四川省自贡市自流井区自贡市第一中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

自贡市第一中学校2024～2025学年度上期九年级期末考试 数 学 注意事项: 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间150分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意) 1．下列图形中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是(    ) A． B． C． D． 3．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　） A． B． C． D． 4．下列事件中是必然事件的为（     ） A．打开电视，正在播放《新闻联播》节目 B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，一定摸出红球 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100 张一定会中奖 5．已知、是一元二次方程－－7＝0的两个实数根，则＋4＋的值是（   ） A．6 B．2 C．4 D．-13 6．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．如图，已知抛物线（）的顶点坐标是，与x轴的两个交点是A，B，其中点B的坐标是，则下列结论正确的是：（    ） A． B． C．点A的坐标为 D． 9．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为，设金色纸边的宽为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 10．如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 11．如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为，，，则为（     ）（取） A． B． C． D． 12．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为长方形ABCD外一动点，且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 13．方程x2+a＝0的一个解是x＝﹣1，另一个解是 ． 14．若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 15．如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡发光的概率是 ． 16．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则 ． 17．如图，一个母线长为6，底面圆半径为2的圆锥，展开后得到扇形，则扇形的面积是 ． 18．如图，将直角△ABC沿斜边AC翻折后B点的对应点，点P、Q是线段AB、上的动点，且BP=，已知AB=12，BC=5，则线段PQ的最小值为 ． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）解方程：． 20．（本题8分）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 21．（本题8分）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为，，且，求m的值． 22．（本题8分）如图，在以为直径的中，弦于点H，与弦交于点F，连接，已知，． (1)求的半径； (2)若，求的长． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出△ABC关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； (2)画出将△ABC绕点顺时针旋转所得的； (3)在（2）的条件下，求△ABC扫过图形的面积． 24．（本题10分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c和一次函数y＝kx+b的图像交于A（a，0）（a＜0），B（4，5）两点． （1）求c的值； （2）求一次函数解析式； （3）直接写出二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围． 25．（本题12分）某商场销售杭州亚运会吉祥物“宸宸”，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． (1)当销售价格上涨4元时，每天对应的销售量为 _____件． 请直接写出y与x的函数关系式__________ ． (2)设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)若商场规定吉祥物“宸宸”销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该吉祥物“宸宸”销售获得的最大利润是多少？ 26．（本题14分）如图所示，已知抛物线经过点，与直线交于B，D两点． (1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标； (2)点P为直线下方抛物线上的一个动点，试求出面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在抛物线上有一点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，若是等腰直角三角形，求点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D C C D A B 题号 11 12 答案 A C 13．x＝1 14．1 15． 16．12 17． 18． 19．解：（1）， ， ∴或， ∴； 20．（1）解：本次一共调查了（位）同学， ∴选择“节能减排”的人数为（人）， ∴选择“植树造林”的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：200． （2）解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为． （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种， ∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为． 21．（1）∵方程，， ∴， 解得． （2）∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得 ∴（舍去）， 故． 22．（1）解：如图，连接， 设半径， ，，，是的直径， ，， ， 解得， 的半径为； （2）解：由（1）得：直径，，， ∵ ∴， ， ， ． 23．（1）解：如图，点、、分别为点、、关于原点对称的对应点， 连接、、， 则即为所作，此时的坐标为； （2）如图，点、分别为点、绕点顺时针旋转所得的对应点， 连接、、， 则即为所作； （3）由图形可知， ， ∴△ABC扫过图形的面积的面积扇形的面积 ， ∴△ABC扫过图形的面积为． 24．解：（1）∵B（4，5）在二次函数上， ∴， ∴； （2）∵， ∴二次函数的解析式为， ∵A（a，0）在二次函数上， ∴，． 解得或， 又∵， ∴， ∴A（-1，0）， 又∵一次函数经过A、B，两点， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； （3）由函数图像可知：二次函数的函数值大于一次函数的函数值即为二次函数图像在一次函数图像上方时，自变量的取值范围， ∴二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围是或． 25．（1）∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件， ∴当销售价格上涨4元时，每天对应的销售量为（件）， ∵销售价格上涨x元/件，且销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件． ∴其销售量； 故答案为：260，； （2）依题意可得每天的销售利润为， 故当时，最大值， ∵x为偶数， ∴当或时，有最大利润， 为了让利于顾客，∴，符合题意，此时． 此时销售单价为（元）， ∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元； （3）根据题意得，， 解得，， 而 ∵，对称轴 ∴当时，W随x的增大而减小， ∴当时，函数有最大值，即最大利润为（元）， 26．（1）解：已知抛物线经过点，，将点A，点B的坐标代入得： 解得： ∴设该抛物线解析式为， 联立方程组： 解得(舍去)或 即点D的坐标是； （2）如图1：过点P作轴，交于点E， 设，则． ∴． ∴ ． ∴当时，的面积的最大值为． ∴， （3）如图2，过点M作x轴的垂线交x轴于点N， ∵轴于N， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点P在抛物线上， ∴设点N的坐标为 则点， ∴， ∴， ∴或， 即或， 当时， 解得或 (舍去)， 此时； 当时， 解得或 (舍去)， 此时， 综上，点M的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$