河南省郑州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

郑州市2024一2025学年上期期末考试 高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分 钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答， 在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡， 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=4一工 x-1 的定义域是 A.（-∞，4] B.(0,1)U(1,4] C.(-∞，1)U(1,4] D.(-∞，1)U(1,4) 2.设命题p:3n∈N,m2<2n十5，则p的否定为 A.Hn∈N,n2<2n+5 B.Vn∈N,n2≥2n+5 C.3n∈N,n2≥2n+5 D.3n∈N,n2<2n+5 3.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为20°，则该扇形的半径为 A子 B. c希 4.已知1o8。<1,则实数a的取值范固为 A.(1,+∞) B.(号，1DU1,+∞) C.0,Ua,+o) D.0, 5.已知tana=2,x<a<经，则cosa-sina= 高一数学试题卷第1页（共6页） A B.~ 5 e号 D.-3 5 6.已知奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递增，若f(-1)=0,则不等式 xf(x一1)<0的解集是 A.(2,+∞) B.(-∞，0)U(2,+o∞) C.(1,2) D.(0,1)U(1,2) 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单 位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P=P。·ea,其中P。,k是正的常数， 如果在前5h消除了20%的污染物，那么污染物减少到50%需要花( )h(精 确到1h,参考数据：lg2≈0.3) A.5 B.6 C.15 D.18 8设正数a,6满足。+号-1，若不等式a+26≥-+4红+9-m对任意实 数x恒成立，则实数m的取值范围是 A.m≤4 B.m≥>4 C.m≤6 D.m≥2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则b<ab<a2 C“。>2”是“日<号”的充要条件 D.“a>|b"”是“a2>b2”的充分不必要条件 10.把函数y=six图象向左平移号个单位长度，然后把所有点的横坐标缩 短到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y一f(x)的图象，则 A.f(x)的最小正周期为π B告= 高一数学试题卷第2页（共6页） C.函数f(x)的图象关于直线x=一爱对称 D.函数)在(0，受上的值城为(-号，1门 11.设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x十2)=一f(x),当x∈（一1,1] 时，f(x)=一x2+1,则下列结论正确的是 A.f(-1)=0 B. C.f(x)在(6,8)上为减函数 D.方程f(x)一lgx=0有且仅有5个实数根 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f)过点(2，号)，则号= 13.若a,b>0,且ab=a十b十3，则a十b的取值范围为 lx-2a|,x≤3 14.已知函数f(x) 2+a,x>3 x十4 若f(3)是f(x)的最小值，则实数 a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分) 设全集U=R,集合A={x-3<x+m<6,B=(x}<2≤32)， (I)当m=2时，求AUB,A∩(CuB), (Ⅱ)若p:x∈A,q:x∈B且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范 围 高一数学试题卷第3页（共6页） 16.(15分) (I)计算：3×1.5×2+1g4-1g25+3,; sin(5x-osin(-x-an(l竖+e (Ⅱ)已知 =2,求1+sin2的值。 cos(x+a)sin(-a)co() cos2a 17.(15分) 已知函数fx)-2是定义在[-1，a+]上的奇函数。 x2+a (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)判断f(x)在区间[一1，a十b]上的单调性，并证明你的结论； (Ⅲ)解关于t的不等式f(1一2)+f(3t一2)<0. 高一数学试题卷第4页（共6页） 18.(17分) 位于郑州海昌海洋旅游度假区内的“郑州之眼”摩天轮是目前中原地区最 高的摩天轮.该摩天轮的最高点距离地面的高度约为105米，最低点距离地面 约为15米，摩天轮上均匀设置了60个座舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速转 动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位 置离开座舱.摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始 计时. 77777777777777777777 (I)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求H(t)的解析式； (Ⅱ)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为37.5米？ (Ⅲ)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔9个座舱，从甲进入座 舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求 h的最大值及此时的时间t. 高一数学试题卷第5页（共6页） 19.(17分) 已知函数y=f(x),若对于其定义域中任意非零实数x,都有f(x)十f( =0,则称函数y=f(x)为“倒负函数”. (红若e)-导荐8g(=ln岸三，试判断了和8是不是"倒负函 数”.并说明理由： (I)设f)+号，若fm)+f》=0,求2mr+是的最小值： (Ⅲ)若f八x)=lr一马一1，证明：f八x)在定义域内有且仅有两个零点。 2 高一数学试题卷第6页（共6页）