第十四章 一次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（北京版）

第十四章 一次函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列曲线中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数定义；由已知结合函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量，检验各选项即可判断． 【详解】解：根据函数的定义可知，对于任意，都有唯一确定的与之对应， 结合选项可知，A不能表示是的函数． 故选：A． 2．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可． 【详解】解：y与x间的关系式是． 故选：B． 3．周末小海约小亮一起去新华书店，如右图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图．下面的描述与图意不相符的是（   ） A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分钟 C．小海家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】B 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的含义结合速度，时间，路程的关系逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，小海从家到新华书店一共经过分钟，故A不符合题意； 小海从家到书店的平均速度是（米/分钟），故B符合题意； 小海家到书店的距离是米，故C不符合题意； 小海家与小亮家的距离是600米，故D不符合题意； 故选：B． 4．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．其图象可由的图象向右平移个单位长度得到 C．y随着x的增大而增大 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律以及一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，， 一次函数的图象经过点，选项A错误，不符合题意； B、由的图象向右平移个单位长度得到，故选项B正确，符合题意； C、， 随的增大而减小，选项C错误，不符合题意； D、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D错误，不符合题意； 故选：B． 5．若点都在一次函数图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而增减小． 由得y随着x的增大而减小，而，故． 【详解】解：∵， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 6．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 7．如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A，在上存在一点P，使的面积是面积的，则P点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式．将代入得到，即可求出的值，得到，利用待定系数法求得直线的解析式；再求出点的坐标，求得；由题意得出或，分别代入中进行计算即可． 【详解】解：在中，当时，， ， 设直线的解析式为：， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为； 在中，当时，， 解得：， ， 在中，当时，， 解得：， ， ， ； 的面积是面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 故选：C． 8．如图，直线：与直线：交于点，有四个结论：①②③当时，④当时，，其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据正比例函数的性质结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵直线：从左往右呈下降趋势， ∴，故①正确，②错误； 由函数图象可得当时，，故③错误； ∵两函数图象交于P， ∴时，，故④正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．点A在y轴上，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点A在y轴上， ∴，解得， ∴， 则点A的坐标为． 故答案为：． 10．已知一次函数是正比例函数，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．根据定义可得，即可求解． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴ 解得：， 故答案为：． 11．一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：根据题意得：设函数表达式为，把代入得： ， 解得：， 故函数表达式为： 故答案为：． 12．如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 13．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数图象的平移，两直线的交点问题，先列出直线向上平移个单位后的解析式，与联立，用含m的式子表示出交点坐标，再根据第二象限的点的坐标特点得到关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：直线向上平移个单位后，所得新直线的解析式为：， 联立， 解得， 直线与直线的交点坐标为， 该交点在第二象限， ， 解得， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的存在性；解题的关键是熟练掌握点与函数图象的关系．由题意易得点A、B的左边，然后可得直线的解析式，进而可分当时，此时D与B重合，求得D点坐标；当时，如图，D点在的垂直平分线上，求得此时D点的横坐标，代入的表达式求得纵坐标即可． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令即，解得， 令得， 即点A坐标为，点B坐标为， ∴，， 设过点、的直线解析式为， 则有：， 解得：， ∴直线的表达式； 当时，此时D与B重合， ∴D点坐标为， 当时，如图，D点在的垂直平分线上， 此时D点的横坐标为：， 将代入， 解得， ∴D点坐标为， 故D点坐标为或； 故答案为或． 15．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地（先到达B地者在终点等待），甲骑摩托车，乙骑自行车．图中分别表示甲、乙离开A地的路程s（）与时间t（h）的函数关系的图象（如图），则当两人之间的路程超过时，时间t的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用．利用待定系数法求得两个二次函数的解析式，分当时和当时，两种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：设甲离开A地后s（）与时间t（h）的函数表达式为：， 由题意，得，解得， ∴， 同理， 当时， 解得． 当相遇前，即时， 由题意得，解得； ，解得； ∴； 当时，，， ， ∴相遇后不存在两人之间的路程超过的时候； 综上，当两人之间的路程超过时，时间t的取值范围是； 故答案为：． 16．如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边在轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为 ．    【答案】 【分析】过作轴，垂足为，由条件可求得，利用直角三角形的性质和四边形的面积可求得，，可求得的坐标，同理可求得、的坐标，则可得出规律，可求得的坐标． 【详解】解：如图，，，，都是等边三角形， ， ， 在轴上， 轴，轴， 过作轴，垂足为， 点在直线上， 设， ， ，， 是面积为的等边三角形， 且， 则， 即， 解得：， 都是边长为的等边三角形， ，， 的坐标为，， 同理，、，， 的坐标为， 的坐标为， 故答案为：．    3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．若与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设， 把时，代入得：， 解得， ，即； （2）解：把代入得， 解得． 18．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 【答案】(1)随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． (2)亩 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据规律即可得出结论； （2）由表格数据求和即可． 【详解】（1）解：从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． （2）（亩， 答：2022年和2023年这两年，该县已完成退耕还林的面积是亩． 19．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)不挂重物时，弹簧长是多少？ 【答案】(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系 (2) 【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题． （1）由表格信息可得两个变量． （2）由表中的数据可知，时，，从而可得答案， 【详解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系； （2）不挂重物时，即， 此时弹簧长． 20．在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象交于点． (1)求m与k的值； (2)当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数性质，两条直线相交或平行问题，正确理解一次函数性质，并熟练掌握两条直线相交或平行情况是解题的关键． （1）将点代入函数求解，即可得到m的值，再结合待定系数法求解即可得到k的值； （2）联立与求出交点横坐标为，再结合题意和一次函数性质得到，求解，即可解题． 【详解】（1）解：将点代入函数有：， 解得， ， ， 解得； （2）解：由（1）知，， 联立与有：， 解得， 当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值， 又时，直线与直线平行， ，， 当时，解得， 即n的取值范围为． 21．如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交点为．． (1)求a的值与一次函数的解析式； (2)在y轴上求一点P，使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】(1)， (2)点P的坐标为或或或 【分析】（1）将点代入正比例函数解析式求得的值，进而根据的坐标待定系数法求解析式； （2）分三种情况：当时，当时，当时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数图像上， ∴，解得：， ∵点，在一次函数图像上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）∵点C坐标为， ∴， 设点P的坐标为 当时，三角形是等腰三角形， ∴点P的坐标为或； 当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 当时， ∴， 解得或（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，当点P的坐标为或或或时，三角形是等腰三角形． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，等腰三角形的定义以及两点之间距离等知识，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用． 22．如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D．直线经过点A，B，直线，交于点C． (1)求点D的坐标； (2)求直线的表达式； (3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1)点D坐标为 (2) (3)点P坐标为 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点、待定系数法求一次函数表达式、两直线的交点问题、坐标与图形，正确求得函数表达式和交点坐标是解答的关键． （1）令直线的解析表达式求解点D坐标即可； （2）根据图象所给点A、B坐标，利用待定系数法求解直线的表达式即可； （3）先求得点C坐标，进而求得，然后利用坐标与图形得到点P的纵坐标是3，进而代入直线的表达式中求解x值即可． 【详解】（1）解：由，当，得，解得， 所以点D坐标为； （2）解：设直线的解析表达式为， 由图象知直线经过和， 得方程组，解得， 直线的解析表达式为； （3）解：由，解得，则． ∴， ∵． ∴． 与底都是，由面积相等得高相等．则高就是C到边的距离． 即C纵坐标的绝对值，则P到距离为． ∴P纵坐标的绝对值3，又点P不与点C重合． ∴点P纵坐标是3． 由，解得， 所以点P坐标为． 23．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是______米． (2)小明在书店停留了______分钟． (3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． (4)我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】(1) (2)4 (3)， (4)分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内 【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，小明家到学校的路程是米； （2）由图象可知，根据，计算求解即可； （3）由题意知，根据路程为米，时间为分，计算求解即可； （4）由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；由，判断作答即可． 【详解】（1）解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米）， 故答案为：； （2）解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：4； （3）解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟）， 故答案为：，； （4）解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； ∵， ∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内． 24．某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价（元/套） 300 a 售价（元/套） b 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润售价进价） (1)求表中a，b的值； (2)该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可） 【答案】(1) (2)购进长征系列画册100套能使利润最大． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该电商计划购进长征系列画册x套，则红色经典故事套，根据题意得到，求出，然后设总利润为w，表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）根据题意，得    解得 ． （2）设该电商计划购进长征系列画册x套，则红色经典故事套 根据题意得， 解得 设总利润为w ∴ ∵ ∴w随x的增大而增大 ∴当时，w有最大值． ∴购进长征系列画册100套能使利润最大． 25．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点． (1)当该函数图象过点时，求这个一次函数表达式； (2)当时，求k的取值范围； (3)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的综合问题，求一次函数关系式，对于（1），将坐标代入关系式可得答案； 对于（2），将点A的坐标代入关系式，可得关于m，k的关系式，进而得出不等式，求出解集即可； 对于（3），将代入，求出交点坐标，进而求出m的值，即可得出答案． 【详解】（1）将点代入，得， 解得． 所以一次函数关系式为； （2）将点代入，得， 即． ∵， ∴， 当时，． 即； 当时，（舍）. 所以k的取值范围为； （3）． 当时，． 将代入，得， ∴当时，一次函数的值大于的值， 解得． 26．如图，在中，，动点P从点B出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，的面积为y．请解答下列问题： (1)直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象； (2)根据函数图象，写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 【答案】(1)y＝，图象如图所示 (2)当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)或6.2 【分析】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分两种情况分别求出函数解析式，再画出函数图象即可； （2）根据图象进行解答即可； （3）根据函数解析式分别求出当时x的值． 【详解】（1）解：当时，点P在上，； 当时，点P在上，， 综上，． y与x的函数图象如图所示， （2）当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）． （3）令，； 令，． ∴当时x的值为或6.2． 27．定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”． (1)已知点，点． ①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______． ②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围； (2)如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】（1）①根据两个图形之间的距离的定义，画出图形即可判断； ②当直线在点A的上方时，过点作直线，过点作，交BA的延长线于点，两个图形任意两点的距离中的最小值等于1时，直线解析式b的值，同理可求出当直线在点的下方时，直线解析式b的值，再结合图象即可得出结论； （2）当正方形EFGH在直线的左侧时，不妨假设点到直线的距离为时，当正方形EFGH在直线的左侧时，不妨假设点到直线的距离为1时，设直线交直线于点，可求 ，，进而求出，同理求出当正方形EFGH在直线y=-x+2的右侧时，求出，结合图象即可判断． 【详解】（1）①如图1中， 观察图形可知，与线段互为“近邻图形”的是，． 故答案为：，； ②如图②中， 当直线在点的上方时，过点作直线， 过点作，交BA的延长线于点． 不妨假设，则， ， ， ， 当直线在点的下方时，过点作直线， 不妨假设，同法可得， ， ， 观察图象可知，满足条件的的取值范围为； （2）如图3中， 当正方形在直线的左侧时，不妨假设点到直线的距离为1时， 设直线交直线于点， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 当正方形在直线的右侧时，且正方形与直线的距离为时， 同法可得， ∴， 观察图象可知，满足条件的m的值为． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的性质，两个图形之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题． 28．如图，在平面直角坐标系中，，，且． (1)如图1，为轴负半轴上一点，连，过点作，使，连．求证：； (2)如图2，若有一等腰，，连接，取中点，连、，试探究和的关系． 【答案】(1)见解析； (2)，． 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题，如图1中，作于．证明，推出．，再证明是等腰直角三角形即可解决问题． （2）延长到，使得，连接，，，延长交于．利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可． 【详解】（1）证明：， ， ，． ∴，，， 如图1中，作于． ，， ， ，， ， 又， ∴， ．， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． （2）解：结论：，． 理由：延长到，使得，连接，，，延长交于． 在和中， ， ， ，， ， ， 在四边形中，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 一次函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列曲线中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 3．周末小海约小亮一起去新华书店，如右图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图．下面的描述与图意不相符的是（   ） A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分钟 C．小海家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 4．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．其图象可由的图象向右平移个单位长度得到 C．y随着x的增大而增大 D．图象经过第二、三、四象限 5．若点都在一次函数图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 6．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A，在上存在一点P，使的面积是面积的，则P点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，直线：与直线：交于点，有四个结论：①②③当时，④当时，，其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．点A在y轴上，则点A的坐标是 ． 10．已知一次函数是正比例函数，则a的值为 ． 11．一次函数图像与直线平行，且经过，则函数表达式是 ． 12．如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ． 13．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标 ． 15．已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地（先到达B地者在终点等待），甲骑摩托车，乙骑自行车．图中分别表示甲、乙离开A地的路程s（）与时间t（h）的函数关系的图象（如图），则当两人之间的路程超过时，时间t的取值范围是 ． 16．如图，，，，…，都是面积为的等边三角形，边在轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为 ．    3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．若与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 18．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 19．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)不挂重物时，弹簧长是多少？ 20．在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象交于点． (1)求m与k的值； (2)当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值，直接写出n的取值范围． 21．如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交点为．． (1)求a的值与一次函数的解析式； (2)在y轴上求一点P，使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 22．如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D．直线经过点A，B，直线，交于点C． (1)求点D的坐标； (2)求直线的表达式； (3)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 23．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是______米． (2)小明在书店停留了______分钟． (3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． (4)我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 24．某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价（元/套） 300 a 售价（元/套） b 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润售价进价） (1)求表中a，b的值； (2)该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可） 25．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点． (1)当该函数图象过点时，求这个一次函数表达式； (2)当时，求k的取值范围； (3)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于的值，直接写出m的取值范围． 26．如图，在中，，动点P从点B出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，的面积为y．请解答下列问题： (1)直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象； (2)根据函数图象，写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 27．定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形，，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”． (1)已知点，点． ①如图1，在点，，中，与线段AB互为“近邻图形”的是______． ②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围； (2)如图3，在正方形EFGH中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围． 28．如图，在平面直角坐标系中，，，且． (1)如图1，为轴负半轴上一点，连，过点作，使，连．求证：； (2)如图2，若有一等腰，，连接，取中点，连、，试探究和的关系． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$