精品解析：河南省驻马店市平舆县2024-2025学年八年级上学期期中学情测评数学试题

2024—2025学年度上学期期中学情测评 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 国四大银行的标志如下：其中不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、D的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 一个三角形三条边的长度之比可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系依次分析即可． 【详解】解：A．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴不符合三边关系，该选项不符合题意． B．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴不符合三边关系，该选项不符合题意． C．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴符合三边关系，该选项符合题意． D．∵三角形三条边的长度之比是，故设三边为， ∵，∴不符合三边关系，该选项不符合题意． 故选：C． 3. 在中，和的外角平分线交于点O．设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形内角和定理，可得，再根据三角形外角的定义和角平分线的定义，得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 和的外角平分线交于点O， ，， ， ， 故选：C． 4. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要三角形内角和定理以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由题意得出，由即可得到答案． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故选：D． 5. 如图，在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由题意易证，即得出，，再结合三角形内角和定理可得出，从而即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在等腰三角形的底边的高上取一点E，连接，，则图中全等三角形的对数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，注意不要漏解．由已知证出，从而运用全等三角形性质及判定方法证明，． 【详解】解：图中的全等三角形共有3对． 理由如下：∵，， ∴，，， 在与中， ， ∴， 在与中 ， ∴． 在与中 ， ∴， 故选：C． 7. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度， 而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°， 根据题意可知60°×m+120°×n=360°， 化简得到m+2n=6． 故选D． 【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为360度是解题的关键. 8. 如图，在中，分别是和的平分线，过点E作，分别交于点D，F．若，，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，平行线的性质以及角平分线的定义根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，进而解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ． 故选：A． 9. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D，交的延长线于，连接，给出四个结论：①；②；③④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】作，，，垂足为、，证明，由全等三角形的性质得出，，证明为等腰直角三角形，可判断①正确；求出，可得为的中线，进而可判断②；证明，，进而可判断③；证明，得出，，求出，证明，求出可判断④． 【详解】解：作，，，垂足为、， ，， ， 又，， ， ，， 又， 为等腰直角三角形， ，①正确； ，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ，②正确； 平分，，， ，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ， ， ，③正确； ，，， ， ，， ，， ， ， 在和中，， ， ， ， ∴；④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 【答案】SSS 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 根据题意可知和三边对应相等，可证明，可得对应角相等，从而可得射线是的平分线，即可得这种作法的依据． 【详解】解：根据题意，， ， ∴射线即是的平分线， ∴这种作法的依据是“SSS”． 故答案为：SSS． 12. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 补充， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是_______． 【答案】15 【解析】 【分析】先根据线段的和差倍分可得DC的长，再根据角平分线的性质即可得． 【详解】， ， ， ， 又是的平分线， 点D到AB的距离与点D到AC的距离相等，即为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了线段的和差倍分、角平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 14. 在中，，，边上的中线的范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的不等关系；延长至E，使，连接，证明，再由三角形三边不等关系即可求解．倍长中线是关键． 【详解】解：延长至E，使，连接． ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在中，， 即， 故． 故答案为：． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为__． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．分两种情况讨论：若；若；先求出顶角，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数． 【详解】解：分两种情况讨论： 若，如图所示： ， ， ， ， ， ； 若，如图所示： 同可得：， ， ， ； 综上所述：等腰三角形底角的度数为或． 故答案为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 根据下列各图求值： （1）如图1，求； （2）如图2，求； （3）如图3，求； （4）如图4，求． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和、三角形外角的性质，多边形的内角和的计算方法，适当的转化是解决问题的关键． （1）连接，利用三角形内角和定理即可解答； （2）根据三角形外角的性质表示出，再根据三角形外角和为即可解答； （3）根据三角形外角的性质表示出，再根据四边形外角和为即可解答； （4）连接，由三角形内角和定理得到，即可得到为五边形的内角和，利用多边形内角和公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴ ∴ ， ． 17. 尺规作图：按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知，求作射线，使它平分； （2）如图2，已知，用尺规在上确定一点P，使． 【答案】（1） 如图所示，射线为所求： （2） 如图所示，点为所求： 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． （1）根据角平分线的作法作的角平分线即可； （2）作的垂直平分线，交于点P，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：直线是的垂直平分线， ， ． 18. （1）一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为，求这个多边形的边数和少加的内角的大小； （2）若多边形所有内角与它的一个外角之和为，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】（1）多边形的边数为，少加的内角的大小为：；（2）多边形的边数为，内角和为；多边形的边数为，内角和为 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合． （1）根据题意可得已知内角和加上这个内角后应为的整数倍； 结合，进而确定边数及未加的内角即可； （2）根据多边形外角和为，由，得到这个多边形的一个外角可能为或，进而确定边数及内角和． 【详解】解：（1）∵这个多边形的内角和少加了一个内角， ∴实际内角和大于，且加上这个内角后应为的整数倍， ∵， ∴多边形边数为， 少加内角的度数； （2）， ∵多边形外角和为， ∴这个多边形的一个外角可能为或， ∵多边形内角和应为的整数倍， ∴多边形边数为或， ∴当这个多边形的一个外角可能为时，多边形的边数为，多边形内角和为：； 当这个多边形的一个外角可能为时，多边形的边数为，多边形内角和为：． 19. 如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，且． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质，求出和，结合图形计算即可； （2）根据三角形的外角的性质求出和，结合图形计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）将沿y轴正方向平移3个单位长度得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移、画轴对称图形，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，将向上平移3个单位长度画出，即可得到的坐标； （2）根据轴对称的性质画出，即可得到的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴． 【小问2详解】 解：如图所示： ∴． 21. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 22. 如图，已知是等边三角形，D是上一点，E是上一点，且． （1）求证：； （2）求的度数； （3）过点C作于点G，求证：． 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）证明即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，再利用外角转化角度即可求出的度数； （3）根据（2）中的度数求出，再根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 证明：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 在中，，，分别过点B，C向经过点A的直线作垂线，垂足为点E，F． （1）如图1，当与斜边不相交时，请探究，，之间的数量关系； （2）如图2，当与斜边这样相交时，其他条件不变，请探究，，之间的数量关系； （3）如图3，当与斜边这样相交时，其他条件不变，猜想，，之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义和等角的余角相等证得 ，，再证明得到，可得结论； （2）同（1）中方法，证明得到，可得结论； （3）同（1）（2）方法，证明得到，可得结论． 【小问1详解】 解：，理由： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：，理由： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直定义、等角的余角相等、直角三角形的两个锐角互余等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中学情测评 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 国四大银行的标志如下：其中不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形三条边的长度之比可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，和的外角平分线交于点O．设，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰三角形的底边的高上取一点E，连接，，则图中全等三角形的对数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6 8. 如图，在中，分别是和的平分线，过点E作，分别交于点D，F．若，，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D，交的延长线于，连接，给出四个结论：①；②；③④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 12. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）． 13. 如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是_______． 14. 在中，，，边上的中线的范围为______． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为__． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 根据下列各图求值： （1）如图1，求； （2）如图2，求； （3）如图3，求； （4）如图4，求． 17. 尺规作图：按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知，求作射线，使它平分； （2）如图2，已知，用尺规在上确定一点P，使． 18. （1）一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为，求这个多边形的边数和少加的内角的大小； （2）若多边形所有内角与它的一个外角之和为，求这个多边形的边数及内角和． 19. 如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，且． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含n的式子表示）． 20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）将沿y轴正方向平移3个单位长度得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 21. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，已知是等边三角形，D是上一点，E是上一点，且． （1）求证：； （2）求的度数； （3）过点C作于点G，求证：． 23. 在中，，，分别过点B，C向经过点A的直线作垂线，垂足为点E，F． （1）如图1，当与斜边不相交时，请探究，，之间的数量关系； （2）如图2，当与斜边这样相交时，其他条件不变，请探究，，之间的数量关系； （3）如图3，当与斜边这样相交时，其他条件不变，猜想，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $