2.3.1 有理数的乘法 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

课前提问（1分钟） 3+3+3+3= 3×4 = 12 （-3）+（-3）+（-3）+（-3）= = _______ (-3)×4 -12 填空： 北师大版七年级数学上册 2.3.1 有理数的乘法 第二章《有理数及其运算》 学习目标（1分钟） 1、理解有理数的乘法法则，并能进行简单的有理数乘法运算； 2、理解倒数的定义及相关性质； 3、中考考点：有理数乘法运算. 自学指导1（1分钟） 自学课本P49—P50(例2之前)内容，思考并解答下列问题： 1、有理数乘法法则是什么？ （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，积仍为0. 如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数 互为倒数，其中0没有倒数. 先确定积的符号， 学生自学，教师巡视（4分钟） 再把绝对值相乘 （背诵） 2、认真看例1，并归纳有理数乘法的一般步骤. 步骤：____________________________________ 3、怎样的两个有理数互为倒数？0有没有倒数？ 2、（1）2017的倒数是_________; （2）3.2的倒数是________； 自学检测1（5分钟） （3） 的倒数是_____. 1、计算: 解：原式＝ = - 42 解：原式＝ = 3、计算：(1)(-4)×(-15) (2) 3、计算：(1)(-4)×(-15); (2) (1) 解：原式=+(4×15) =60 (2) 解：原式=- =-1 先定符号， 后算绝对值 先定符号， 后算绝对值 +号可省略 讨论、更正、点拨 （3分钟） 结合上题思考：如何求一个数的倒数？ （1） （2）分数的倒数:把分子与分母的位置颠倒即可(符号 不变)，如果是带分数要化成假分数，小数要化成 分数再求。 整数a(a≠0)的倒数可以表示为： 例：5的倒数为 （3） 的倒数是_____. 2.（1）2017的倒数是 ;（2）3.2的倒数是 ； 计算下列各式， 只有一个负号，积为负； 有两个负号，积为正； 有三个负号，积为负； 有四个负号，积为正； 有零，积为零. （－１）×２×３×４ （－１）×（－２）×３×４ （－１）×（－２）×（－３）×４ （－１）×（－２）×（－３）×（－４） （－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０ = -24 = 24 = 24 = -24 =0 你能从中找出符号的规律吗？ 当负因数有奇数个时, 积为负；当负因数有偶数个时, 积为正. 当因数有0时, 积为零. 奇负，偶正，注意0 自学指导2（1分钟） 阅读理解P50的例2，并思考下列问题： 1、例2两个题目中因数各有几个、负因数各有几个？ 解：第1题有3个因数，负因数有2个； 第2题有3个因数，负因数有3个。 2、几个非零的有理数相乘的乘积的符号怎么确定？ 解：几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的 个数决定，负因数个数是偶数时，结果为正；负 因数个数是奇数时，结果为负. 3、当有一个因数为0时，积是多少？ 解：当有一个因数为0时，积是0。 自学检测2（6分钟） P52“随堂练习”T1 计算： （4） （2） （3） （1）   讨论、更正、点拨（2分钟） 进行有理数乘法运算时应注意什么？ （1） （4） （3） （2） 当负因数有偶数个时, 积为正 当负因数有奇数个时, 积为负 有一个因数 为0，乘积为0 先将小数化成分数再约分 讨论、更正、点拨（2分钟） 进行有理数乘法运算时应注意以下几点： 1.运用法则时，先定号再定值； 当负因数有偶数个时, 积为正 （2） （6） 当负因数有奇数个时, 积为负 2.计算时，有小数因数则一般化分数再进行运算； （5） 先将小数化成分数再约分 3.有一个因数为0，则乘积一定为0； （4） 4.一个数同-1相乘得它的相反数； 5.两个互为倒数的有理数相乘，积一定为1. 小结（2分钟） （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; （2）任何数与0相乘，积仍为0, （1）几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时， 积为负，当负因数有偶数个时，积为正; （2）当因数有0时积为0. 一、有理数乘法法则： 二、几个有理数相乘： 三.求倒数的方法： （2）分数的倒数—把分子与分母的位置颠倒即可 (符号不变)，如果是带分数要化成假分数，小数 要化成分数再求。 （1）整数a(a≠0)的倒数可以表示为： 例：5的倒数为 3、若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（　） 当堂训练(15分钟) 4、(中考模拟）绝对值小于10的所有有理数的积为　　． 0 1、计算：（﹣ ）×2=（　） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 A 2、如果ab＜0，那么下列判断正确的是（　） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0 D A. B．2 C．﹣2 D．﹣ D （变式）绝对值小于1000的所有有理数的积为　　． 0 7、计算： 6、如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积有可能等于_________________. 0，2，-2，-1 5、倒数等于本身的数是 . ±1 7、计算： 选做题 ： 8、（中考模拟）一只蚂蚁在一根东西方向放置的木棒爬行，先以2.5m/分的速度向东爬行3分钟，后来又以这个速度向西爬行5分钟，请你通过计算说明距它的初始出发点有多远？ 解：规定向东为正方向，由题意，得 2.5 ×3 +2.5×(-5)=-5(m) 答：距它的初始出发点西边5m远. 9.已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求 的值。 解：∵a与b互为相反数 ∴a+b=0 ∵x与y互为倒数 ∴xy=1 ∵|c|=2 ∴c=±2 当c=2时，+xy-c =0+1- ×2 = 当c=-2时，+xy-c =0+1- ×(-2)= 一、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘. （2）任何数与0相乘，积仍为0 板书设计 二、乘法运算步骤： 先确定积的符号， 再把绝对值相乘 三、倒数的定义： 四、几个有理数相乘： （1）几个不为0的数相乘，当 负因数有奇数个时，积为负， 当负因数有偶数个时，积为正 （2）当因数有0时积为0 2.3.1 有理数的乘法 例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5； （3）(-5)×(-7)； （4） 。 典例精析 解：（1）6×(-1) = -(1×6) = -6； （2）(-4)×5 = -(4×5) = -20； （3）(-5)×(-7) = +(5×7) = 35； （4） 。 计算： 想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1. 解：(1)原式=+() =1 (2)原式=+() =1 (2)(−3)×(− ) (1)(− )×(− ) 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数. 例如: −互为倒数， −3与−互为倒数. 例2 计算：(−4)×5×(−0.25) 解：原式＝[−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝5. ＝＋(20×0.25) (2)(-) ×(-×(-2) 解：原式=[+(×)]×(-2) =×(-2) =-1 $$