第02讲 幂的乘方与积的乘方（2大知识点+6大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（湘教版2024）

第02讲 幂的乘方与积的乘方 课程标准 学习目标 1.幂的乘方 2.积的乘方 1.掌握幂的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用解决相应的题目。 2.掌握积的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用解决相应的题目。 知识点01 幂的乘方 1. 幂的乘方:底数 ，指数 . 即：(m,n都是正整数) 推广：(m,n,p都是正整数) 2.幂的乘方的逆运算:(m,n都是正整数) 【即学即练1】 计算的值是 ． 【即学即练2】 如果，，则 ． 知识点02 积的乘方 1. 积的乘方:积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。 即：(m都是正整数) 推广：(m都是正整数) 2. 积的乘方的逆运算:(m都是正整数) 【即学即练1】 计算： ． 题型01 幂的乘方 【典例1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1】可以表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式3】计算： 【变式4】计算： ； ． 题型02 积的乘方 【典例1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】形如这样的运算叫作（   ） A．同底数幂相乘 B．幂的乘方 C．积的乘方 D．乘方的幂 【变式2】化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式3】计算： ． 【变式4】计算： (1)； (2)． 题型03 比较幂的大小关系 【典例1】的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【变式2】若，，，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 题型04 巧用幂的乘方的逆运算求值 【典例1】的个位数字是（   ） A．1 B．9 C．3 D．7 【变式1】已知，那么值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【变式2】已知，，则的值为 ． 【变式3】若，，则 ． 题型05 巧用积的乘方的逆运算求值 【典例1】，，则 ． 【变式1】计算： ． 【变式2】计算： ． 【变式3】确定的末位数是几，简单说明理由 【变式4】解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 题型06 对不同底数进行换底计算 【典例1】已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1】若，则n的值是 ． 【变式2】若，则的值为 ． 【变式3】已知，求的值． 一、单选题 1．下列运算一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算：的结果是（   ） A． B． C． D．2 4．形如这样的运算叫做（   ） A．同底数幂相乘 B．幂的乘方 C．积的乘方 D．乘方的幂 5．已知，，则的值为（   ） A．14 B．126 C．24 D．128 6．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A．16 B．25 C．32 D．64 8．的个位上的数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 9．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．若，，则的值为（   ） A．1 B．2021 C． D． 11．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 二、填空题 12．已知，则 ． 13．已知，则 14．若，，则的值为 ． 15．计算： ． 16．当，则的值为 ． 17．已知正整数m、、、都是质数，并且，则 . 三、解答题 18．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 19．已知，求的值． 20．计算：． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．（1）计算：； （2）已知，求的值． 23．阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 幂的乘方与积的乘方 课程标准 学习目标 1.幂的乘方 2.积的乘方 1.掌握幂的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用解决相应的题目。 2.掌握积的乘方的运算的运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用解决相应的题目。 知识点01 幂的乘方 1. 幂的乘方:底数不变，指数相乘. 即：(m,n都是正整数) 推广：(m,n,p都是正整数) 2.幂的乘方的逆运算:(m,n都是正整数) 【即学即练1】 计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方法则，根据积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【即学即练2】 如果，，则 ． 【答案】75 【分析】此题考查了幂的运算法则．根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则得到，把已知条件代入进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 知识点02 积的乘方 1. 积的乘方:积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即：(m都是正整数) 推广：(m都是正整数) 2. 积的乘方的逆运算:(m都是正整数) 【即学即练1】 计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 题型01 幂的乘方 【典例1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 【变式1】可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，合并同类项等运算，熟练掌握幂的运算法则是解答此题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算及合并同类项，对所给选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式2】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 【变式3】计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式4】计算： ； ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解答的关键是掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则． 根据同底数幂的乘法和积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：；． 故答案为：． 题型02 积的乘方 【典例1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方运算，科学记数法的表示方法，先进行幂的乘方与积的乘方运算，再化为科学记数法的形式即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 【变式1】形如这样的运算叫作（   ） A．同底数幂相乘 B．幂的乘方 C．积的乘方 D．乘方的幂 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方法则“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (为正整数)”，掌握了以上知识是解答本题的关键； 本题应用积的乘方法则进行计算，即可得到答案； 【详解】∵ (为正整数)， ∴， 故选：C． 【变式2】化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 【变式3】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法和积的乘方法则进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可。 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 题型03 比较幂的大小关系 【典例1】的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较和幂的乘方，先根据幂的乘方进行变形，再比较即可，能正确根据幂的乘方进行变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【变式1】已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，将三个数全部化成底数为的幂，再进行比较即可得解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：A． 【变式2】若，，，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方逆用，根据幂的乘方的计算方法得到即可． 【详解】解：∵，，，而， ∴， 即， 故答案为：． 题型04 巧用幂的乘方的逆运算求值 【典例1】的个位数字是（   ） A．1 B．9 C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂乘法以及幂的乘方的逆运算是解题关键．先根据，确定的个位数字为1，再将变形为，即可得到答案． 【详解】解：， ， 的个位数字为1， ， 的个位数字是， 故选：C． 【变式1】已知，那么值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，根据幂的乘方逆用得出，再进行变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2】已知，，则的值为 ． 【答案】72 【分析】根据，结合，，计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，幂的乘方的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故答案为：． 【变式3】若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，先逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：72． 题型05 巧用积的乘方的逆运算求值 【典例1】，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方逆用．原式先依据积的乘方计算得，再将，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【变式1】计算： ． 【答案】/1.5 【分析】逆用公式解答即可． 本题考查了积的乘方的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式2】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用，根据积的乘方的逆运算计算即可求解，掌握积的乘方的逆应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】确定的末位数是几，简单说明理由 【答案】7 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用与积的乘方的逆用，掌握法则是关键；把三个幂化为指数为99的幂，再逆用积的乘方，即可求解． 【详解】解： ； 由于的个位数字为1，其任何次方后个位数字仍为1，与847的积的个位数字为7； 故的末位数是7． 【变式4】解决下列有关幂的问题： (1)若，求值； (2)若n为正整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方以及积的乘方， （1）根据幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 题型06 对不同底数进行换底计算 【典例1】已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出，，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，的取值不可能是8， 故选：D． 【变式1】若，则n的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算及同底数幂相乘的逆运算，根据及求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴，解得：， 故答案为：4． 【变式2】若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是化同底，整体代入求值；把，化为以2为底，再根据同底数幂的乘法和整体代入求值求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：16． 【变式3】已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用．根据积的乘方法则构造出方程，求解即可． 【详解】解：由， 得， 即， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 一、单选题 1．下列运算一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，掌握各运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 利用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则逐项判定即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．计算：的结果是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，由求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 4．形如这样的运算叫做（   ） A．同底数幂相乘 B．幂的乘方 C．积的乘方 D．乘方的幂 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算定义．根据积的乘方运算定义，进行判断即可． 【详解】解：形如这样的运算叫做积的乘方． 故选：C． 5．已知，，则的值为（   ） A．14 B．126 C．24 D．128 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于熟练掌握幂的公式的逆运算． 根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法逆运算即可求解． 【详解】解： ，， ， 故选：D． 6．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；由题意得，进而求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7．已知，则（   ） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴． 故选：C． 8．的个位上的数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键；由题意易得的个位上的数字分别是，四个一循环，进而问题可求解 【详解】解：因为的个位上的数字分别是，四个一循环，且的余数为3，所以的个位上的数字是7； 故选C． 9．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小． 【详解】解：， ， 故选：A 10．若，，则的值为（   ） A．1 B．2021 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方的应用，根据题意得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 故选：C． 11．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 【答案】D 【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得． 【详解】情况一：指数为0，底数不为0 即：a+2=0，2a－1≠0 解得：a=－2 情况二：底数为1，指数为任意值 即：2a－1=1 解得：a=1 情况三：底数为－1，指数为偶数 即：2a－1=－1，解得a=0 代入a+2=2，为偶数，成立 故答案为：D 【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注． 二、填空题 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了幂的乘方和积的乘方的计算及应用能力，运用幂的乘方和积的乘方知识进行变形、求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 13．已知，则 【答案】35 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 将化为，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：35． 14．若，，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及二元一次方程组的解法，直接利用幂的乘方运算性质将原式变形，进而得出关于x，y的等式求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， 则． 故答案为：3． 15．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积和乘方，根据积的乘方运算法则求解即可，熟记幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16．当，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 17．已知正整数m、、、都是质数，并且，则 . 【答案】793 【分析】本题考查了幂的乘方，质数的意义；从是质数入手是解题的关键；质数中唯一的偶数是2，其余的质数都是奇数，根据两个奇数的和为偶数，则可断定中必为偶数，由此分析即可求解． 【详解】因为m、n、都是质数，所以必为偶数，所以m、n至少有一个为2． 当时，，不相等且都不是质数，矛盾； 当时，，此时，符合题意， 所以； 当时，，不满足条件． 综上， ． 三、解答题 18．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 【答案】(1)6 (2)①；②5 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学会逆向运用幂的运算性质是解答本题的关键． （1）逆向运用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （2）①根据幂的运算性质，得出求解方法逆向运用了积的乘方运算法则，即可得出结论；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． 的值为6． （2）解：①小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即， 故答案为：； ② ． 19．已知，求的值． 【答案】128 【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．首先得到，然后利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 20．计算：． 【答案】0 【分析】此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则； 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了积的乘方及整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．化简，合并同类项计算，后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22．（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）27 【分析】此题考查整式的混合运算． （1）先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算整理，再整体代入即可求出． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 23．阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 (2)① ；② 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2) (3)①；② 【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【详解】（1）解：， ； ，且， ． 故答案为：，； （2）解：，，，若， ，，． ， ，即， ； （3）解：①，， ，， ，， ； ② ， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$