第七节 传送带的功能关系-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第七节 传送带的功能关系 需要掌握的内容 1.如何计算摩擦生热？ 静摩擦力做功不会生热只有滑动摩擦力时才会生热。热量等于滑动摩擦力乘相对位移。 2.如何计算传送带电机多做的功？ （1）从做功的角度，通常题目中摩擦力对传送带做负功，那么电机多做的功就是滑动摩擦力乘传送带对地位移。滑动摩擦力乘物体对地位移是物体的动能变化。 （2）从能量守恒的角度，电机多做的功等于热量加物体机械能的变化。 经典习题 多选题1．如图所示，一倾角为30°的光滑斜面，下端与一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端与水平传送带相切，水平传送带以5 m/s的速度顺时针转动．现有质量为1 kg的物体（视为质点）从斜面上距传送带高h＝5 m处由静止滑下；物体在弧面运动时不损失机械能，而且每次在弧面上运动的时间可以忽略．已知传送带足够长，它与物体之间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2，则 A．物体第一次刚滑上水平传送带时的速度大小为5 m/s B．物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为4.5 s C．物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，摩擦产生的热量为200 J D．物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，摩擦力对物体做的功为-37.5 J 多选题2．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s，某行李箱的质量为5 kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点，已知传送带AB两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g取10 m/s2，则 （ ）． A．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s2 B．行李箱从A点到达B点时间为3.1 s C．传送带对行李箱做的功为0.4 J D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m 多选题3．如图，质量为的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．传送带对物体的作用力的冲量为mv B．摩擦力对物体做的功为 C．传送带克服摩擦力做功为 D．电动机多消耗的电功率为 4．如图所示，水平传送带长，且以的恒定速率顺时针转动，光滑曲面与传送带的右端B点平滑链接，有一质量的物块从距传送带高的A点由静止开始滑下。已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）物块距传送带左端C的最小距离； （2）物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度； （3）在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量。 5．如图所示，水平传送带长，且以的恒定速率顺时针转动，光滑曲面与传送带的右端B点平滑链接，有一质量的物块从距传送带高的A点由静止开始滑下。已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）物块距传送带左端C的最小距离； （2）物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度； （3）在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量。 6．如图所示是一皮带传输装载机械示意图。井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上。已知半径为的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角，矿物与传送带间的动摩擦因数，传送带匀速运行的速度为，传送带AB点间的长度为。若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为，竖直距离为，矿物质量，，，，不计空气阻力。求： （1）矿物到达B点时的速度大小。 （2）矿物到达C点时对轨道的压力大小。 （3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功。 （4）矿物m从A端被传到B端过程中摩擦生热Q（不需写出中间过程，写出结果即可）。 7．如图所示为一传送带装置模型，固定斜面的倾角为，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，可视为质点的物体质量，从高的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数，与水平传送带的动摩擦因数，已知传送带以的速度逆时针匀速转动，，，g取，不计空气阻力。求： （1）物块第一次滑到斜面底端时的速度； （2）物体从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中与传送带摩擦产生的热量； （3）物体第一次离开传送带后滑上斜面，它在斜面上能达到的最大高度。 8．如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，另一端点C为圆的最低点。紧挨C点右侧固定一长为的水平传送带，在传送带的右端D点连接一个半径的光滑圆弧形导轨并固定在竖直面内，轨道F端点与圆心O的连线与水平方向夹角，端点D为圆弧的最低点，且传送带上表面与C点、D点等高。现有一发射装置将质量为的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平射出，恰好运动至轨道的B端并沿切线方向进入轨道，再以某一速度滑上顺时针匀速转动的水平传送带上。已知物块与传送带间的动摩擦因数，取，，，求： （1）物块第一次经过C点时速度； （2）若传送带速度为2m/s，则物块第二次在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量Q； （3）为保证小物块第一次离开传送带后继续冲上竖直轨道DEF，并沿DEF轨道运动的期间不脱轨，则传送带的速度应满足什么条件？ 9．如图所示，光滑平台上一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量、可视为质点的小物块压缩，且弹簧与物块不拴接，弹簧储存的弹性势能为，弹簧原长小于平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB间距离为，传送带以的速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数（不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失）。与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直半圆轨道与BC平滑连接，在圆弧的最高点F处有一竖直固定弹性挡板。现将小物体释放，小物块恰能滑到半圆轨道最高点F，且物块撞上挡板后以原速率反弹。g取。求： （1）小物块第一次滑上传送带运动到B点时能否与传送带共速？求出在该过程中产生的热量Q？ （2）半圆轨道的半径R？ （3）小物块最终停下的位置距离B点的距离d？ 10．逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的v-t图像如图所示。在t=0时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在t=4s时物体恰好能到达最高点A。（已知，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）传送带的长度； （2）传送带因为运送物体多消耗的电能。 答案 第七节 1．BD 【分析】A.物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒求解物体到斜面末端的速度大小； B、当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，由位移公式求出物块向左的时间；随后物块先向右加速到速度等于5m/s，然后做匀速直线运动，由运动学的公式分别求出各段的时间，然后求和； C、摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，由此即可求出； D、根据动能定理求解即可． 【详解】A. 物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：mgh=mv2 解得：v= m/s=10m/s.故A错误； B. 当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小, 物块在传送带上的加速度：a=μmg/m=μg=0.5×10=5m/s2 物块到速度等于0的时间：t1= s=2s 物块的位移：L=m=10m 物块的速度等于0后，随传送带先向右做加速运动，加速度的大小不变，则物块达到与传送带速度相等的时间： t2=v0/a=5/5=1s 位移：x1= m=2.5m 物块随传送带做匀速直线运动的时间：t3= s=1.5s 所以物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为：t=t1+t2+t3=2+1+1.5=4.5s.故B正确； C. 物块向左做减速运动的过程中,传送带的位移：x2=v0t1=5×2=10m 物块向右加速的过程中传送带的位移：x3=v0t2=5×1=5m 相对位移：△x=L+x2+x3−x1=10+10+5−2.5=22.5m， 该过程中产生的热量：Q=μmg⋅△x=0.5×1×10×22.5=112.5J.故C错误； D. 由动能定理得：Wf= 解得：Wf=−37.5J.故D正确． 故选BD 2．BCD 【详解】行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma，所以得：a="2" m/s2，故A错误；物体加速到与传送带共速的时间，此时物体的位移：，则物体在剩下的x2=1.2m-0.04m=1.96m内做匀速运动，用时间，则行李箱从A点到达B点时间为t=t1+t2="3.1" s，选项B正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=mv2="0.4" J，故C正确；在传送带上留下的痕迹长度为：，故D正确．故选BCD． 3．CD 【详解】A．对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，根据动量定理可得 I=mv 是合外力的冲量，也是摩擦力的冲量，但不是作用力的冲量，故A错误； B．对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，根据动能定理可知摩擦力对物体做的功为，故B错误； C．假设物体从静止释放到相对传送带静止这一过程的时间为，对物块有 对传送带有 传送带克服摩擦力做功为 故C正确； D．为了维持传送带匀速运动，电动机对传送带的牵引力功率为 可知电动机多消耗的电功率为，D正确； 故选CD。 4．（1）2m；（2）1.25m；（3）225J 【详解】(1)物块从A到B的过程中，由机械能守恒列式得 解得 物块在传送带上向左运动的过程中，取水平向左为正方向，通过受力分析后， 由牛顿第二定律得 得 由运动学公式得 解得物块速度减小为零时向左发生的位移为 所物块距传送带左端C最小距离为 (2)物块在传送带上向右运动的过程中，取水平向右为正方向，通过受力分析后，由牛顿第二定律得 得 由于传送带的速度，由运动学公式 2 得 则物块向右运动经过B点时的速度 那么，物块经过B点后滑上曲面的过程中，由机械能守恒定律得 即 （3）物块向左减速运动的时间为 物块在传送带上向左运动的过程中，相对位移 此过程中产生的热量 物块在传送带上向右运动的过程中，相对位移 此过程中产生的热量 那么，全程产生的热量 5．（1）2m；（2）1.25m；（3）225J 【详解】(1)物块从A到B的过程中，由机械能守恒列式得 解得 物块在传送带上向左运动的过程中，取水平向左为正方向，通过受力分析后， 由牛顿第二定律得 得 由运动学公式得 解得物块速度减小为零时向左发生的位移为 所物块距传送带左端C最小距离为 (2)物块在传送带上向右运动的过程中，取水平向右为正方向，通过受力分析后，由牛顿第二定律得 得 由于传送带的速度，由运动学公式 2 得 则物块向右运动经过B点时的速度 那么，物块经过B点后滑上曲面的过程中，由机械能守恒定律得 即 （3）物块向左减速运动的时间为 物块在传送带上向左运动的过程中，相对位移 此过程中产生的热量 物块在传送带上向右运动的过程中，相对位移 此过程中产生的热量 那么，全程产生的热量 6．（1）6m/s；（2）1500N；（3）140J；（4）2.4×104J 【详解】（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得 代入数据得 由于，故假设成立，矿物B处速度为6m/s； （2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得 代入数据得矿物到达C处时速度 由牛顿第二定律可得 代入数据得 根据牛顿第三定律可得所求压力 （3）矿物由B到C过程，由动能定理得 代入数据得 即矿物由B到达C时克服阻力所做的功140J。 （4）矿物m从A端被传到B端过程中摩擦生热 Q=2.4×104J （题目不需写出中间过程，写出结果即可） 7．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设物体第一次滑到底端的速度为，根据动能定理有 解得 （2）在传送带上物体的加速度大小为 解得 物体在传送带上向右运动到速度为0所用时间为 解得 由于 由运动的对称性可知返回时间也为，则从滑上传送带到第一次离开传送带经历的时间为 物体的位移为0，物体相对传送带的位移即传送带的位移为 则摩擦产生的热量为 （3）物体第一次返回到传送带左端的速度为 物体以速度从底端冲上斜面达最大高度，设最大高度为，由动能定理得 解得 8．（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）从A到B过程做平抛运动，设到达B点时的竖直方向速度为，高度为，有 从A到C过程有 解得 （2）物块第一次滑上传送带，则有 解得 设物块经过位移x与传送带共速，则有 解得 故物块在到达D点前就已经与传送带共速，则物块到达D点时速度2m/s，之后物块滑上右端圆弧轨道，并再次以速度大小为2m/s速度水平向左第二次滑上传送带。设物块向左走了米，产生热量为，故有 解得 在这个过程中传送带位移为 由上述式子可知物块向左滑了后，再次向右滑去从D点进入圆弧轨道。则此次产生热量为，则有 所以，物块第二次在传送带产生的热量为 （3）由（2）可知物块在到达D点之前就已经和传送带共速，物块在DEF轨道不脱离有两种情况； 第一种情况的临界状态为物块恰好上升到轨道E点，则有 解得 故传送带的速度应该小于等于。 第二种情况则是物块能在DEF轨道做完整的圆周运动，则其临界速度是在F点处，物块与轨道之间没有力的作用，故有 解得 所以传送带的速度应该大于，所以物块不脱离轨道时，传送带的速度 或 9．（1）能，2J；（2）0.32m；（3） 【详解】（1）依题意，设物块冲上传送带时的速度为，由能量守恒定律有 求得 则物块冲上传送带时将加速，设物块在传送带上加速到与传送带速度相同时，发生的位移为，则有 联立代入相关已知数据解得 ，， 因为，故物块与传送带能共速，所以物块到达B点时的速度为 可得在该过程中产生的热量 解得 （2）物块恰能滑到F点，有 从B到F，由动能定理有 解得 （3）物块反弹后从F返回B点，由动能定理有 解得 物体再次滑上传送带后将以原速度返回B点，设第二次物体从传送带滑到BC平台后滑行的路程为，则 求得 所以，最终物块将停在BC平台上距B点处。 10．（1）3m；（2）23.5J 【详解】（1）前2s物块做匀速运动，受力平衡，则 2s末传送带的速度为1m/s，物块开始减速，分析可知，物块前2s做匀速运动时的速度为 2s后物块将与传送带一起做减速运动，加速度为 在t=4s时物块恰好能到达最高点A，则传送带的长度L为物块两段位移的和，匀速运动过程位移有 减速运动过程位移有 则传送带长度为 （2）传送带多消耗的电能为摩擦产生的热量和物块机械能的增加量。物块在2s后与传送带一起运动，无相对位移，前2s的传送带的位移为 则摩擦产生的热量为 物块机械能的增加量为 所以多消耗的能量为 学科网（北京）股份有限公司 $$