3 用关系式表示变量之间的关系课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 3 用关系式表示变量之间的关系 游戏：数青蛙 新课导入 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 青蛙的眼睛数，腿数和只数有关系吗? 青蛙只数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 青蛙眼睛数 2 4 6 青蛙腿数 4 6 12 8 16 10 20 12 24 14 28 16 32 18 36 这个游戏你能继续玩下去吗? 能用式子表达它们之间的关系? 决定一个三角形面积的因素有哪些? 想一想 a h S = ah 1 2 如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm。当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时，三角形的面积发生了变化。 A B C 新课探究 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积如何变化的? 解：(1) 自变量是△ABC 的底边 BC 长； 因变量是△ABC 的面积； 当底边长减小时，三角形的面积变小。 （2）如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示? (2) y = 3 x （3）在这个变化过程中，取定一个底边x 的值，面积 y 的值能确定吗?与同伴进行交流。 y=3x 表示了____________________和__________之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。 三角形底边边长 x 面积 y y x 根据三角形的底边长为 x（单位： cm）和三角形的面积 y（单位： cm2）的关系式 y = 3x 填表： x/cm 3 4 5 6 7 8 y/cm2 9 12 15 18 21 24 通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗? 关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。 你还记得圆锥的体积公式是什么吗? 其中的字母表示什么? 观察·思考 如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。 (1) 自变量是圆锥的底面半径， 因变量是圆锥的体积； (1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的? 底面半径增大时，圆锥的体积也增大。 解： (2) 如果圆锥的底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积V (单位：cm3)如何表示? (3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径r 的值，体积V 的值能确定吗? (3) 能够确定。根据圆锥的体积公式，当高度h一定时，只存在一个自变量r。所以当r确定后，圆锥体积V就能够确定。 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。 尝试·交流 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 (1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么? 解：(1) y = 0.785x ，x表示用电量，y表示二氧化碳排放量。 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 (2) 随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的? (2) 耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.785 kg。 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 (3) 当耗电量为100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少? (3) 100×0.785=78.5 (kg) 二氧化碳的排放量是78.5 kg。 二氧化碳排放量/kg 计算公式 家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785 开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7 家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19 家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91 (4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。 (4) 110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2 (kg) 在地球某地，温度 T (单位：℃)与海拔高度d (单位：m)的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式，计算 d 值分别是0，200，400，600，800，1000 时相应的T 值，并用表格表示所得结果。 海拔d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃ 10 6 随堂练习 仿照“尝试·交流”中的 (2) ，请你说一说家用自来水的二氧化碳排放量随自来水使用量的变化而变化的情况。 解：自来水使用量每增加1m3，二氧化碳排放量增加0.91kg。 当自来水使用量从1m3增加到100m3时，二氧化碳排放量从0.91kg增加到91kg。 关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式(如 y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。 课堂小结 $$