河北省廊坊市广阳区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

第 1页（共 6页） 2024-2025 学年度第一学期期末质量评价 九年级数学试卷参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1-5 DDADA 6-10 BBCAD 11-12 DA 二．填空题（本大题 4 个小题，共 13 分.其中 13，14，16 每题 3 分，15 题 4 分） 13．0 14．11 15． 3 3 2 ，6 16． 15 4 三．解答题（本大题共 8 题，共计 71 分） 17．（1）解：方程整理得： 2 16x  ， （2 分） 开方得： 4x   ； 4,4 21  xx （ 3分） (2)    2 3 2x x x   ∴    2 3 2 0x x x    ∴    2 3 0x x   ∴ 2 0x   或 3 0x   （2 分） 解得： 1 22, 3x x  （3 分） (3)解： 2 5 3 0x x   ， 2 2 2 5 55 3 2 2 x x                 ， 25 13 2 4 x       ， 第 2页（共 6页） 5 13 2 2 x    ， （2分） 1 2 5 13 5 13, 2 2 x x    （3 分） （4） 2 4 5 0x x   ， 因式分解得：   5 1 0x x   ， （2 分） 解得： 1 25 1x x，   ； （3 分） 18. 解：∵∆ABC绕点 A逆时针旋转得到 AB C △ ， ∴AB=A�'，∠��'�' = 45° （2 分） ∵点 B在 BC的延长线上， 45B  ， ∴ 45AB B  ， （4 分） ∴∠��'�'+∠��'�=90°， ∴ BB C B  ． （6 分） 19．（1）解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来如下， 2 3 4 1 1,2  1,3  1,4 2  2,2  2,3  2,4 3  3,2  3,3 3,4 （如果是树状图，一定要把各种情况列举出来，不列举扣一分） （3 分） （2）解：把 1 带代入 2 5 6 0x x   ，等式不成立； 把 2 带代入 2 5 6 0x x   ，等式成立； 把 3 带代入 2 5 6 0x x   ，等式成立； 把 4 带代入 2 5 6 0x x   ，等式不成立； ∴3，2 是方程的解 （1 分） ∴当 m=2,n=3 时可以；当 m=3,n=2 时可以；当 m=2,n=2 时可以；当 m=3,n=3 时可以，共 4 种，且这 4 种情况等可能出现。 （2 分） 第 3页（共 6页） 由（1）可得，转盘可能出现的结果共有 9 种， ∴m， n是方程 2 5 6 0x x   的解的概率为49． （3 分） 20．（1）�1 (-1,-1) （1 分） （2分） （2）l=180 �×2 180 =2π （4 分） （3）S=180 �×4 360 =2π （6 分） 21． （1）解：联立两个函数解析式得 2 2 3 y x y x       ，解得： 1 1 3 9 x y     ， 2 2 1 1 x y    （3 分） ∴ ( 3 9)A  ， ， (11)B ， （4 分） （2）设直线与 y轴交点为 C，如图， 当 0x  时， 2 3 3y x    ∴点 C坐标为 (0 3)， ∴ AOB AOC BOCS S S △ △ △ 第 4页（共 6页） = 1 1· · 2 2A B OC x OC x 1 13 3 3 1 2 2       6 ； （7分） （3）不等式 2 2 3x x   的解集为 3 1x   ． （9 分） 22.（1）解：设平均下降的百分率为 x， 由题意知  2500 1 320x  ， （2 分） 解得 1 0.2 20%x   ， 8.12 x （不合题意，舍去）， 答：2，3 月份的月下降的百分率为 20%； （4 分） （2）解：设当商品降价 y元时，商场 4 月份可获利 13520 元， 由题意知   56 20 320 20 13520y y    ， （7 分） 整理得 2 20 100 0y y   ，即  210 0y   ， 解得 1 2 10y y  ， （8分） 320 20 320 20 10 520y     ， 答：当商品降价 10 元时，4 月份销售这种商品能获利 13520 元，4 月份的销量是 520 件． （10 分） 23．（1）证明：过 O点作OE BC 于点 E， （1 分） ∵ AB与 O 相切于点 A，CD BO ∴ 90BAO D   ， 又∵ AOB COD  ， ∴ ABO DCO  ， （3 分） ∵ CBD DCO  ， ∴ ABO DBC   ， 第 5页（共 6页） 又∵OA AB ，OE BC ， ∴OE OA ， ∴ BC是 O 的切线； （6 分） （2）解：∵ 5AB  ， 13BC  ， ∴ 2 2 2 213 5 12AC BC AB     ， 在Rt OAB 和Rt OEB△ 中， OB OB OA OE    ， ∴Rt RtOAB OEB ≌ ， ∴ 5BE BA  ， （8 分） ∴ 13 5 8CE BC BE     ， 在Rt OCE 中， 2 2 2OE CE OC  ，即  22 28 12OA OA   ， 解得： 10 3 OA  ． （10 分） 24. （1）解：①由题意，可知，  3,10A ，抛物线的顶点坐标为  3.5,11.25 ， 设抛物线的解析式为：  23.5 11.25y a x   ， 把  3,10A 代入  23.5 11.25y a x   ，得：  210 3 3.5 11.25a   ， ∴ 5a   ， ∴  25 3.5 11.25y x    ； （5 分） ②当 0y  时，  25 3.5 11.25 0x    ， 解得： 1 25, 2x x  （舍去）； ∴落水点的坐标为：  5,0 ， ∵  3,10A ， ∴运动员落水点与点A的水平距离为 5-3=2 米； （9 分） （2） 32 40 3 3 k  ． （3 分） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/17 9:41:11；用户：廊坊市十一中；邮箱：lfsyz@xyh.com；学号：36929916 第 6页（共 6页） 广阳区2024-2025学年度第-学期期末质量评价 九年级数学试卷 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟 注意事项:1.开始答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考试 结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试 密 卷上无效。 一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分。每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求。) 1. 用配方法解一元二次方程x*-6x+8-0,此方程可变形为( _ A.(x+3){-1 B. (x-3)*-17 C. (x+3)=17 D. (x-3){}=1 2. 已知关于x的方程x3-2kx+4-0有两个不相等的实数根,那么在下列各数中,k的值 可以是( ) B. 1 C. 2 A. 0 D.3 3. 抛物线y=x2-21+2的顶点坐标是( ~ C. (-2,0) A.(1.1) B.(-1,0) D.(2,-1) 4. 把二次函数y=3x*先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得二次函数的解析 一 式是( A. y-3(x+3){}-2 B. y=3(x+2)2+2 C. y=3(x-3){-2 D. v=3(x-3)2+2 5. 随着技术的不断进步和创新,人工智能正逐渐渗透到各个领域.以下有关人工智能的概 ,r 念图形中属于中心对称图形的是( ) ## _。” B. 6. 一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中任意 摸出3个球,下列事件是随机事件的是( ) A. 摸出的3个球颜色相同 B. 摸出的3个球中有1个白球 C. 摸出的3个球颜色不同 D. 摸出的3个球中至少有1个白球 九年级数学 第1页(共6页) CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 7. 如图,在△ABO中,AB1OB,OB=3,AB=1,将&ABO绕O点 旋转90*后得到A4.B.O,则点4的坐标是( ) A. (-1,3) B. (-1.V3或(1,-3) C. (-1_-) D. (-1,)或(-1,一、) 8.若二次函数y=ax{+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=-1时,y的值为( ) -3 _7 -6 础 -2 -27 -13 3 3 B. 3 C. -3 A.5 D. -13 9. 如图,A,B,C,D是OO上的四个点,4B=BC,若乙4OB-5S*,则乙BDC的度数为 ) A. 290 B.58{ C.116& D. 1200 10. 图①是一张长28cm,宽16cm的矩形纸片,将阴影部分裁去(阴影部分为4个完全相 同的小矩形)并折叠成一个如图②的底面积为80cm的有盖长方体盒子,设该盒子的 高为xcm。根据题意,可列方程为( ) A. (28-2x)(16~2x)=80 28 B. (28-2x2x)(16-2x)-8 ##282-2)16-2)-80 16 (28-2)16-2x)-80 。 ① ② 11. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌工具一 一简车,如图,简车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面的 上方,O被水面截得的弦AB长为8米,点C是运行轨道的最低点,点C到弦AB的 距离为2米,则⊙O的半径长为( ) A. 2米 B. 3米 C C.4米 --B水面 D. 5米 九年级数学 第2页(共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 2 2 次方程ax^-br+c-m+1=0无实数解,那么( A. ①正确,②正确 B. ①正确,②错误 C. ①错误,②正确 D. ①错误,②错误 二、填空题(本大题4个小题,共13分,其中13.14,16每题3分,15题4分) 13. 若a,b是方程x*-2x-3=0的两个实数根,则(a+1)(b+1)=__. 14.如图所示,点阵M的层数用n表示,点数总和用s表示,当S=66 时,则n= 15. 由六块相同的含30*的直角三角形拼成一个大的正六边形,内 部留下一个小的正六边形空隙,若该直角三角形最短的边长为 1. 那么小正六边形的面积为 ,周长为_ 16. 如图,在矩形ABCD中AB=2,AD=3.动点E从点D出发 向终点A运动,连接BE,以BE为边在BE上方作正方形 BEFG,在点E运动的过程中,阴影部分的面积最小 为 三、解答题(本大题共8题,共计71分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程(共12分.每小题3分) (1)x2-16-0: (2)x(x-2)=3-x-2); (3)x2-5x+3-0; (4)-4r-5=0. 九年级数学 第3页(共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap口 18.(6分)如图,在AABC中,乙B=45*,将△ABC绕点A逆时针旋转得到 .使 AAB'C”, 点B在BC的延长线上.求证:BB'1.C'B 19.(共6分其中(1)3分,(2)3分) 如图,两个可以自由转动的转盘均被三等分,分别转动转盘A,B,两个转盘停止后, 观 察两个指针所指的数字(若指针指在分界线,则重转) 转盘A 转盘B (1)请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果; (2)若将转盘A停止后指针所指的数字记为m,转盘B停止后指针所指的数字记为” 求m,“是方程x-5x+6-0的解的概率 20.(共6分,每小题2分) 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B. C的坐标分别为A (-1,3),B(-3,1),C(-1.1)请解答下列问题 (1)画出Rt△4BC绕点C顺时针旋转180*后得到的△4.B.C.(并写出A.的坐标): (2)求出点A走过的路径长 (3)求CA扫过的图形的面积。 九年级数学 第4页(共6页) CS扫描全能王 ③亿人在用的扫描A 21.(共9分其中(1)4分,(2)3分,(3)2分) 已知抛物线y=x与直线y=-2x+3如图所示 (1)求交点A,B的坐标; (2)求AAOB的面积: (3)直接写出不等式x<-2x43的解集 22.(共10分.其中(1)4分,(2)6分) 受市场波动影响,华佳超市某商品的销售量持续两个月下降,销量由1月份的500件下降 到3月份的320件,为此,超市进行降价促销去库存活动,根据以往经验,当售价每降价 1元时,销量就会增加20件 (1)已知2.3月份的月下降的百分率是相同的,求这个百分率; (2)已知该商品进价为20元/件,原售价为56元/件,超市计划在3月份销量的基础上. 4月份销售这种商品能获利13520元,那么每件商品应降价多少元?4月份的销量是多少? 23.(共10分其中(1)6分,(2)4分) 如图,在△ABC中,以边AC上一点O为圆心,OA为半径作oO,与AB相切于点A.作 CD1BO交BO的延长线于点D, 且./CBD=DCO (1)求证:BC是oO的切线; (2)若AB=5,BC=13,求⊙O的半径 C 九年级数学 第5页(共6页) CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 24.(共12分.其中(1)9分,(2)3分) 在进行跳水训练时,运动员身体(视作一点)在空中的运动路线可视作一条抛物线,如图 所示,建立平面直角坐标系.已知AB为3米,OB为10米,跳水曲线在离起跳点A水平 距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米 垂直高度v/m 水池 EF水平距离x/m (1)当k-1125时 ①求这条抛物线的解析式: ②求运动员落水点与点A的水平距离; (2)图中OE=4.5米,OF=5.5米,若跳水运动员在区域EF内(含点E,F)入水时才能 达到训练要求,请直接写出k的取值范围。 九年级数学 第6页(共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap口