寒假预习讲义：乘、除法的意义和各部分间的关系（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2025-2026学年四年级下册数学人教版寒假预习讲义 【乘、除法的意义和各部分间的关系】 【知识精讲+例题讲解+提升练习】 学习寄语 亲爱的同学们，乘、除法就像一对默契的伙伴，时刻出现在我们的生活里：买文具算总价用乘法，分零食算每份数量用除法，算快递件数用乘法，求班级平均分用除法……今天我们就一起揭开乘、除法的"神秘面纱"，深入理解它们的意义，掌握各部分之间的关系，让乘除运算变得更灵活，解决问题更得心应手！ 知识精讲 一、乘法的意义及各部分名称 1.核心定义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 2.各部分名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。 3.示例：3个5相加，写成加法是5+5+5=15，写成乘法是5×3=15或3×5=15，其中5和3是因数，15是积。 数学表达式：因数×因数=积 二、除法的意义及各部分名称 1.核心定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 2.各部分名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。 3.除法的两种实际场景： （1）把一个数平均分成若干份，求每份是多少（平均分）； （2）求一个数里包含几个另一个数（包含除）。 示例：已知5×3=15，求其中一个因数：15÷3=5或15÷5=3，其中15是被除数，3（或5）是除数，5（或3）是商。 数学表达式：被除数÷除数=商 三、乘、除法各部分间的关系 1.乘法各部分间的关系 基本关系：积=因数×因数 求未知因数：一个因数=积÷另一个因数 示例：已知□×20=600，则□=600÷20=30 2.除法各部分间的关系 基本关系：商=被除数÷除数 求除数：除数=被除数÷商 求被除数：被除数=商×除数 3.示例：已知720÷□=24，则□=720÷24=30；已知□÷18=35，则□=35×18=630 四、乘、除法的互逆关系 除法是乘法的逆运算：根据乘法算式可以写出两个除法算式，根据除法算式可以写出对应的乘法算式（用于验证计算结果是否正确）。 示例：由25×4=100，可写出100÷25=4、100÷4=25；由840÷21=40，可写出40×21=840、21×40=840 例题讲解 【典型例题1】结合情境理解乘、除法的意义 题目：学校开展图书角建设活动： (1) 每个班级图书角配置120本课外书，四年级有5个班，一共需要配置多少本课外书？ (2) 学校给四年级一共配置了600本课外书，平均分给5个班，每个班分多少本？ (3) 学校给四年级配置了600本课外书，每个班分120本，可以分给几个班？ 分析：(1) 求5个120的和，用乘法（简便运算）；(2) 把600平均分成5份，求每份数，用除法；(3) 求600里包含几个120，用除法。 解答： (1) 120×5=600（本） 答：一共需要配置600本课外书。（意义：求5个相同加数120的和的简便运算，体现乘法的简便性） (2) 600÷5=120（本） 答：每个班分120本。（意义：已知积600和一个因数5，求另一个因数120，体现除法的平均分意义） (3) 600÷120=5（个） 答：可以分给5个班。（意义：已知积600和一个因数120，求另一个因数5，体现除法的包含除意义） 【跟踪练习1】 小明家买了3盒钢笔： (1) 每盒有12支钢笔，一共买了多少支钢笔？ (2) 一共买了36支钢笔，平均放在3盒里，每盒放多少支？ (3) 一共买了36支钢笔，每盒放12支，可以放几盒？ 【典型例题2】利用各部分间的关系求未知数 题目：求下列算式中□代表的数，并写出计算依据。 (1) □×16=480 (2) 720÷□=30 (3) □÷22=40 分析：根据乘、除法各部分间的关系，选择对应的公式计算未知数。 解答： (1) □=480÷16=30 依据：一个因数=积÷另一个因数 (2) □=720÷30=24 依据：除数=被除数÷商 (3) □=40×22=880 依据：被除数=商×除数 答：(1) □=30；(2) □=24；(3) □=880。 【跟踪练习2】 求下列算式中□的值： (1) 25×□=750 (2) □÷15=50 (3) 960÷□=32 【典型例题3】乘、除法关系的实际应用 题目：一辆快递运输车每天运货6次，每次运150箱货物： (1) 这辆运输车一天一共运多少箱货物？ (2) 仓库里有1800箱货物，用这辆运输车运，需要运多少天？ (3) 如果仓库有1800箱货物，要求6天运完，平均每次需要运多少箱？ 分析：(1) 求6个150的和，用乘法；(2) 求1800里包含几个一天的运货量，用除法；(3) 先求每天需要运的量，再求每次的量，用连除。 解答： (1) 150×6=900（箱） 答：一天一共运900箱货物。 (2) 1800÷900=2（天） 答：需要运2天。 (3) 1800÷6÷150=5（箱）（或1800÷(6×150)=5箱） 答：平均每次需要运5箱。 【跟踪练习3】 水果店购进4筐猕猴桃，每筐有120个： (1) 一共购进多少个猕猴桃？ (2) 如果把这些猕猴桃分给6个销售小组，每个小组分多少个？ (3) 如果每个销售小组分80个猕猴桃，这些猕猴桃可以分给多少个小组？ 提升练习 一、填空题 1．被除数和除数都是15，商是　 　；除数和商都是15，被除数是　 　。 2．　 　÷15=20 180+　 　=220 3．根据56×79＝4424，可以得出4424÷79＝　 　，4424÷56＝　 　。 4．已知▲÷20=4， ▲×●=320， 那么▲=　 　，●=　 　。 5．在一道除法算式中，已知除数是25，商是42，余数是9，那么被除数是　 　。 二、判断题 6．630÷3÷0＝630÷（3×0）。(　　) 7．已知◇×☆=□， 那么☆÷□=◇ (　　) 8．在没有余数的除法中，被除数 (0除外)除以除数与商的积，结果是1。(　　) 9．除法是乘法的逆运算。(　　) 10．在一道除法算式中，被除数和除数相等，商是1。(　　) 三、选择题 11．已知△+□=◯，☆×=， 下面选项中正确的是(　　)。 A．◯+□=△ B．□-△=◯ C．×=☆ D．÷☆= 12．已知a、b、c表示三个不同的数(a、b、c均不为0)，如果a÷b= c，下面算式错误的是(　　)。 A．c×b=a B．a÷c=b C．a×b=c D．b×c=a 13．已知+=，×=(、均不为0)，下面正确的是(　　)。 ①+=②-=③×=④÷= A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 14．有8袋绿豆，每袋2千克，每千克绿豆能培育出5千克豆芽，每千克豆芽能卖3元钱。解决“一袋绿豆能培育出多少千克豆芽？”需要用到的信息是（　　）。 A．8袋、2千克、3元、5千克 B．8袋、2千克、3元 C．8袋、2千克、5千克 D．2千克、5千克 四、解决问题 15．图书室买来460本新书，准备放到6个书架上，每个书架放82本，够放吗？(用两种方法解答) 16．古小勇在玩数字通关游戏，其中有一个关卡的密码是◯□☆◯，并给出以下提示：◯÷□=◯，☆×15+8 =68，56÷☆-□=5。密码是多少？ 17．甲村原来有一个宽30米的长方形鱼池。因扩建公路后，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答） 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 (1) 12×3=36（支） 解析：求3个12的和，用乘法计算，体现乘法简便运算的意义。 答：一共买了36支钢笔。 (2) 36÷3=12（支） 解析：已知总数量36和份数3，求每份数量，用除法（平均分），依据“除数=被除数÷商”的逆推（或除法的平均分意义）。 答：每盒放12支。 (3) 36÷12=3（盒） 解析：已知总数量36和每份数量12，求份数，用除法（包含除），依据“除数=被除数÷商”的逆推（或除法的包含除意义）。 答：可以放3盒。 【跟踪练习2答案及解析】 (1) □=750÷25=30 依据：一个因数=积÷另一个因数 (2) □=50×15=750 依据：被除数=商×除数 (3) □=960÷32=30 依据：除数=被除数÷商 答案：(1) 30；(2) 750；(3) 30。 【跟踪练习3答案及解析】 (1) 120×4=480（个） 解析：求4个120的和，用乘法计算，体现乘法的意义。 答：一共购进480个猕猴桃。 (2) 480÷6=80（个） 解析：把480个猕猴桃平均分给6个小组，求每组数量，用除法计算，依据“商=被除数÷除数”。 答：每个小组分80个。 (3) 480÷80=6（个） 解析：求480里包含几个80，用除法计算，依据“商=被除数÷除数”。 答：可以分给6个小组。 1．1；225 2．300；40 3．56；79 4．80；4 5．1059 6．错误 7．错误 8．正确 9．正确 10．正确 11．D 12．C 13．D 14．D zx 15．解：① 460÷82=5(个)……50(本) 5+1=6(个) ②82×6=492(本) 492>460 答：够放。 16．解：☆×15 +8 =68， ☆×15 =68-8 ☆×15=60 ☆=4， 56÷☆-□=5 56÷4-□=5 14-□=5 □=9， ◯÷□=◯ ◯÷9=◯ ◯=0 答：密码是0940。 17．解：鱼池长：300÷5=60（米） 现在鱼池面积： 30×60-300=1500（平方米） 答：现在鱼池的面积是1500平方米 1 学科网（北京）股份有限公司 $