精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

吴忠市第四中学24--25学年第一学期七年级数学期中 学业水平检测试卷 分值：100分 考试时间：100分钟 出卷人：七年级数学备课组 一、单选题(本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在1.5，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接． 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 最小的正整数是1 C. 倒数是它本身的数只有 D. 绝对值是它本身的数只有0 4. 生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 5. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 7. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 平行四边形的面积一定，底和高 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 10. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为.（ ） A. B. C. 9900 D. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 有一种计分方法：以分记为分，分记为分，小明同学得了分应记为______分． 12. 用四舍五入法把5.049精确到十分位的近似值是______． 13. 写出的倒数：_____________． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 15. 已知，，则_________． 16. 一只蚂蚁从数轴上表示数的点A出发，爬5个单位长度到达点B，则点B表示的数为______． 17. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 18. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 19. 若多项式是二次三项式，则n的值为______． 20. 已知的值为1，则代数式的值为______． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 在数轴上有三个点A，B，C，如图所示． （1）A点表示的数是 ，B点表示的数距离原点有 个单位长度． （2）在数轴上表示有理数和． （3）将点C向左平移2个单位得到数m，则表示数m的点与点A 的距离是多少？ 23. 已知，． （1）求a，b的值； （2）若，求的值． 24. 某检修小组乘汽车早晨从地出发，晚上到达地，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正（单位：），当天的行驶路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，油箱容量为升，求当天行驶过程中至少还需补充多少升油？ 25. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ （1）第①行的第8个数是_____． （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 26. 某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，半圆的半径为． （1）用含a，的代数式表示该操场的面积； （2）当，时，求该操场的面积（取3）． 27. 阅读材料：类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”。 如：，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：________； （2）除方也可以转化为乘方的形式， 如： 试将下列运算结构直接写成乘方的形式：______；________； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第四中学24--25学年第一学期七年级数学期中 学业水平检测试卷 分值：100分 考试时间：100分钟 出卷人：七年级数学备课组 一、单选题(本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在1.5，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，绝对值定义和相反数定义，先利用绝对值定义和相反数定义对部分有理数进行化简，再根据负数的定义即可得到答案． 【详解】解：，， 在1.5，，0，，中，负数有：，，一共2个， 故选：A． 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接． 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 最小的正整数是1 C. 倒数是它本身的数只有 D. 绝对值是它本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、相反数是它本身的数只有0，故本选项说法正确； B、最小的正整数是1，故本选项说法正确； C、倒数是它本身的数只有，故本选项说法正确； D、绝对值是它本身的数是非负数，故本选项说法错误； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键. 4. 生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得速冻水饺的储藏温度在和之间，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴速冻水饺的储藏温度在和之间， 故选B． 5. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 6. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案． 【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误； 单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误； 单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确； 多项式是2次三项式，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解． 7. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 平行四边形的面积一定，底和高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，熟练掌握其公式是解题的关键． 根据圆的面积和周长，平行四边形的面积，正方形的周长及圆雉的体积问题等，逐一判断即可． 【详解】解：A，由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成反比例关系，故A选项不符合题意； B，由可得，圆的周长与面积不是成反比例关系，故B选项不符合题意； C，由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意； D，由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 10. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，则的值为.（ ） A. B. C. 9900 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】． 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘，除运算．解题的关键是理解新定义的运算法则． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 有一种计分方法：以分记为分，分记为分，小明同学得了分应记为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义解答即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵分记为分，分记为分， ∴小明同学得了分应记为分， 故答案为：． 12. 用四舍五入法把5.049精确到十分位的近似值是______． 【答案】5.0 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，将百分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案，经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到未位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】解：用四舍五入法把5.049精确到十分位的近似值是5.0， 故答案为：5.0． 13. 写出的倒数：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数．由于，故的倒数为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 将，直接代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 一只蚂蚁从数轴上表示数的点A出发，爬5个单位长度到达点B，则点B表示的数为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上点的移动规则，左减右加，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点表示的数为：或； 故答案为：或2． 17. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 18. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 19. 若多项式是二次三项式，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，正确根据定义求得n的值是解题的关键． 根据多项式是关于x的二次三项式，即可求出n的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ， 解得：； 故答案为：3． 20. 已知的值为1，则代数式的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用整体思想代入计算即可． 本题考查了整体法求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数的乘除运算，含乘方的有理数的混合运算，进行计算，即可． （1）根据有理数的加减运算，先去小括号，然后进行有理数的加减运算，即可； （2）根据有理数的乘除运算，先计算小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可； （3）根据有理数的乘法运算，乘法结合律，进行计算，即可； （4）先计算有理数的乘方，去绝对值，然后根据有理数的四则运算法则，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 在数轴上有三个点A，B，C，如图所示． （1）A点表示的数是 ，B点表示的数距离原点有 个单位长度． （2）在数轴上表示有理数和． （3）将点C向左平移2个单位得到数m，则表示数m的点与点A 的距离是多少？ 【答案】（1），2 （2） ， 在数轴上表示有理数和，如下图： （3）3 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点．熟练掌握在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点是解题的关键． （1）根据在数轴上表示数进行作答即可； （2）在数轴上表示出有理数即可； （3）由数轴可知，点C表示的数为3，然后求解平移后点所对的数即可． 【小问1详解】 解：由题意得：A点表示的数是， 由题意得：B点表示的数距离原点有2个单位长度， 故答案为：，2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得：点C表示的数为3， ， ∴点C向左平移2个单位得到数m为1， ， 表示数m的点与点A 的距离是3 23. 已知，． （1）求a，b的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴当时，，； 当时，，． 综上可知，的值为． 24. 某检修小组乘汽车早晨从地出发，晚上到达地，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正（单位：），当天的行驶路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，油箱容量为升，求当天行驶过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地位于地的东边，距离地千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴地位于地的东边，距离地千米； 【小问2详解】 （升）， ∴当天行驶过程中至少还需补充升油． 25. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ （1）第①行的第8个数是_____． （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）256 （2）第二行的各数是第一行对应各数分别加上3；第三行的各数是第一行对应各数分别除以2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，，，，于是得到第n个数为，当时，计算解答即可． （2）根据，，，，，于是得到第n个数为，根据，，，，，于是得到第n个数为，解答即可． （3）根据前面的规律，分别计算时的值，再求和即可． 本题考查了有理数的乘方，有理数的加减混合，熟练掌握有理数的乘方的混恶化运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，，，， 故第n个数为， 当时，， 故答案为：256． 【小问2详解】 解：根据，，，，，于是得到第n个数为， 故第二行的各数是第一行对应各数分别加上3； 根据，，，，，于是得到第n个数为， 故第三行的各数是第一行对应各数分别除以2． 【小问3详解】 解：时，， ，， 故． 26. 某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，半圆的半径为． （1）用含a，的代数式表示该操场的面积； （2）当，时，求该操场的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是根据图形得出相应代数式． （1）根据操场面积等于一个长为，宽为为的长方形面积加上一个半径为的圆的面积进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：该操场的面积 【小问2详解】 把，，代入， ． 27. 阅读材料：类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”。 如：，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“的圈4次方”． （1）直接写出计算结果：________； （2）除方也可以转化为乘方的形式， 如： 试将下列运算结构直接写成乘方的形式：______；________； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方，解题的关键是正确理解题目所给圈n次方的定义． （1）根据题目所给圈n次方的定义，进行计算即可； （2）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，即可解答； （3）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，将算式化简，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）； ， 故答案为：；； （3）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $