45°-15°=30° ∴ ∴ ∴点B的坐标为（1， ）把点B的坐标代入 得： ∴a= 故答案为： ． 17．【详解】解：（1） （2） 18．【详解】（1）解：∵二次函数， ∴该抛物线的顶点坐标是； （2）∵二次函数， ∴当时，， 当时，，当时，， 该函数的图象如图所示． 19．【详解】（1）解：设二次函数的关系式为：， ∵当时，y有最小值， ∴抛物线顶点坐标为， ∴抛物线表达式为：， 将点代入得， 解得， ∴二次函数的关系式为； （2）当时，， ∴在此函数图象上． 20．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴的交点为，， ∴方程的两个根为； （2）∵由图象可知或时，二次函数的图象在x轴下方， ∴不等式的解集为或； （3）∵抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是； （4）∵由图象可知二次函数图象的顶点坐标为， 当直线在的下方时，一定与抛物线有两个不同的交点， ∴当时，方程有两个不相等的实数根． 21．【详解】解：当a=4时，b＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+b=12， ∴b=8不符合； 当b=4时，a＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+a=12， ∴a=8不符合； 当a=b时， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴12=2a=2b， ∴a=b=6， ∴m+2=36， ∴m=34． 22．【详解】(1)解：不符合． 设小路的宽度均为x米，则花园的长为（16﹣2x）米，宽为（12﹣2x）米， 根据题意得：（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12， 解得：x1=2，x2=12（舍去）． ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2米． （2）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可． 【详解】（1）不符合． 设小路宽度均为xm，根据题意得： （16-2x）（12-2x）=×12×16， 解这个方程得：x1=2，x2=12． 但x2=12不符合题意，应舍去， ∴x=2． ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m． （2）答案不唯一． 例如： 左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半； 右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半． 23．【详解】（1）解：设动点运动秒后的面积等于，的高为， ∵点P以从A点出发，秒后，，，； 点Q以从B点出发，秒后，， 过点作的垂线，则即为的高； 又∵， ∴的高即为的一半， ∴． ． 当的面积等于， 即， 解得：，（舍去）． （2） 当时， 即， ， 此时方程无实数根， ∴的面积不能等于． 24．【详解】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表： 售价/（元/束） 40 45 50 55 60 日销售量/（束）    140 120 100 80 60 （2）如下图： 观察表格中的数据的变化规律可知日销售量是售价的一次函数； （或通过图中点的位置发现，这些点都在一条直线上，所以日销售量是售价的一次函数） 设销售量为束，售价为元，， 把，代入得： 解得， ； （3）①当每天获得2000元的利润时，， 解得：或， 答：要想每天获得2000元的利润，定价为50元或55元； ②设每天获得的利润元， 根据题意得：， ， 当时，取最大值2025， 售价定为元时，每天能够获得最大利润2025元． 25．【详解】（1）解：∵直线与轴交于点C，与y轴交于点B， ∴点B的坐标是， 点C的坐标是， ∵抛物线 经过B、C两点， ∴， 解得， ． （2）解：如图1，过点E作y轴的平行线交直线于点M，交x轴于点F， ∵点E是直线上方抛物线上的一动点， ∴设点E的坐标是 则点M的坐标是 ， ∴当时，即点E的坐标是时，的面积最大，最大面积是3； ∴此时，四边形的面积最大，最大面积：． （3）解：存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ∵， 设, ①当为平行四边形的对角线时， ②当为平行四边形的对角线时， ③当为平行四边形的对角线时， 综上，可得在抛物线上存在点P， 使得以为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$