（新课衔接）第2讲 乘除法的意义和各部分间的关系（知识点梳理+真题拔高练）-2025年四年级数学寒假新课学习培优讲练（人教版）

新课衔接 2025年四年级数学寒假新课学习培优讲练 第2讲 乘除法的意义和各部分间的关系（知识点梳理+真题拔高练） 1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。除法是乘法的逆运算。 3、乘法各部分间的关系：积=因数x因数 因数=积÷另一个因数 4、除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商x除数 一、选择题 1．已知△、□、○表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。下面算式正确的是（    ）。 A．□×△＝○ B．□＋○＝△ C．□÷○＝△ D．△÷□＝○ 2．下面哪个关系式适用于找到2054÷☆＝26这个算式中☆代表的数？（    ） A．因数＝积÷另一个因数 B．除数＝被除数÷商 C．商×除数＝被除数 D．积＝因数×因数 3．打开知识大门的密码是■△■，请你根据算式破译密码。那么知识大门的密码是（    ）。 A．868 B．767 C．898 4．420÷18＝23……6，如果被除数和除数同时乘100，余数（    ）。 A．乘100 B．乘10 C．除以10 D．不变 5．根据加、减、乘、除法各部分之间的关系求△，下列方法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如果除数和商都是20，被除数最大是( )，最小是( )。（被除数与余数都是大于0的整数） 7．根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝( )，13802÷206＝( )。 8．小明在做一道有余数除法时，把被除数118看成了181，结果商比原来多3，但余数相同，余数是( )。 9．思考算式“△÷□＝3……〇”各部分之间的关系，林林写出了一个算式：□×3＋〇＝△，根据算式各部分之间的关系，请你再写出一个不同的算式：( )。 10．在科技活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多同学的围观。根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的数字代码是( )。 互动小贴士： 输入“ABAB”即可跳舞 三、计算题 11．列竖式计算，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 105×28＝验算：               884÷26＝验算： 四、解答题 12．在一个除法算式里，被除数，除数，商的和是71，已知商是7且没有余数。被除数和除数各是多少？ 13．小红在计算一道乘法计算题时，不小心将其中的一个因数15当成了5，结果乘积是60，正确结果应该是多少？ 14．下面图中每个梨都重60克，那么1根香蕉比1个草莓重多少克？     15．在学习语文课本第一课《古诗词三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的电脑上网查三首诗的作者情况。你能根据提供的信息帮助糖糖破译电脑的开机密码吗？ 开机密码是○☐△☆。 ○×6÷4＝12   25＋18－☐＝40   67×△－67＝0   54－☆÷2＝54 参考答案 1．【分析】根据除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商，逐一分析下列选项中是否可以由△÷○＝□演变而来，选出正确的一项即可。 【解答】A．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□×△＝○表示的是商×被除数＝除数，这是不正确的。 B．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□＋○＝△表示的是商＋除数＝被除数，这是不正确的。 C．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；□÷○＝△表示的是商÷除数＝被除数，这是不正确的。 D．在△÷○＝□中，△是被除数，□是商，○是除数；△÷□＝○表示的是除数＝被除数÷商，这是正确的。 故答案为：D 2．【分析】在没有余数的除法算式中，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，2054÷☆＝26中，☆是除数，根据“除数＝被除数÷商”即可求出☆的值。 故答案为：B 3．【分析】被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。已知被减数和差，求减数，直接用被减数减差即可；已知减数和差，求被减数，直接用差加减数即可；乘数×乘数＝积，乘数＝积÷另一个乘数。已知乘数和积，求另一个乘数，直接用积除以乘数即可。 【解答】21＋56－■＝69 77－■＝69，■＝77－69＝8。 △×15－17＝73 △×15＝17＋73＝90 △＝90÷15＝6 所以■△■代表的数是868。 故答案为：A 4．【分析】被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数是改变的。被除数和除数都扩大到原来的几倍，商不变，但余数就扩大到原来的几倍；被除数和除数都缩小到原来的几分之几，商不变，但余数就缩小到原来的几分之几。 【解答】420÷18＝23……6，如果被除数和除数同时乘100，余数乘100。 故答案为：A 5．【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在减法算式中，被减数－减数＝差，因此减数＝被减数－差，被减数＝差＋减数；在乘法算式中，因数×因数＝积，则积÷其中一个因数＝另一个因数；在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，则被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，依此选择。 【解答】 A．△为被除数，除数×商＝被除数，即此方法正确。 B． △为因数，积÷其中一个因数＝另一个因数，即此方法正确。 C． △为加数，加数＝和－另一个加数，即此方法正确。 D． △为减数，减数＝被减数－差，因此正确的为：800－40＝760，即△＝760，则原方法错误。 故答案为：D 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握加减、乘除法的意义和各部分之间的关系。 6．【分析】如果没有余数，那么被除数＝除数×商。如果有余数，则被除数＝除数×商＋余数。根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大只能比除数少1，最小是1，当余数最大时，被除数最大，当余数最小时，被除数最小，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”分别算出被除数即可。 【解答】因为除数是20，余数要比除数小，且不为0。所以余数最大是19，最小是1。 20×20＋19 ＝400＋19 ＝419 被除数最大是419。 20×20＋1 ＝400＋1 ＝401 被除数最小是401。 7．【分析】根据减法算式各部分之间的关系，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数；根据乘法算式各部分之间的关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 根据168－54＝114，206×67＝13802，直接写出各题的得数。168－114＝54，13802÷206＝67。 8．【分析】因为商比原来多3，但余数相同，用增加的被除数除以增加的商就是除数，即除数是（181－118）÷3＝21，进而根据被除数÷除数即可解答。 【解答】（181－118）÷3 ＝63÷3 ＝21 118÷21＝5……13 小明在做一道有余数除法时，把被除数118看成了181，结果商比原来多3，但余数相同，余数是13。 9．【分析】除法各部分间的关系：在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数，商＝（被除数－余数）÷除数，除数＝（被除数－余数）÷商，余数＝被除数－商×除数；据此解答即可。 【解答】思考算式“△÷□＝3……〇”各部分之间的关系，林林写出了一个算式：□×3＋〇＝△，根据算式各部分之间的关系，再写出一个不同的算式为：（△－〇）÷3＝□。（答案不唯一） 10．【分析】根据“互动小贴士”，输入“ABAB”可以让机器人跳舞，而“ABAB”真实的数隐藏在两个算式中，所以只要根据算式求出A和B的值就可以知道让机器人跳舞的数字代码。第一个算式是乘法运算，已知一个因数，求另一个因数，用除法计算可以得出A的值；第二个算式是加法运算，已知一个加数，求另一个加数，用减法计算可以得出B的值。 【解答】395÷79＝5 298－289＝9 A＝5，B＝9 ABAB＝5959 可以让机器人跳舞的数字代码是5959。 11．【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，商×除数＝被除数。 三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 【解答】105×28＝2940 验算：                 884÷26＝34 验算： 12．【分析】被除数＝商×除数，被除数＋除数＋商＝71，则除数×7＋除数＋7＝71，除数＝（71－7）÷（7＋1），再用商乘除数，求出被除数即可。 【解答】据分析可知： （71－7）÷（7＋1） ＝64÷8 ＝8 7×8＝56 答：被除数是56；除数是8。 13．【分析】先用60除以5计算出另一个因数，然后用另一个因数乘15即可。 【解答】60÷5＝12 12×15＝180 答：正确结果应该是180。 【点评】熟练掌握乘、除法之间的含义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 14．【分析】根据题目已知：10个草莓相加的重量等于3个梨相加的重量，即10乘每个草莓的重量等于3乘每个梨的重量；2个梨相加的重量，等于6根香蕉相加的重量，即2乘每个梨的重量等于6乘每根香蕉的重量。因此根据因数＝积÷另一个因数，1个草莓的重量就用3乘180，再除以10；1根香蕉的重量就用2乘60，再除以6。最后1根香蕉的重量减去1个草莓的重量就是1根香蕉比1个草莓重的克数。据此解答即可。 【解答】3×60÷10 ＝180÷10 ＝18（克） 2×60÷6 ＝120÷6 ＝20（克） 20－18＝2（克） 答：那么一根香蕉比1个草莓重2克。 15．【分析】被除数＝商×除数，一个因数＝积÷另一个因数，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差，据此即可解答。 【解答】○×6÷4＝12 ○×6＝12×4 ○×6＝48 ○＝48÷6 ○＝8 25＋18－☐＝40 43－☐＝40 ☐＝43－40 ☐＝3 67×△－67＝0 67×△＝0＋67 67×△＝67 △＝67÷67 △＝1 54－☆÷2＝54 ☆÷2＝54－54 ☆÷2＝0 ☆＝0×2 ☆＝0 ○口△☆＝8310 答：开机密码是8310。 学科网（北京）股份有限公司 $$