青海省海东市2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试题

（TL）九年级数学参考答案 第 1页 （共 3 页） 2024—2025学年度第一学期质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求） 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）. 9．2 10．4 11．2 12．（x－1)(x－2)=0（答案不唯一） 13．（0,3） 14． 4 15．27° 16．1 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分．解答应出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）. 17．（6分） 解：（1）a=1，b=－5，c=6 Δ=25－4×1×6=1>0 （1分） x= 5 1 2  （2分） x1=3，x2=2； （3分） （2）x(x－4)=0 （4分） x=0或 x－4=0 （5分） x1=0，x2=4． （6分） 18．（6分） 证明：∵△ABC绕点 A旋转到△ADE ∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE （2分） ∵∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAD=∠CAE （4分） ∵AB=AC，∴AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴BD=CE． （6分） 19．（6分） 解：根据题意，可列方程 2(1+x)2=2.42 （3分） 解得 x1=0.1，x2=－2.1（舍） （5分） ∴人均年收入的增长率为 10%. （6分） 20．（7分） （TL）九年级数学参考答案 第 2页 （共 3 页） 解：（1）如图，A1(－1，－4）， B1(1，－3），C1（－3，－2）； （5分） （2）AA1=2OA=2 2 21 4 2 17  ． （7分） 21．（8分） 解：（1）CM=5－t，CN=12－3t，t≤4； （3分） （2）S△CMN=18 1 2 CM×CN=18 即 （5－t)(12－3t）=36 （6分） 解得 t1=1，t2=8（舍） ∴当 t为 1秒时，△CMN的面积为 18cm2． （8分） 22．（8分） (1)证明：∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60° ∵OC⊥AB，∴∠AOC+∠OAB =90° ∴∠OAB=30° ， ∵∠OAB=∠ABC，∴OA∥BC； （4分） （2）解：∵OC⊥AB，∴AD= 1 2 AB= 3 在 Rt△OAD中，∵∠OAD=30°， ∴OD= 1 2 OA 根据勾股定理可得 AD2+OD2=OA2 解得 OA=2 ∴⊙O的半径为 2． （8分） 23．（8分） 解：（1）∵第二组卡片共有 4张，数字是 3的卡片只有 1张 ∴P(数字是 3)= 1 4 ； （2分） （2）列表如下 （5分） 第二组 第一组 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 一共有 12种等可能的结果，其中数字之和是偶数的结果有(1, 1)，(1, 3)，(2, 2)，(2, （TL）九年级数学参考答案 第 3页 （共 3 页） 4)，(3, 1)，(3, 3)，共 6种，所以 P(数字之和是偶数)= 6 1 12 2  ． （8分） 24．（11分） 解：（1）AB是⊙O的切线，理由如下 （1分） ∵OA=OB，OC是∠AOB的平分线 ∴OC⊥AB （3分） ∵OC是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线； （5分） （2）∵∠AOB=90°，OA=OB，OC是∠AOB的平分线 ∴OC=AC=BC=1cm （7分） S 阴影=S△AOB－S 扇形 = 1 2 AB×OC－ 90 360  OC2 =(1－ 4  )cm2 （9分） 所以，阴影部分的面积为(1－ 4  ) cm2． （11分） 25．（12分） 解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c ∵图象经过（1，0），（3，0），（0，3） ∴ 0 9 3 0 3 a b c a b c c          （2分） 解得 1 4 3 a b c       ∴这个二次函数的解析式为 y=x2－4x+3； （4分） （2）y=x2－4x+3=(x－2)2－1 ∴这个二次函数的顶点 D的坐标为（2，－1）； （7分） （3）由（2）知该二次函数的对称轴为 x=2 设点 P的坐标为（2，m） AC2=12+32=10，AP2=12+m2，CP2=22+(m－3)2 当△PAC是以 AC为斜边的直角三角形，则 AC2=AP2+CP2 12+m2+22+(m－3)2=10 解得 m1=1，m2=2 ∴存在满足条件的点 P，坐标为（2, 1）或（2, 2）． （12分） 2024一2025学年度第一学期质量监测 九年级数学 专花制 （本试卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求)） 1.下列图形是中心对称图形的是 A B 种 謝 2.一元二次方程x+1)x-2)0的解是 A.x=-1 B.=2 长 C.=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 区 3.一元二次方程x2-6x+2-0的解的情况是 A.有两个不相等的实数解 B.有两个相等的实数解 纸 C.无实数解 D.无法判断 郝 4.两人进行“石头“剪刀布”的游戏，如果两人所出手势相同就为平局，则一次游戏两 人平局的概率为 解 B. D. 5.二次函数y=x2-5x+3的大致图象是 6.关于二次函数y=一2(- 二)+3的图象描述，下列不正确的是 A,开口向下 B.对称轴是= 2 C.顶点坐标是 5,3) D.和y轴交点坐标是(0,3) (TL)九年级数学第1页（共6页） 7、如图，AB是⊙O的弦，C是弧AB外一点，若OA=OB=AB,则∠ACB的度数为 A.60° B.40° C.30° D.20° (第7题图 8.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点对应的坐标为O0,0八A(0,3八B(2,3),把 △OAB绕O点按顺时针方向转90°后，点B对应的坐标为 A.(3,2) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(3,-2) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.关于x的一元二次方程x2-3x+0的一个解为2，则k的值为 10.在一个不透明的袋子里，共有10个除颜色外都相同的小球，每次摸出一个小球记 录颜色后放回，经过很多次摸球实验，计算摸到红球的频率大约等于0.4，则由此估计袋子 里红球的个数为 11.若一元二次方程a2+bx+c0有两个不相等的实数解，则二次函数y=a2+b+c的图 象和x轴的交点有 个. 12.写出一个解为x1=1,22的一元二次方程 13.二次函数y=x243的图象的顶点坐标为 14.二次函数y-axr2+bx+c的图象过点(1,4)，则a+b+c= 15.如肉，四边形ABCD的顶点在同一个圆上，AC、BD是四边形的两条对角线，若 ∠ADB=27°，则∠ACB的度数为 C (第15题图) 16.已知AB=2,点C为AB所在平面内的一个动点，满足CA⊥CB,则△ABC面积的 最大值为一· (TL)九年级数学第2页（共6页) 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(6分)解方程： (1)x2-5+6-0; (2)x2-4=0. 18,(6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,把△ABC绕点A旋转到△ADE的位置， 连接BD、CE. 求证：BD-CE. (第18题图) 19.(6分)某地区2021年人均年收入2万元，到2023年人均年收入增长到2.42万元， 假设从2021年到2023年，每年人均年收入的增长率都是x.求该地区每年人均年收入的增 长率. (TL)九年级数学第3页（共6页） 20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(1,4),B(一1,3)， C3,2). (1)在图中作出△ABC关于原点对称的△A1B1C,并写出△AB1C各顶点坐标； (2)计算关于原点对称的A点和A1点之间的距离。 543-2 (第20题图) 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=12cm,M点从A点出 发以每秒1cm的速度向C运动，同时点N从B点出发以每秒3cm的速度也向C运动，一个 点到达C点则另一个点也停止运动，设运动时间为t秒， (1)用含t的式子表示CMCN的长，并指出t的取值范围； (2)连接MN,t为何值时，△CMN的面积为18cm2. (第21题图) (TL)九年级数学第4页（共6页） 22.(8分)如图，AB是⊙0的弦，OC是⊙0的半径，且OCLAB,垂足为D,连接 CB,∠ABC-30°，AB=-2V5. (1)求证：OA∥BC; (2)求⊙0的半径. D 第22题图) 23.(8分)有两组卡片，第一组卡片上写有数字1,2,3，第二组卡片上写有数字1， 2,3,4. (1)求从第二组卡片中抽出一张卡片恰好是3的概率； (2)求从两组卡片里各抽出一张，两张卡片数字之和是偶数的概率. (TL)九年级数学第5页（共6页） 24.(11分)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB,OC是∠AOB的平分线，以 点0为圆心，以OC长为半径作⊙0. (1)AB和⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若OC-1cm,求出阴影部分的面积. 第24题图) 25.(12分)如图，二次函数的图象和x轴交点A(1,0),B3,0),和y轴交点C0,3) (1)求这个二次函数的解析式； (2)求这个二次函数的顶点D的坐标； (3)该二次函数图象对称轴上是否存在点P,使△PAC是以AC为斜边的直角三角形， 若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。 (第25题图) (TL)九年级数学第6页（共6页)