福建省厦门市2024—2025学年九年级上学期1月期末数学试题

准考证号： 姓名：」 (在此卷上答题无效) 2024一2025学年第一学期初中毕业班期末考试 数学 本试卷共6页.满分150分， 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答策标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在 答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3.可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确) 1.下列方程中，有两个相等的实数根的是 A.x2=0 B.x2+1=0 C.x2-2x=0 D.x2+x+7=0 2.二次函数y=(x-2)2-3的最小值是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.如图1，△4ABC内接于圆，点D在AC上，连接BD,CD.下列角中，与∠ABD 相等的是 图1 A.∠DBC B.∠BDC C.∠ACD D.∠ACB 4.如图2，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE,点C的对应点是E.下列 角中，是旋转角的是 A.∠ABC B.∠CBD C.∠ABD D.∠ABE 5,随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长.相关数据显示： 图2 2022年国产新能源汽车出口量为67.9万辆，2024年达到了210万辆.设这 两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为x,可列方程 A.67.9(1+x)=210 B.67.9(1+x)2=210 C.67.9(1+2x)=210 D.67.9(1+2x)2=210 6.如图3，四边形ABCD是正方形，E,F,G,H分别为各边的中点，HF与 EG交于点O,下列三角形中，与△HAE成中心对称的是 A.△FCG B.△G0F 图3 C.AFBE D.△HOG 数学试题第1页（共6页） 7.一个不透明袋子里有2个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出 2个球，下列事件中，是随机事件的是 A.摸出2个黑球 B.摸出2个白球 C.摸出的球中有1个是红球 D.摸出的球中有1个是黑球 8.一个8人小组参加集体跳长绳比赛，其中2人负 责摇绳、站立的位置相距10m,剩余6人跳绳，他 10m-- 们都站在同一直线上.如图4所示，当绳子摇到最 高处时，绳子的形状近似于一条抛物线，摇绳的手 图4 距离地面都是1m,绳子的最高点距离地面2m.根据平时训练的情况，当绳子摇到最高处 时，这6名学生头顶离地高度（单位：m)的范围如表一所示， 表一 学生 A B D E 头顶离地商度的范围1.51~1.721.36-1.641.68-1.841.56~1.751.36-1.641.56~1.75 将此次比赛中这6名学生站立的队列长度记为s(单位：m),若比赛中绳子都不会碰到他们 的头顶，根据表一的数据可求s的范围是 A.s<8 B.5<7 C.s<6 D.s<5 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次 该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是 10.x=1是方程x2+3x-m=0的一个根，m的值是 11.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D,E分别是边AB,AC的 中点，若AB=√E,则DE的长度是 12.正六边形内接于半径为1的圆，则该正六边形的周长是 图5 13.已知二次函数y=a(x-1)2+2,当x<1时，y随x的增大而减小， 写出一个符合条件的a的值： 14.有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周 的一种方法是：如图6所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩” (一种直角曲尺，可以画直角)过圆心垂直于第一条直径画出第二条 直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分.请用你学过的一个定理 图6 解释这种四等分圆周的方法的道理： 15,定义运算：m※n=(m-1)(n+2).若A※B=mn,其中A为含m的多项式，B为含n的 多项式，写出一组符合条件的A和B: 16.在平面直角坐标系x0中，批物线T,:y=(x-)2+c(0>0)经过矩形ABCD的顶点A(-k,m） 和C(24,n),AD∥x轴.若将抛物线T向左（右）平移不超过2：个单位长度，使其经过点B, 可与抛物线T2重合，记抛物线T,和T2在该矩形内部的部分为图象M,点P在图象M上，则 点P的横坐标x的取值范围是 ,（表达式中可含有t,m,n) 数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解方程x2-x-4=0. 18.(本题满分8分) 如图7，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点，DP⊥BC于点P. 证明BE=CF 图7 19.(本题满分8分) 先化衡，再求值：(1-元÷兰，其中a=6+2 20.(本题满分8分) 如图8，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC. (1)在图8中，以CA延长线上一点0为圆心作圆，使该圆经过点A,B; (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，判断直线BC与⊙0的位置关系，并说明理由. 图8 21.(本题满分10分) 为提高工作效率，某校图书馆计划购买自助还书机供全校500名学生使用，某供货商提供 了甲、乙两种型号的自助还书机各一台给该校图书馆试用.试用期间，图书管理员小梧对 每台还书机各随机抽取了60名当次还书数量相同的学生，调查他们还书所用的时间， 统计结果如表二所示.小梧在调查过程中发现，两台自助还书机有时会出现卡顿、识别 错误等故障，在没有遇到故障的情况下，学生还书所用的时间不超过55秒，但遇到故障时 就会超过55秒. 表二 甲自助还书机 乙自助还书机 还书所用的时间/秒 使用人数 使用人数 25<t≤35 8 6 35<1≤45 26 19 45<1≤55 20 11 55<t≤65 1 9 65<t≤75 4 3 75<t≤85 1 2 (1)求试用期间使用甲自助还书机的这60名学生还书所用的时间的平均数； (2)根据表二数据，学校图书馆购买哪种型号的自助还书机更合适？请说明理由. 22.(本题满分10分)》 某超市的某种商品进价为每件60元，现在的售价为每件100元，每天可售出8至30件 市场调查反映：如有降价活动，每降价1元，该商品每天可多售出10件 (1)降价活动期间，设降价数额为x元， ①用含x的式子表示该商品每天多售出的件数； ②请用一个数学表达式描述：该超市出售该商品每天所得利润与降价数额的关系； (不需要写出x的范围) (2)该超市的员工说：“只要高于进价，每天降价促销的利润都会比不降价的时候更大.” 就该商品而言，你认为这名员工的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确， 请举出一个反例. 23.(本题满分10分) 图9是某产品电子组件的平面示意图.该组件包含一个边长为10cm的正方形电子板ABCD 和一个矩形感应带EFGH.该组件的工作方式是：电子板ABCD绕点A从起始位置AEMR 顺时针旋转90°后，再绕点A逆时针旋转90°，保持每秒30°的旋转速度循环往复转动，且 电子板ABCD在旋转过程中不能超出感应带所围区域. (1)为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？（直接写出尺寸即可） (2)该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间间隔闪烁，以 起到提醒、警示的作用.研发团队拟在(1)的基础上采取如下方案：在点M处、AR的 延长线与CH的交点N处、正方形电子板的BC边上分别加装一个传感器，电子板旋转 时，当BC边上的传感器P捕捉到与M,N两处传感器的距离相等时，指示灯闪烁， 且两次闪烁间隔3秒.该方案是杏可行？若可行，求BP的长；若不可行，请说明理由. 备用图 矩形感应带 G 图9 24.(本题满分12分) 如图10所示，已知⊙0与直线L相切于点M,等边三角形ABC与⊙0在直线1的同侧，且点A,B 在直线1上，AB=BM=4M=25,连接A0,B0,C0,N是B0与O0的交点，∠0BN=30° (1)求的长； (2)将△ABC沿射线AM的方向平移至△A'B'C'. ①当点M落在A'B之间且A'M=2B'M时，判断点O与线段B'C的位置关系，并说明理由； ②在△ABC平移过程中，A'0与⊙0交于点H,是否存在A'0=B0+C0的情形？ 若存在，请求出相应的∠CMH的度数；若不存在，请说明理由. 0 M 图10 备用图 数学试题第5页（共6页） 25.（本题满分12分) 在特定的情境下，某实验指标会从0开始逐渐增大到峰值（最大值），再逐渐减小到16， 称该变化过程为Po6过程，0和16分别称为P6过程的左，右端值 已知Ps过程的峰值为m,小桐对P。,s过程设计了“t分法”，操作方法如下： ①设置t令=m-0)+(m-l6, ②分段：借助t将P6过程分三段，且各段均满足：将该段变化过程中的最大值分别减去 该段左、右端值、，再对所得的差求和，结果等于，举例如下： 若要将Po6过程分三段，依次记为：P,Pb,P6,其中a,b分别为第一、第二个分点。 对于第一段Poa,假设：(a-0)+(a-a)=b,即右端值a=b为P.段的最大值. (1)若t<m,峰值m不在P。,段内(“段内”指不含端点值)，则假设成立，从而P6过程 的第一个分点a的值为t; (ⅱ)若t≥m,峰值m在P。段，则假设不成立，根据②的要求，此时右端值a的计算方法 为(m-0)+(m-a)=t,从而Po.6过程的第一个分点a的值为2m-t. 对于第二段Pb,假设：(b-a)+(b-b)=b,即右端值b=a+t为Ps段的最大值. 可依上述推理过程求出第二个分点b的值： 这样，按“t分法”将P。s过程分三段的同时，也将峰值m所在的范围按规则缩小为这三段 中的某一段.若对该段按上述方式进行第二次操作（此时，上述操作中的0和16分别调整 为该段的左、右端值)，则峰值m所在的范围可进一步缩小.重复此操作，峰值m所在的 范围会越来越小」 若小桐用“t分法”对Po16过程进行了两次操作后，峰值m在包含P。16过程右端值16的这 一段，且该段的左端值大于16.根据小桐操作的过程与结果， (1)分别求出第一次操作中两个分点的值：（用含m的式子表示） (2)求第二次操作中所设置的：（用含m的式子表示） (3)请你用一个整数合理估计峰值m,并说明理由； (4)请你判断事件“用‘L分法'对P6过程进行第三次操作，峰值m仍在包含P。6过程 右端值16的这一段”是否为必然事件，并说明理由，