湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项」 1.本卷共6页，24题，满分120分，考试用时120分钟 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置， 并核对条码上的信息， 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效。 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上。答在“试 卷”上无效。 密 5.认真阅读答题卡上的注意事项 学 预祝你取得优异成绩！ 第卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 班 级 : 1.若分式2x-5的值为0，则() x-7 封 A.x≠7 B.x=7 C.x=5 D.x= 2 2.我国是一个历史悠久的多民族国家，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似 图似字”的图案.在下面四幅图案中，是轴对称图形的是() 考 c. 线 土家族 汉族 东乡族 佤族 3,下列运算正确的是() A.(a'b)'=a'b2 B.a'.a=a C.a°+a3=a D.a2+a3=a3 4. 直角坐标系中，与点E(2,-5)关于y轴对称的点是() A.(2,5) B.(-2,-5) C.（-2,5) D.(-5,2) 5.下列各式中，正确的是() A. B. D.a+b2 =a+b 3x+y x+y -x-y x+y C.b a+b 6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,连接BE.若BE平 分∠ABC,且∠A=72°，则∠CED的度数为() A.72 B.64 C.54 D.36 b a-b B D 图1 图2 第6题图 第7题图 第9题图 7从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)·(a-b)=a2-b C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 8.小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交 通拥堵：路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍， 走路线B的全程比走路线A少用15分钟，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据 题意，可列分式方程() 4. 1515+6=15 15+615 B. 15 x1.5x 1.5xx C. 15+6151 D. 1515+61 1.5xx4 x1.5x4 9.如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC,∠ACD=138°，∠ACB+∠BCD=90, 则∠ADB的度数为() A.42 B.48 C.50 D.53 10.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得 名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1：在第二行写下两个1，和第一行 的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位 置的数都是它左上方和右上方的数之和若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数 依次组织一系列新的数，依次记作a1,a2,4,an,由图可知 杨辉三角 1 4=14,=3,4=6若1+1+…+1=21，则n=(） 11 aa2a。11 121 1331 4641 第10题图 A.21 B.20 C.11 D.10 第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上 11.计算：6a7b6÷3a2b2= 12.甲型流感病毒的直径约为0.00009微米，用科学记数法表示这个数应为 微米 13.若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数为 14.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2=ac-bc,则△ABC的形状是 15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,CF是AB边上中线，点D、E分 别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程 中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形：②四边形CDFE的面积保持不变；③DE长 度的最小值为2；④∠CFE=∠CDE.其中正确结论的序号是 D D 第15题图 第16题图 16.如图，△ABC中，∠A=60°，AC=6,点D为AB中点，AD=DE=4,F为DE中点， 则BF+CE的最小值是 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程， 17.(本题满分8分) 因式分解：(1)mn-5n；(2)4a3-4a2b+ab2. 第3页共6页 18.(本题满分8分)如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE, 求证：△ABC≌△ADE, E 19.体题满分8分)先化简分试(1-一一)+号再从2≤x≤4中选一个合适的整数求值， 20.(本题满分8分)已知关于x的分式方程己=严-3。 (1)当m=1时，求这个分式方程的解： (2)若此分式方程无解，求m的值. 21.(本题满分8分)如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶 点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，且AB=5.仅用无刻度的直尺完成下列作图， 保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. (I)在图1中，作出△ABC的中线CD: (2)在图1中，作出△ABC的角平分线BP; (3)在图1中，M为线段BC上一点，在线段AB上找一点N,使得BN=BM: (4)在图2中，将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度得△ABC,使BA与BA对应，BC与 BC对应，且BA⊥BC,作出△ABC. A M B 图1 图2 第4页共6页 22.(本题满分10分)2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管"燃气改 造项目.甲、乙两个工程队参与该项目施工.该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天： 若由乙队单独施工则会超过规定工期80天.施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩 余的由乙队单独完成，恰好如期完成 (1)求这项工程的规定工期是多少天？ (2)在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定 缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做α天，剩余的 由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成.请给出所有可行具体施工方案.（合做天数 和总工期均为正整数) 23.(本题满分10分)(1)已知：如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD∥AB, P为BC边上一点，过点P作AP⊥PE,PE交直线CD于点E.求证：AP=PE: (2)如图2，等腰△ABC中，AB=AC,CD∥AB,P为BC边上一点，过点P作∠APE=∠BAC, PE交直线CD于点E.求证：AP=PE: (3)如图3，△ABC中，直线DF过点C,BC平分∠ACF,P为BC边上一点，连接AP,若 ∠ACP的度数为a,∠CAP的度数为B,且0°<B<a<a+B<90°，则直线DF上必有一点 E,使得AP=PE,请计算∠APE= (用a,B的代数式表示) D 图1 图2 图3 第5页共6页 24.(体题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(a,0),B(b,O), 且满足1a+21+b-2乎=0，点C在y轴上 (1)直接写出A,B两点的坐标：A ,B (2)如图1，当△ABC为等边三角形时，OC-2V3,点P为线段OC上的一个动点，以 BP为边作等边△BP巴，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长： (3)如图2点D为△ABC内一点，连接DA,DC,DB,当∠ACB-80°，∠DAB=10°， ∠DBC=20时，求∠ADC的度数. D 0 B 图1 图2 (密封线内不得答题 第6页共6页