（新课衔接站）专题01 加、减法的意义和各部分间的关系-2024-2025学年人教版数学四年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年人教版数学四年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 加、减法的意义和各部分间的关系 （导图+4个知识点+7个易错点+7个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：加法的意义和各部分间的关系 2 知识点02：减法的意义和各部分间的关系 2 知识点03：加法与减法的关系 3 知识点04：应用与理解 3 易错知识指引 3 易错知识点01：加法意义的理解误区 3 易错知识点02：减法意义的理解偏差 3 易错知识点03：各部分名称混淆 3 易错知识点04： 加减法关系理解不透彻 3 易错知识点05：运算顺序错误 4 易错知识点06：实际问题与数学模型的脱节 4 易错知识点07：忽视验算的重要性 4 考点培优讲练 4 考点1：千以内加法 4 考点2：千以内减法 6 考点3：千以内连加 7 考点4：千以内连减 9 考点5：千以内加减混合运算 10 考点6：千及以上数的加减法 12 考点7：千以内加减法 14 真题汇编拔尖练 15 知识点01：加法的意义和各部分间的关系 1. 加法的意义： 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2. 加法各部分的名称 相加的两个数叫做加数。 加得的数叫做和。 3. 加法各部分间的关系 和 = 加数 + 加数 加数 = 和 - 另一个加数 知识点02：减法的意义和各部分间的关系 1. 减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2. 减法各部分的名称 在减法中，已知的和叫做被减数。 已知的一个加数叫做减数。 求得的另一个加数叫做差。 3. 减法各部分间的关系 差 = 被减数 - 减数 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差 知识点03：加法与减法的关系 减法是加法的逆运算。这意味着，如果进行了一个加法运算得到一个和，那么通过减法运算（用和减去其中一个加数）可以求得另一个加数。 知识点04：应用与理解 在实际应用中，理解和掌握加减法各部分间的关系对于解决数学问题至关重要。例如，可以利用这些关系进行验算，确保计算结果的准确性。 通过具体的例题和练习，可以加深对加减法意义和各部分间关系的理解。例如，根据给定的加法或减法算式，可以直接写出与之相关的其他算式，并解释其意义。 易错知识点01：加法意义的理解误区 易错点：学生可能误认为加法只能用于两个数的合并，而忽视了加法在解决实际问题中的广泛应用，如计数、测量等。 纠正：加法不仅限于两个数的简单合并，它还可以用于表示数量的增加、累积等。 易错知识点02：减法意义的理解偏差 易错点：学生可能将减法仅视为“拿走”或“去掉”的动作，而忽视了减法在求解未知数中的应用。 纠正：减法不仅是“拿走”或“去掉”，它更是求解部分与整体关系、未知数的重要手段。 易错知识点03：各部分名称混淆 易错点：学生在使用加法或减法时，容易混淆加数、和、被减数、减数、差等概念。 纠正：明确各部分名称，并在解题过程中准确使用，避免混淆。 易错知识点04： 加减法关系理解不透彻 易错点：学生可能认为加法和减法是相互独立的运算，而忽视了它们之间的内在联系。 纠正：加法与减法互为逆运算，理解这一点有助于更好地掌握加减法的应用。 易错知识点05：运算顺序错误 易错点：在进行加减混合运算时，学生可能忽视运算的优先级，导致计算结果错误。 纠正：遵循“先乘除后加减”的运算顺序，确保计算结果的准确性。 易错知识点06：实际问题与数学模型的脱节 易错点：学生在将实际问题转化为加减法问题时，可能忽视问题中的关键信息，导致建立的数学模型不准确。 纠正：仔细分析问题，提取关键信息，确保建立的数学模型与实际问题相符。 易错知识点07：忽视验算的重要性 易错点：学生在完成加减法运算后，可能忽视验算步骤，导致错误未能及时发现。 纠正：养成验算的好习惯，利用加减法各部分间的关系进行验算，确保计算结果的准确性。 考点1：千以内加法 【典例精讲】（2024秋•沈阳期末）如图是、、、四个城市间的公路里程表。 （1）城与城之间的距离是多少千米？ （2）城与城之间的距离和城与城之间的距离相比，哪个远？远多少千米？ 【思路点拨】（1）求城与城之间的距离是多少千米，用城到城的路程减去城到城的路程，即可解答； （2）先求城与城之间的距离，用城与城之间的距离减去城与城之间的距离，即可解答；再根据整数大小的比较方法进行比较哪个远；求远多少千米，用城与城之间的距离和城与城之间的距离作差，即可解答。 【规范解答】解：（1）（千米） 答：城与城之间的距离是236千米。 （2）（千米） ，所以城与城之间的距离远。 （千米） 答：城与城之间的距离远，远45千米。 【考点评析】此题考查了千以内加、减法的知识，要求学生掌握。 【变式1】（2022秋•通城县期末）一架遥控飞机现价128元，比原价便宜了23元，这架遥控飞机原价多少元？ 【思路点拨】求这架遥控飞机原价多少元就相当于求比128元多23元是多少，用加法求解． 【规范解答】解：（元 答：这架遥控飞机原价151元． 【考点评析】解答此题的关键是弄清这架摇控飞机现价和原价的数量关系． 【变式2】（2024春•房县期中）妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，一共花了多少钱？ 【思路点拨】根据加法的意义，用买羊毛衫用的钱加上买皮包用的钱，求出一共花了多少钱，据此解答即可． 【规范解答】解：（元 答：一共花了500元钱． 【考点评析】此题主要考查了加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系． 【变式3】（2023春•漳州期末）晨光文具店运进一批彩笔，上午卖出354支，剩下256支．运进 　610　支彩笔． 【思路点拨】上午卖出354支，剩下256支，用卖出的数量加上剩下的数量，就是运进的彩笔数量。 【规范解答】解：（支 答：运进610支彩笔。 故答案为：610。 【考点评析】本题主要考查了整数加法的意义和实际应用，要熟练掌握。 考点2：千以内减法 【典例精讲】（2022春•沂南县期中）看图回答 ①每张桌子多少元？ ②请你再提出一个数学问题，并解答。 【思路点拨】①通过观察图片可知，一张沙发和2张桌子的总价是1486元，一张沙发的价格是880元，首先根据减法的意义，用减法求出2张桌子多少元，再根据“等分”除法的意义，用除法解答。 ②答案不唯一。提出的问题是：一张沙发比一张桌子贵多少元？根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答。 【规范解答】解：① （元 答：每张桌子303元。 ②答案不唯一。一张沙发比一张桌子贵多少元？ （元 答：一张沙发比一张桌子贵577元。 【考点评析】此题考查的目的是理解整数减法、整数除法的意义，掌握整数减法、整数除法的计算法则及应用。 【变式1】（2024春•东莞市期中）纺织厂一共有工人600人，其中男工有265人，女工有多少人？ 【思路点拨】用一共有工人的人数减去男工人数，即可求出女工有多少人。 【规范解答】解：（人 答：女工有335人。 【考点评析】本题主要考查了千以内减法的实际应用，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 【变式2】（2024春•阳春市期末）已知两个数的和是793，其中的一个加数是297，另一个加数是　496　． 【思路点拨】根据“一个加数和另一个加数”解答即可． 【规范解答】解： 答：另一个加数是496． 故答案为：496． 【考点评析】解答本题关键是明确加法各部分之间的关系． 【变式3】（2023春•德江县期中）已知总量 　560米　和一部分量 　　，求另一部分量，用 　　运算，列式为 　　。 【思路点拨】用总长度560米减去剩余的270米，即可求出用去多少米。据此解答。 【规范解答】解：（米 答：已知总量560米和一部分量270米，求另一部分量，用减运算，列式为（米。 故答案为：560米，270米，减，（米。 【考点评析】本题考查了利用千以内数的减法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 考点3：千以内连加 【典例精讲】（2023春•黔西县校级期末）某花店开业第一天上午的营业额是344元，下午的营业额是458元。第二天的营业额是656元。这两天的营业额一共是多少元？ 【思路点拨】先用344元加上458元，求出第一天的营业额；再加上第二天的营业额，即可求出这两天的营业额一共是多少元。 【规范解答】解： （元 答：这两天的营业额一共是1458元。 【考点评析】本题考查了利用整数加法解决问题，需准确理解题意。 【变式1】（2022春•播州区校级月考）妈妈买了这四样物品，一共花了多少钱？ 【思路点拨】根据加法的意义，用加法解答。 【规范解答】解： （元 答：一共花了1200元。 【考点评析】此题考查的目的是理解整数加法的意义，掌握整数加法的计算法则，以及加法交换律、加法结合律的意义及应用。 【变式2】（2020秋•黔江区期末）振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？ 【思路点拨】用一车间和二车间共有的145人加上三车间的72人，再加上四车间和五车间共有的128人，就是这个厂的总人数。 【规范解答】解： （人 答：振黔加工厂一共有345人。 【考点评析】本题考查了利用千以内数的连加解决问题，需准确分析题意，正确列式计算。 【变式3】（2024春•石首市期中）“三八”妇女节爸爸去商场给奶奶买了一件169元的上衣，给外婆买了一双258元的皮鞋，给妈妈买了一条131元的裙子。爸爸一共花了 　558　元。 【思路点拨】将奶奶的上衣、外婆的皮鞋、妈妈的裙子三件商品的价钱相加，即可求出一共花费的钱数。 【规范解答】解： （元 答：爸爸一共花了558元。 故答案为：558。 【考点评析】本题考查千以内连加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 考点4：千以内连减 【典例精讲】（2024春•蒙阴县期中）金鹰家电第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共376台，甲品牌卖了126台，乙品牌卖了76台。丙品牌卖了多少台？ 【思路点拨】一种方法是：首先算出甲、乙两种品牌的空调数量之和，就是用甲品牌的空调数量加上乙品牌的空调数量，再用甲、乙、丙三种品牌的空调数量减去甲、乙两种品牌的空调数量之和，就是丙品牌的空调数量。另外一种方法是：用甲、乙、丙三种品牌的空调数量分别减去甲、乙两种品牌的空调数量，就是丙品牌的空调数量。据此解答即可。 【规范解答】解：方法一： （台 方法二： （台 答：丙品牌卖了174台。 【考点评析】本题主要考查了千以内加法、减法的混合运算，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 【变式1】（2024春•东莞市期中）张大爷今天摘了368千克的葡萄，上午卖了128千克，下午卖了172千克，还剩下多少千克？ 【思路点拨】用张大爷今天摘葡萄的总数减去上午卖出的质量，再减去下午卖出的质量，即可计算出还剩下多少千克。 【规范解答】解： （千克） 答：还剩下68千克。 【考点评析】本题解题关键是根据减法的意义，列式计算，熟练掌握千以内减法的计算方法。 【变式2】（2024春•林州市期中）妈妈带1000元钱去商场买了一件大衣，用去548元，又买了一件皮包，用去252元，应找回多少元？ 【思路点拨】先将一件大衣和一件皮包的钱数相加，然后用妈妈带的总钱数减去一件大衣和一件皮包的钱数支和，即可求出应找回的钱数，据此解答。 【规范解答】解： （元 答：应找回200元。 【考点评析】本题考查了利用千以内数的加减混合运算解决问题，需准确理解题意。 【变式3】（2023春•金昌期中）修路队要修一条长的公路，第一天修了，第二天修了。还剩 　450　没有修。 【思路点拨】用一条路的长度减去第一天、第二天修的长度，即可求出还剩多少米没有修。 【规范解答】解： 答：还剩没有修。 故答案为：450。 【考点评析】本题主要考查了千以内连减的实际应用，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 考点5：千以内加减混合运算 【典例精讲】．（2024春•陇县期中）水果店原有苹果237千克，卖出158千克，又运进63千克。水果店现在有苹果多少千克？ 【思路点拨】用水果店原有苹果的质量减去卖出的苹果的质量，再加上又运进来的苹果的质量，即可求出水果店现在有苹果多少千克；据此列式计算即可。 【规范解答】解： （千克） 答：水果店现在有苹果142千克。 【考点评析】本题考查千以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式1】（2024春•通道县期中）刘老师带1000元给学生买奖品，买钢笔用去386元，买笔记本用去414元，应找回多少元？ 【思路点拨】用刘老师带的钱数减去买钢笔和买笔记本用去的钱数的和，即可求出应找回多少元。 【规范解答】解： （元 答：应找回200元。 【考点评析】本题考查千以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式2】（2023春•两江新区期末）天气日渐炎热，人们对空调的需求逐渐增加。某商场6月共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台。甲品牌卖出125台，乙品牌卖出75台，丙品牌卖出多少台？（用两种方法解决） 【思路点拨】方法一：用总数量连续减去甲品牌和乙品牌的数量，即可求出丙品牌的数数量； 方法二：先利用加法计算出甲品牌和乙品牌一共有多少台，再用总数减去两个品牌的总台数，即可解答。 【规范解答】解： （台 （台 答：丙品牌卖出175台。 【考点评析】本题考查千以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式3】（2024春•枣强县期末）　　（判断对错） 【思路点拨】根据100以内加、减法的计算法则进行计算即可。 【规范解答】解： 154不等于62，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查100以内加、减法的计算。注意计算的准确性。 考点6：千及以上数的加减法 【典例精讲】（2024春•襄城区期末）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174。即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3241。 按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。 【思路点拨】任选一个三位数，按照各个数位上的数字的排列方法及计算方法计算，看计算若干次后，得到的差是不是不变即可。 【规范解答】解：例如数字635。 答：能找出三位数的黑洞。 【考点评析】解答本题需顺气理解数字的排列顺序及计算方法，灵活解答。 【变式1】（2024春•镇平县期中）某电器商场开展十周年店庆大酬宾活动。某品牌的扫地机器人降价580元，如果是教师，还可以优惠220元。王老师购买这台扫地机器人用去了3850元，这台扫地机器人原价是多少钱？ 【思路点拨】用王老师购买扫地机器人所花费的钱数加上优惠的220元，再加上降价的580元，即可求出原价，据此解答。 【规范解答】解： （元 答：这台扫地机器人原价是4650元。 【考点评析】本题考查了利用千以上数的加法解决问题，需准确理解题意。 【变式2】（2024春•丹江口市期中）一辆货车给建筑工地运送土石方，第一天运了285吨，第二天运了256吨，第三天运了315吨，第四天运了244吨，这辆货车四天一共运送土石方多少吨？ 【思路点拨】要求这辆货车四天一共运送土石方多少吨，把这辆车四天运送的吨数相加即可。 【规范解答】解： （吨 答：这辆货车四天一共运送土石方1100吨。 【考点评析】本题考查了利用千以内数的加法解决问题，计算过程注意加法交换律和结合律的应用。 【变式3】（2024春•老河口市期中）小红一家“五一”旅游，门票花了426元，飞机票花了1350元，食宿费花了574元，请你帮忙算一算，小红一家一共花了多少钱？ 【思路点拨】将买门票、飞机票和食宿费花的钱数相加，即可求出小红一家一共花的钱数，据此解答。 【规范解答】解： （元 答：小红一家一共花了2350元。 【考点评析】本题考查了利用整数加法解决问题，需准确理解题意。 考点7：千以内加减法 【典例精讲】（2018春•弥勒市期中）小童爸爸带500元钱去商场，买了一件羊毛衫用去208元，又买了一双皮鞋用去158元，一共花了多少钱？ 【思路点拨】根据加法的意义，用买羊毛衫用的钱加上买皮鞋用的钱，求出一共花了多少钱，据此解答即可． 【规范解答】解：（元 答：一共花了366元． 【考点评析】此题主要考查了加法的意义的应用，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系，找清楚有用的条件． 【变式1】（2024春•雨花区期末）电影院一楼有168个座位，二楼有153个座位。在放映《闪闪的红星》时，一楼还剩53个座位，二楼还剩68个座位，这场电影一共有多少人观看？ 【思路点拨】根据题意，先用求出一楼有多少观众，再用求出二楼有多少观众，将两层观众的人数相加即可求出这场电影一共有多少人观看。 【规范解答】解： （人 答：这场电影一共有200人观看。 【考点评析】本题考查千以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式2】（2024秋•丰台区期末）下面算式的得数大于200的是　　 A． B． C． 【思路点拨】笔算加、减时要注意，相同数位要对齐，同一数位上的数相加满十就要向前进1，如果哪一位上的数不够减，就从前一位上退一，在本位加十再减。根据整数加减法的计算方法，分别求出各算式的计算结果，再看哪一个得数大于200。以此答题即可。 【规范解答】解：根据题意计算： ．，。 ．，。 ．，。 所以的得数大于200。 故选：。 【考点评析】本题考查千以内加、减法的计算。注意计算的准确性。 【变式3】（2024春•济南期中）商店某天的营业额是782元，其中上午的营业额是398元，小明用算式计算下午的营业额，这个算式的简便算法可以是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】计算时先把398看成400，相当于多减了2，再加上2即可。 【规范解答】解： （与选项相同） （元 故选：。 【考点评析】本题考查了学生利用凑整法进行简便运算的能力，关键是找清楚多减了几。 1．（2024秋•浑南区期末）笑笑家的电表读数如下表：（单位：千瓦时） 3月底 4月底 5月底 570 625 663 笑笑家4月的用电量是　　千瓦时。 A．625 B．55 C．38 【思路点拨】用4月底的读数减去3月底的读数，即可求出笑笑家4月的用电量。 【规范解答】解：（千瓦时） 答：笑笑家4月的用电量是55千瓦时。 故选：。 【考点评析】本题考查千以内减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 2．（2024•蓬江区校级开学）下面各题中，用加法计算的问题有　　 ①阳光小学有女生685人，男生比女生多4人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱医用口罩用去558个后还剩442个，这箱口罩原来有多少个？ ③某动物园全天一共卖出门票956张，上午卖出548张，下午卖出多少张？ ④四（1）班图书角有42本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ D．②④ 【思路点拨】①先求男生人数，用女生人数加4即可；再求阳光小学共有多少个学生，用男生人数加女生人数即可解答； ②求这箱口罩原来有多少个，用去的口罩数量加剩下的口罩数量即可解答； ③求下午卖出多少张，用一天卖出的门票数量减去上午卖出的门票数量即可解答； ④求漫画书有多少本，用故事书的数量减10即可解答。 【规范解答】解：①先求男生人数，用女生人数加4即可；再求阳光小学共有多少个学生，用男生人数加女生人数即可解答； ②求这箱口罩原来有多少个，用去的口罩数量加剩下的口罩数量即可解答； ③求下午卖出多少张，用一天卖出的门票数量减去上午卖出的门票数量即可解答； ④求漫画书有多少本，用故事书的数量减10即可解答。 则上面各题中，用加法计算的问题有①②。 故选：。 【考点评析】此题考查了千以内加减法的知识，要求学生掌握。 3．（2023春•霍州市校级期末）学校体育室新购买了一批篮球和足球（如图），从图中可以清楚的看出，表示的是　　 A．篮球个数的2倍 B．足球个数的2倍 C．足球的个数 【思路点拨】从线段图中可以看出，足球比篮球少45个，足球和篮球共225个，足球数加45就与篮球数相等，也就是225与45的和相当于篮球个数的2倍。据此解答。 【规范解答】解：学校体育室新购进了一批篮球和足球（如图），从图中可以知道“”表示的是篮球个数的2倍。 故选：。 【考点评析】本题考查了根据线段图中的信息解决问题，要准确分析出线段图反应出来的数量关系。 4．（2024秋•沈北新区期末）三年级有女生118人，男生189人，四年级有413人。三、四年级的同学一起去看演出，需要 　720　个座位。如果学校礼堂有1000个座位，还剩 　　个空位。 【思路点拨】将三年级男生和女生人数相加，求出三年级的人数，再加上四年级的人数，即可求出需要的座位数，用礼堂座位的总数减去总人数，即可求出还剩的座位数。 【规范解答】解：（个 （个 答：三、四年级的同学一起去看演出，需要720个座位。如果学校礼堂有1000个座位，还剩280个空位。 故答案为：720；280。 【考点评析】本题考查千以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．（2024春•台山市期末）小红在计算一道减法题时，不小心把墨水洒在作业本上，如右图，这道题只留下了验算的竖式，那么他计算的算式可能是 　　，也可能是 　　（要写完整的一道算式）。 【思路点拨】验算减法时，看差与减数的和是否等于被减数，所以根据验算的竖式可知，被减数等于581，254和327分别是减数和差，据此写出两个减法算式即可。 【规范解答】解：根据可得：或。 故答案为：，。 【考点评析】解答本题需熟练掌握被减数、减数和差之间的关系，灵活解答。 6．（2024春•萧山区期中）两个数的差是232，如果被减数减少22，减数增加22，差是 　188　。 【思路点拨】根据题意，被减数减少了22，则差减少了22；减数增加了22，差又减少了22；再用原来的差减去两次减少的和即可。 【规范解答】解： 答：差是188。 故答案为：188。 【考点评析】本题主要考查了整数加减法的运算，明确差的变化规律是解答本题的关键。 7．（2021春•牡丹区期末）一个减法算式中，被减数、减数、差都加起来的和是260，被减数是 　130　。 【思路点拨】根据题意，可得被减数减数差；然后根据被减数减数差，可得被减数，据此求出被减数是多少即可。 【规范解答】解：被减数减数差 所以被减数 所以被减数 答：被减数是130。 故答案为：130。 【考点评析】此题主要考查了被减数、减数、差的关系：被减数减数差，被减数减数差，减数被减数差，要熟练掌握。 8．（2024春•巨野县期末）。 　　（判断对错） 【思路点拨】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 【规范解答】解：，所以判断错误。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了学生对减法的性质的熟练掌握情况，减法的性质是常用的运算定律，要牢记。 9．（2022春•黄骅市期末）在一道减法算式中，被减数是600，减数与差的和也是600。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据减数差被减数进行判断即可。 【规范解答】解：减法算式中，被减数差减数，被减数是600，减数与差的和也是600，所以说原题干说法正确。 故答案为：。 【考点评析】考查了整数减法，明确减法算式中各部分之间的关系是解答本题的关键。 10．（2014春•香港期中）计算下面各题并且用交换律验算． 验算： 验算： 【思路点拨】根据整数加法及乘法的竖式计算方法进行解答即可． 【规范解答】解： 验算： 验算： 【考点评析】此题考查了整数加法及乘法的竖式计算方法及计算能力，注意验算方法的选择． 11．简便计算 ． 【思路点拨】（1）根据减法的性质简算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）根据加法交换律和结合律简算． 【规范解答】解：（1） （2） （3） 【考点评析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 12．（2024春•仓山区期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 【思路点拨】将三天卖出的门票张数相加，即可求出三天一共卖出的门票张数，据此解答。 【规范解答】解： （张 答：三天一共卖出844张。 【考点评析】本题考查了利用千以内数的加法解决问题，计算时利用加法结合律能使计算简便。 13．（2024春•平桥区期末）共享单车方便了大家的出行，是一种新型绿色环保共享经济。在新区有671辆共享单车，早晨李师傅开小卡车拉走176辆去修理，拉来229辆放在此区域，到晚上李师傅又拉走124辆待修共享单车。新区现在有多少辆共享单车？ 【思路点拨】用原有的辆数减去拉走的辆数，再加上拉来的辆数，即可求出新区现在有多少辆共享单车。 【规范解答】解： （辆 答：新区现在有600辆共享单车。 【考点评析】本题考查千以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．（2024春•新市区校级期中）某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？ 【思路点拨】用一共卖出空调的数量减去甲、乙品牌卖出的数量即可解答。 【规范解答】解： （台 答：丙品牌卖了175台。 【考点评析】本题主要考查了千以内连减的运算，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。 15．（2024春•新乡期中）乐乐读一本386页的故事书，第一天读了135页，第二天读了145页，再读多少页才能读完？ 【思路点拨】用这本故事书的总页数减去两天看的页数之和，即可求出再读多少页才能读完，据此比较。 【规范解答】解： （页 答：再读106页才能读完。 【考点评析】本题考查了利用千以内数的加减混合运算解决问题，需准确理解题意。 16．（2024春•房县期中）妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，一共花了多少钱？ 【思路点拨】根据加法的意义，用买羊毛衫用的钱加上买皮包用的钱，求出一共花了多少钱，据此解答即可． 【规范解答】解：（元 答：一共花了500元钱． 【考点评析】此题主要考查了加法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系． 17．（2024秋•浑南区期末）《九章算术》中记载：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增一十三里。良马三天一共行多少里？（释义：现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去。良马在第一天行走193里，之后每天比前一天多行13里。 【思路点拨】根据题意可知第一天行193里，第二天行里，第三天行里，将三天行的路程相加，即可求出良马三天一共行多少里。 【规范解答】解： （里 答：良马三天一共行618里。 【考点评析】本题考查千以内连加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 18．（2024秋•沈北新区期末）如图是“长沙—深圳”沿线火车里程表。 区间 里程千米 长沙—株洲 52 长沙—衡阳 186 长沙—韶关 486 长沙—广州 707 长沙—深圳 869 （1）株州到衡阳有多少千米？画一画，算一算。 （2）一列火车从长沙出发，已经行驶了500千米，在图中标出火车的大概位置。 【思路点拨】（1）株洲到衡阳的距离长沙到衡阳的距离长沙到株洲的距离； （2）长沙到韶关的距离是486千米，一列火车从长沙出发，已经行驶了约500千米，也就是这列火车刚过韶关，在图中标出火车的大概位置即可。 【规范解答】解：（1）由分析可知， （千米） 答：株洲到衡阳有134千米。 （2）长沙到韶关的距离是486千米，一列火车从长沙出发，已经行驶了约500千米，也就是这列火车刚过韶关。如图所示： 【考点评析】本题是一道有关千以内数的加减法的题目，关键是能看懂图中的信息。 19．（2023春•赫章县期末）水果店有一批西瓜，第一天卖出78千克，第二天卖出136千克，第三天卖出122千克，前三天一共卖出多少千克西瓜？ 【思路点拨】用78千克加上136千克，再加上122千克，即可求出前三天一共卖出多少千克西瓜。 【规范解答】解： （千克） 答：前三天一共卖出336千克西瓜。 【考点评析】本题考查了利用千以内数的加法解决问题，需准确理解题意。 20．（2023春•平桥区期中）光明小学的学生要进行体育测试，测试项目有一分钟跳绳，50米跑，身高，体重和肺活量。 （1）上午一年级共有387人参加体育测试，下午二、三年级共有473人参加体育测试，全天共有多少人参加体育测试？ 这道题用 　加　法计算，请说明理由：　　。 （2）小明一分钟跳绳跳了102个，小涛一分钟跳了178个，小乐一分钟跳了98个，三人一分钟共跳了多少个跳绳？ （3）在50米跑测试中，四位同学的成绩如下：9.06秒、8.10秒、8.17秒、7.89秒。不知道这些成绩究竟是谁的，只知道小明比小涛跑得快，比小乐跑得慢；小涛比小军跑得慢，小军比小明跑得慢一些。尝试找出他们成绩各是多少？并排出名次。 【思路点拨】（1）求全天共有多少人参加体育测试，就是求上午一年级参加体育测试的人数和下午二、三年级参加体育测试的人数之和。据此列加法算式解答； （2）求三人一分钟共跳了多少个跳绳，就是求102与178及98的和。据此解答； （3）根据题意推理可知，跑得最快的是小乐，第二名是小明，第三名是小军，第四名是小涛；据此确定出每人的成绩冰排出名次。 【规范解答】解：（1）（人 这道题用加法计算，因为全天参加体育测试的人数上午一年级参加体育测试的人数下午二、三年级参加体育测试的人数。 答：全天共有860人参加体育测试。 （2） （个 答：三人一分钟共跳了378个跳绳。 （3） 第一名：小乐，成绩为7.89秒； 第二名：小明，成绩为8.10秒； 第三名：小军，成绩为8.17秒； 第四名：小涛，成绩为9.06秒。 答：第一名小乐，成绩为7.89秒；第二名小明，成绩为8.10秒；第三名小军，成绩为8.17秒；第四名小涛，成绩为9.06秒。 故答案为：加，全天参加体育测试的人数上午一年级参加体育测试的人数下午二、三年级参加体育测试的人数。 【考点评析】解答本题需准确理解题意，熟练掌握千以内数的加法法则、小数大小的比较及推理能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学四年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题01 加、减法的意义和各部分间的关系 （导图+4个知识点+7个易错点+7个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：加法的意义和各部分间的关系 2 知识点02：减法的意义和各部分间的关系 2 知识点03：加法与减法的关系 3 知识点04：应用与理解 3 易错知识指引 3 易错知识点01：加法意义的理解误区 3 易错知识点02：减法意义的理解偏差 3 易错知识点03：各部分名称混淆 3 易错知识点04： 加减法关系理解不透彻 3 易错知识点05：运算顺序错误 4 易错知识点06：实际问题与数学模型的脱节 4 易错知识点07：忽视验算的重要性 4 考点培优讲练 4 考点1：千以内加法 4 考点2：千以内减法 5 考点3：千以内连加 6 考点4：千以内连减 7 考点5：千以内加减混合运算 7 考点6：千及以上数的加减法 8 考点7：千以内加减法 9 真题汇编拔尖练 10 知识点01：加法的意义和各部分间的关系 1. 加法的意义： 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2. 加法各部分的名称 相加的两个数叫做加数。 加得的数叫做和。 3. 加法各部分间的关系 和 = 加数 + 加数 加数 = 和 - 另一个加数 知识点02：减法的意义和各部分间的关系 1. 减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2. 减法各部分的名称 在减法中，已知的和叫做被减数。 已知的一个加数叫做减数。 求得的另一个加数叫做差。 3. 减法各部分间的关系 差 = 被减数 - 减数 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差 知识点03：加法与减法的关系 减法是加法的逆运算。这意味着，如果进行了一个加法运算得到一个和，那么通过减法运算（用和减去其中一个加数）可以求得另一个加数。 知识点04：应用与理解 在实际应用中，理解和掌握加减法各部分间的关系对于解决数学问题至关重要。例如，可以利用这些关系进行验算，确保计算结果的准确性。 通过具体的例题和练习，可以加深对加减法意义和各部分间关系的理解。例如，根据给定的加法或减法算式，可以直接写出与之相关的其他算式，并解释其意义。 易错知识点01：加法意义的理解误区 易错点：学生可能误认为加法只能用于两个数的合并，而忽视了加法在解决实际问题中的广泛应用，如计数、测量等。 纠正：加法不仅限于两个数的简单合并，它还可以用于表示数量的增加、累积等。 易错知识点02：减法意义的理解偏差 易错点：学生可能将减法仅视为“拿走”或“去掉”的动作，而忽视了减法在求解未知数中的应用。 纠正：减法不仅是“拿走”或“去掉”，它更是求解部分与整体关系、未知数的重要手段。 易错知识点03：各部分名称混淆 易错点：学生在使用加法或减法时，容易混淆加数、和、被减数、减数、差等概念。 纠正：明确各部分名称，并在解题过程中准确使用，避免混淆。 易错知识点04： 加减法关系理解不透彻 易错点：学生可能认为加法和减法是相互独立的运算，而忽视了它们之间的内在联系。 纠正：加法与减法互为逆运算，理解这一点有助于更好地掌握加减法的应用。 易错知识点05：运算顺序错误 易错点：在进行加减混合运算时，学生可能忽视运算的优先级，导致计算结果错误。 纠正：遵循“先乘除后加减”的运算顺序，确保计算结果的准确性。 易错知识点06：实际问题与数学模型的脱节 易错点：学生在将实际问题转化为加减法问题时，可能忽视问题中的关键信息，导致建立的数学模型不准确。 纠正：仔细分析问题，提取关键信息，确保建立的数学模型与实际问题相符。 易错知识点07：忽视验算的重要性 易错点：学生在完成加减法运算后，可能忽视验算步骤，导致错误未能及时发现。 纠正：养成验算的好习惯，利用加减法各部分间的关系进行验算，确保计算结果的准确性。 考点1：千以内加法 【典例精讲】（2024秋•沈阳期末）如图是、、、四个城市间的公路里程表。 （1）城与城之间的距离是多少千米？ （2）城与城之间的距离和城与城之间的距离相比，哪个远？远多少千米？ 【变式1】（2022秋•通城县期末）一架遥控飞机现价128元，比原价便宜了23元，这架遥控飞机原价多少元？ 【变式2】（2024春•房县期中）妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，一共花了多少钱？ 【变式3】（2023春•漳州期末）晨光文具店运进一批彩笔，上午卖出354支，剩下256支．运进 　支彩笔． 考点2：千以内减法 【典例精讲】（2022春•沂南县期中）看图回答 ①每张桌子多少元？ ②请你再提出一个数学问题，并解答。 【变式1】（2024春•东莞市期中）纺织厂一共有工人600人，其中男工有265人，女工有多少人？ 【变式2】（2024春•阳春市期末）已知两个数的和是793，其中的一个加数是297，另一个加数是　 　． 【变式3】（2023春•德江县期中）已知总量 　和一部分量 　　，求另一部分量，用 　　运算，列式为 　　。 考点3：千以内连加 【典例精讲】（2023春•黔西县校级期末）某花店开业第一天上午的营业额是344元，下午的营业额是458元。第二天的营业额是656元。这两天的营业额一共是多少元？ 【变式1】（2022春•播州区校级月考）妈妈买了这四样物品，一共花了多少钱？ 【变式2】（2020秋•黔江区期末）振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？ 【变式3】（2024春•石首市期中）“三八”妇女节爸爸去商场给奶奶买了一件169元的上衣，给外婆买了一双258元的皮鞋，给妈妈买了一条131元的裙子。爸爸一共花了 　元。 考点4：千以内连减 【典例精讲】（2024春•蒙阴县期中）金鹰家电第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共376台，甲品牌卖了126台，乙品牌卖了76台。丙品牌卖了多少台？ 【变式1】（2024春•东莞市期中）张大爷今天摘了368千克的葡萄，上午卖了128千克，下午卖了172千克，还剩下多少千克？ 【变式2】（2024春•林州市期中）妈妈带1000元钱去商场买了一件大衣，用去548元，又买了一件皮包，用去252元，应找回多少元？ 【变式3】（2023春•金昌期中）修路队要修一条长的公路，第一天修了，第二天修了。还剩 没有修。 考点5：千以内加减混合运算 【典例精讲】．（2024春•陇县期中）水果店原有苹果237千克，卖出158千克，又运进63千克。水果店现在有苹果多少千克？ 【变式1】（2024春•通道县期中）刘老师带1000元给学生买奖品，买钢笔用去386元，买笔记本用去414元，应找回多少元？ 【变式2】（2023春•两江新区期末）天气日渐炎热，人们对空调的需求逐渐增加。某商场6月共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台。甲品牌卖出125台，乙品牌卖出75台，丙品牌卖出多少台？（用两种方法解决） 【变式3】（2024春•枣强县期末）　　（判断对错） 【考点评析】本题考查100以内加、减法的计算。注意计算的准确性。 考点6：千及以上数的加减法 【典例精讲】（2024春•襄城区期末）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174。即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3241。 按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。 【变式1】（2024春•镇平县期中）某电器商场开展十周年店庆大酬宾活动。某品牌的扫地机器人降价580元，如果是教师，还可以优惠220元。王老师购买这台扫地机器人用去了3850元，这台扫地机器人原价是多少钱？ 【变式2】（2024春•丹江口市期中）一辆货车给建筑工地运送土石方，第一天运了285吨，第二天运了256吨，第三天运了315吨，第四天运了244吨，这辆货车四天一共运送土石方多少吨？ 【变式3】（2024春•老河口市期中）小红一家“五一”旅游，门票花了426元，飞机票花了1350元，食宿费花了574元，请你帮忙算一算，小红一家一共花了多少钱？ 考点7：千以内加减法 【典例精讲】（2018春•弥勒市期中）小童爸爸带500元钱去商场，买了一件羊毛衫用去208元，又买了一双皮鞋用去158元，一共花了多少钱？ 【变式1】（2024春•雨花区期末）电影院一楼有168个座位，二楼有153个座位。在放映《闪闪的红星》时，一楼还剩53个座位，二楼还剩68个座位，这场电影一共有多少人观看？ 【变式2】（2024秋•丰台区期末）下面算式的得数大于200的是　　 A． B． C． 【变式3】（2024春•济南期中）商店某天的营业额是782元，其中上午的营业额是398元，小明用算式计算下午的营业额，这个算式的简便算法可以是　　 A． B． C． D． 1．（2024秋•浑南区期末）笑笑家的电表读数如下表：（单位：千瓦时） 3月底 4月底 5月底 570 625 663 笑笑家4月的用电量是　　千瓦时。 A．625 B．55 C．38 2．（2024•蓬江区校级开学）下面各题中，用加法计算的问题有　　 ①阳光小学有女生685人，男生比女生多4人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱医用口罩用去558个后还剩442个，这箱口罩原来有多少个？ ③某动物园全天一共卖出门票956张，上午卖出548张，下午卖出多少张？ ④四（1）班图书角有42本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ D．②④ 3．（2023春•霍州市校级期末）学校体育室新购买了一批篮球和足球（如图），从图中可以清楚的看出，表示的是　　 A．篮球个数的2倍 B．足球个数的2倍 C．足球的个数 4．（2024秋•沈北新区期末）三年级有女生118人，男生189人，四年级有413人。三、四年级的同学一起去看演出，需要 　　个座位。如果学校礼堂有1000个座位，还剩 　　个空位。 5．（2024春•台山市期末）小红在计算一道减法题时，不小心把墨水洒在作业本上，如右图，这道题只留下了验算的竖式，那么他计算的算式可能是 　　，也可能是 　　（要写完整的一道算式）。 6．（2024春•萧山区期中）两个数的差是232，如果被减数减少22，减数增加22，差是 　　。 7．（2021春•牡丹区期末）一个减法算式中，被减数、减数、差都加起来的和是260，被减数是 　　。 8．（2024春•巨野县期末）。 　　（判断对错） 9．（2022春•黄骅市期末）在一道减法算式中，被减数是600，减数与差的和也是600。 　　（判断对错） 10．（2014春•香港期中）计算下面各题并且用交换律验算． 验算： 验算： 11．简便计算 ． 12． （2024春•仓山区期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 13． （2024春•平桥区期末）共享单车方便了大家的出行，是一种新型绿色环保共享经济。在新区有671辆共享单车，早晨李师傅开小卡车拉走176辆去修理，拉来229辆放在此区域，到晚上李师傅又拉走124辆待修共享单车。新区现在有多少辆共享单车？ 14． （2024春•新市区校级期中）某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台，乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？ 15． （2024春•新乡期中）乐乐读一本386页的故事书，第一天读了135页，第二天读了145页，再读多少页才能读完？ 16． （2024春•房县期中）妈妈带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，一共花了多少钱？ 17． （2024秋•浑南区期末）《九章算术》中记载：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增一十三里。良马三天一共行多少里？（释义：现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去。良马在第一天行走193里，之后每天比前一天多行13里。 18．（2024秋•沈北新区期末）如图是“长沙—深圳”沿线火车里程表。 区间 里程千米 长沙—株洲 52 长沙—衡阳 186 长沙—韶关 486 长沙—广州 707 长沙—深圳 869 （1）株州到衡阳有多少千米？画一画，算一算。 （2）一列火车从长沙出发，已经行驶了500千米，在图中标出火车的大概位置。 18． （2023春•赫章县期末）水果店有一批西瓜，第一天卖出78千克，第二天卖出136千克，第三天卖出122千克，前三天一共卖出多少千克西瓜？ 20．（2023春•平桥区期中）光明小学的学生要进行体育测试，测试项目有一分钟跳绳，50米跑，身高，体重和肺活量。 （1）上午一年级共有387人参加体育测试，下午二、三年级共有473人参加体育测试，全天共有多少人参加体育测试？ 这道题用 　　法计算，请说明理由：　　。 （2）小明一分钟跳绳跳了102个，小涛一分钟跳了178个，小乐一分钟跳了98个，三人一分钟共跳了多少个跳绳？ （3）在50米跑测试中，四位同学的成绩如下：9.06秒、8.10秒、8.17秒、7.89秒。不知道这些成绩究竟是谁的，只知道小明比小涛跑得快，比小乐跑得慢；小涛比小军跑得慢，小军比小明跑得慢一些。尝试找出他们成绩各是多少？并排出名次。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$