3.1.3 整式 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册 第三章：《整式及其加减》 3.1.3 整式 1.掌握单项式、多项式和整式及相关的概念； 2.能确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数； 3.能用整式解决实际问题. 中考考点：单项式的系数和次数；多项式的项数和次数以及能根据题意列出代数式.　　 学习目标（1分钟） 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） 认真阅读课本P80-P81内容，思考下列问题： 注意：单独一个数或一个字母也是________. 1.完成P80图3-2(2)(3)、P81“尝试·思考”(2)(4) 2.单项式的定义是什么？ 解：数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式. 单项式 解：5ab，5abc，，0.92 3.单项式的系数和次数是怎么定义的？ a 2 6 系数 次数 __ 1 5 =- ab 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数; 二次 次数 3.单项式的系数和次数是怎么定义的？ 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 系数为25 次数为1+4=5 1 自学检测1（6分钟） （1） （3） （4） 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： （2） 解： （1）不是，因为原代数式中出现了加法运算． （3）不是，因为原代数式是1与x的商． （5）-a （6）-8 （5）是，它的系数是-1，次数是1． （6）是，它的系数是-8，次数是0． （2）是，它的系数是 ，次数是2．   圆周率是常数 加法运算  1与x的商 当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 省略不写. 如:－n a 单独的数字也是单项式,它的系数是它本身，次数是零次,如：-8的系数是-8，次数是0. －1×n 1×a 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 讨论、更正、点拨（7分钟） 根据下列示例，判断是否是单项式？ 单项式的系数和次数如何确定？ （1） （2） （3） （4） 注意：单项式中不能有加减运算； 加法运算 2与x的商             减法运算   单项式中字母不能做分母； 计算次数时不能把系数的指数一同计算. 1 × × × √ 自学指导2（1分钟） 认真阅读课本P80-P82内容，思考下列问题： 学生自学，教师巡视（4分钟） 1.完成P80图3-2(1)、“尝试·思考”(1)、(3) 2.什么样的式子叫做多项式？ 解：几个单项式的和叫做多项式. 解：5a+5a+10b，ab-4c2，ab+ac+bc 3.多项式的项和次数是怎么定义的？什么是常数项？ 4.整式的定义是什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级   自学指导2（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 4、整式的定义是什么？ 解：单项式和多项式统称整式. 3、多项式的项和次数是怎么定义的？什么是常数项？ 项 常数项 次数 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 在多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数 在多项式中，不含字母的项叫做常数项 指出多项式中的每一项时，必须包含它前面的符号 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） （2） 多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.（ ） 自学检测2（8分钟） 2．填表： 多项式 项 最高次项 次数 几次几项式 一次二项式 四次三项式 三次三项式 2x-3y 4a2b2-4ab+42 x3+2y-1 2x ，-3y x3, 2y, -1 2x ，-3y 4a2b2 x3 1 4 3 × √ 注意：多项式里不含字母的项，叫常数项； 4a2b2 , -4ab, 42 注意：几次几项式的数字要大写. -a2ｂ - b3 3 指出多项式中的每一项时， 必须包含它前面的符号； 多项式的次数是次数最高的项的次数 整式 单项式 多项式 系数： 次数： 项： 次数： 这节课我们学习了哪些知识？ 课堂小结（1分钟） 注意:分母含字母的式子不是整式 单项式中的数字因数 所有字母的指数和 多项式中的每个单项式 （其中不含字母的项叫做常数项） 多项式里次数最高项的次数 2.多项式 的项数及次数分别是( ) A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，2 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 ( ) A. B. C. D. 当堂训练（15分钟）   D A D 4.多项式 的最高次是___次，一次项的系数是_______,常数项是______，这是___次___项式，最高次项是_________。 6 3 六 四 -1     1.下列说法正确的是 ( ) 5.如果-3xym-2 为关于x、y的六次单项式, 则m＝____ 7.某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m),其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？ 7 6.多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是关于x、y的四次三项式, 则m＝____ 2 7.某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m),其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？ 解：依题意，得 ∴铺五彩石的面积为 答：需铺五彩石的面积为 ∵ ， (选做题）已知多项式(a+5)2x3+x|b-1|-2x+a+b是关于x的二次多项式，求x=-1时这个多项式的值。 解：依题意，得 a+5=0且|b-1|=2 ∴a=-5，b=3或b=-1 当a=-5,b=3时，原式为x2-2x-2, ∴当x=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)-2=1; 当a=-5,b=-1时，原式为x2-2x-6, ∴当x=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)-6=-3; ∴当x=-1时，多项式(a+5)2x3+x|b-1|-2x+a+b的值 是1或-3. 整式 单项式 多项式 系数： 次数： 项： 次数： 板书设计：3.1.3 整式 单项式中的数字因数 所有字母的指数和 多项式中的每个单项式 多项式里次数最高项的次数 (P80)一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子 (如图2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。 a a a a a b 图2 图1 (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)? (3)设柜子的进深为c(如图)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)? 5ab 5abc 课本第82页“尝试·思考”(2)(4): ⑵ 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水结成冰后体积约为 立方米； ⑷ 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。 0.92a (P80)一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子 (如图2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。 (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少? a a a a a b 图2 5a+5a+10b 图1 课本第81页“尝试·思考”(1)(3)： ⑴ 如图1，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地__________平方米； (ab-4c2) ⑶ 如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是__________. a b c ab+ac+bc 图1 图2 a c b c $$