湖北省武汉市硚口区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正骑答案的代号涂黑。 1.若分式千有意义，则x的取值范围是 A.x≠0 B.x≠1 C.x>-1 D.x≠-1 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品 分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是 B D 3.雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出单个雪花的重量很轻，只有 0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法表示是 A.0.3×10- B.0.3×10-3 C.3×10- D.3×10- 4,六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成个三角形.则m、n的值分 别是 A4,3 B.3,4 C.3,3 D.4,4 5。工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB的两边OA,OB上分别在取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相 同的刻度分别与点C,D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是 ∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 6.下列运算正确的是 A.a2·a5=ao B.(a3)2=a3 C.a3÷a2=a D.(-2a3)=4a 7.运用乘法公式计算(2x一y十3)(2x+y一3)时，下列变形正确的是 A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3] B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] D.[2x-(y-3)][2.x+(y-3)] 扫描全能王创建 8.矩形纸片两邻边的长分别为a,b(a<b),连接它的一条对角线.用四 HaD 张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正力形ABCD,其边长为 a+b.图中正方形ABCD,正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之 和是 G A.2a2+2b B.2a2+3b 0 B C.3a2+3b2 D.4a2+4b2 9.若x为任意实数，则代数式x2+4x十2的最小值是 A.6 B.3 C.-1 D.-2 10.我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方 展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角，计算 (a十b)的展开式中，含b项的系数是 (a+b)°= 1 (a+b)'= a+b (a+b)2= a24-2ab+b2 (a+b)3= a13a2b+3ab24b 3 (a+b)= a'14ab+6a2b244ab1b* 04…1 6 A.15 B.10 C.9 D.6 二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分】 1儿若分式共号的值为0，则上的值是 12.已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则b的值是 13.若x”=3,x=5,则x"+的值是 ,xa-的值是 14.如图，已知△ABC的周长是18，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D,若 OD=3,则△ABC的面积是 y B A E (第14题) (第15题) (第16题) -2- 扫描全能王创建 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),点B(0,b),且a2-4a十4+|b一4=0，点P在第一 象限内，若△PBA为等腰直角三角形，则点P的坐标是 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=116°，点D,E分别为边AB,BC上的动点，且 AD=BE,连接AE,CD,当AE+CD的值最小时，∠AEB的大小是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本题8分)因式分解： (1)2x2-2; (2)-4ax2+8axy-4ay2. 18.(本题8分)解下列方程： a2=3, T-3 I (2)3x+2-x-2_2 x+13x+33 19.(本题8分)如图，E,F两点在BC上，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F两点，AB=CD, BF=CE,求证：AB∥CD. 扫描全能王创建 20.(本题8分)化简(+3 2-z+7*24-3 x 21,(本题8分)如图是由小正方形组成的3×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶 点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条， (1)在图1中，画△ABC的中线CD: (2)在(I)的基础上，在边BC上画点E,连接AE,使∠BAE=∠ABE; (3)在图2中，画△ABC的高CF; (4)在(3)的基础上，在射线CF上，画点G,连接AG,使AG=AC. A B B C 图1 图2 一4 扫描全能王创建 22.(本题10分)某小麦改良品种后平均每公顷增加产量α吨，原来总产量m吨小麦的一块土地， 现在小麦的总产量增加了20吨， (1)当a=0.8,m=100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？ (2)求原来小麦的平均每公顷产量.（用含a,m的式子表示） 23.(本题10分) 问题提出如图1，在等腰△ABC中，AB=BC,D在BC边上（端点除外），AD=DE,且 ∠ABC=∠ADE=a,连接CE,探究∠BCE与a的数量关系. D D 图1 图2 图3 问题探究(1)先将问题特殊化，如图2，当a=60时，直接写出∠BCE的大小： (2)再探究一般情形，如图1，求∠BCE与a的数量关系， 问题拓展将图1特殊化，如图3，当a=90时，连接BE,M是AC的中点，N是BE的中点判 定以D,M,N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论， -5- 扫描全能王创建 24.(本题12分) 已知△ABC是等边三角形. (I)如图1，在射线BC上取一点D,以CD为边作等边三角形△CDE,连接AD,BE,AD交BE 于点F。 ①求证：AD=BE; ②连接CF,求证：∠FCE=∠EBD. (2)如图2，点T在△ABC的外部，CT=BC,连接AT,BT,CM平分∠BCT交AT于点M,交 BT于点N. ①求∠ATB的大小； ②探究线段AM,CN,MT之间的数量关系，并说明理由. A M E F T W B C B C 图1 图2 一6 扫描全能王创建