江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期期末九年级调研监测 数学 答题注意事项 1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.二次函数的图像的顶点的坐标为（ ） A.（2，1） B.（2，-1） C.（-2，1） D.（-2，-1） 2.已知是方程的一个解，则实数c的值为（ ） A.-6 B.-2 C.2 D.6 3.下列图形不一定相似的是（ ） A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个菱形 D.两个正方形 4.如图，利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，其数学依据是（ ） A.直径所对的圆周角是直角 B.90°的圆周角所对的弦是直径 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两角互余的三角形是直角三角形 5.有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、7cm、9cm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D.1 6.如图，PA与相切于点A，连接PO，并延长PO交于点B，连接AB，且，则的度数为（ ） A.28° B.34° C.56° D.68° 7.某舞蹈队10名队员的身高如下（单位cm）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170.关于这组数据有以下结论：①平均数为169cm；②众数为172cm；③中位数为166cm.其中正确的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图像上，直线AC对应的函数表达式为，则这个二次函数图像对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.如图，转盘中3个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数为偶数的概率为__________. 10.一元二次方程的两根之和为__________. 11.在同一平面直角坐标系中，函数的图像向左平移4个单位长度得到的函数图像相应的函数表达式为__________. 12.已知，且，则_________. 13.用半径为15，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________. 14.如图，在矩形ABCD中，AB与BC的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感.若用4m长的铁丝围成一个黄金矩形，则它的较长一边的长为__________. 15.小明想出了一个测量旗杆高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到旗杆AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）.若小明的眼睛E距离地面1.6m，BC、CD的长分别为20m、2m，则这根旗杆的高度为_________. 16.已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点、，试比较大小：_________.（填“>”“<”或“=”） 17.如图，AB是的直径，AC是的弦，，，若点D在上，且，则CD长为__________. 18.定义：若一次函数的图像与二次函数的图像有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的“轴点二次函数”.请你写出一次函数的一个轴点二次函数为__________. 三、解答题（本大题共10题，共96分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） 解方程：. 20.（本题满分8分） 一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球）.求摸到的恰好是1个红球、1个白球的概率.（用画树状图或列表的方法求概率） 21.（本题满分8分） 如图，AD、分别是和的中线，且.判断与是否相似，并说明理由. 22.（本题满分8分） 如图，在中，，，垂足为D. （1）求证：； （2）若，，求AB的长. 23.（本题满分10分） 在同一平面直角坐标系中，二次函数的图像与二次函数的图像相交于点A、B（点A在点B的左侧），点C在y轴上，且的面积为6.求点C的坐标. 24.（本题满分10分） 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求k的值. 25.（本题满分10分） 某商店的一种服装，每件成本50元.经市场调研，售价为60元时，每月可销售800件；售价每提高5元，每月销售量将减少100件.该商店通过涨价增加每月利润，设涨价后的售价为x元，每月获得的利润为y元. （1）涨价后这种服装每月销量将减少________件（用含x的代数式表示）； （2）当售价为多少时，每月获的利润最大?最大利润为多少? 26.（本题满分10分） 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且，若与相似，求AE的长. 27.（本题满分12分） 如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E.过点D作，交CA的延长线于点F，，. （1）试判断直线DF与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的半径和AE的长. 28.（本题满分12分） 二次函数的图像与x轴分别交于点、，与y轴交于点C，点P是这个函数图像的一个动点. （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，当点P在直线BC下方时，过点P作，垂足为M，求PM的最大值； （3）如图2，当点P在x轴上方时，连接PA、PB，直线是二次函数图像的对称轴，过点P作，垂足为N，以点N为圆心作圆，PT与相切，切点为T.若以PT的长为边长的正方形的面积与的面积相等，试说明的半径是常量. （图1） （图2） 学科网（北京）股份有限公司 $$