17.3.3 一次函数的性质同步个性化分层作业 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

（尖子生篇）17.3.3 一次函数的性质 一．选择题（共5小题） 1．已知直线y＝kx+b经过一、二，四象限，则直线y＝bx+k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 2．一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．（若mn＞0，则一次函数y＝mx+n的图象一定过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二象限 D．第四象限 4．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点（0，1） B．y随着x的增大而减小 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．图象经过第一、三、四象限 5．已知一次函数y＝（2﹣k）x+b（k≠2）的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（　　） A．k＞2，b＜0 B．k＜2，b＜0 C．k＜2，b≥0 D．k＞2，b≤0 二．填空题（共5小题） 6．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 　 　． 7．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　 　． 8．已知，若y的取值范围是﹣1≤y≤1，则x的最小值为 　 　． 9．已知直线y1＝x，y2＝﹣x+b，y3＝2x﹣b（b＞0），若无论x取何值，y总取y1，y2，y3的最小值，则当x＝　 　时，y的值最大．（用含b的代数式表示） 10．函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m为正整数． （1）求m的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围． 12．已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 13．已知一次函数． （1）自变量x的取值范围是 　 　； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 　 　 　 　 1.5 　 　 … （3）在图中画出该函数的图象； （4）该图象与x轴的交点坐标是 　 　． 14．已知一次函数． （1）在如图中画出该函数的图象． （2）该函数的图象与x轴交点为A，与y轴的交点B，求△AOB的面积． 15．已知一次函数y＝3﹣2x． （1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象； （2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？ （3）x取何值时，y＞0． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C D D 一．选择题（共5小题） 1．已知直线y＝kx+b经过一、二，四象限，则直线y＝bx+k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】根据直线y＝kx+b经过的象限，得到k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx+k的图象． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二，四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴直线y＝bx+k的图象从左向右呈上升趋势，与y轴的负半轴相交， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 2．一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小求解即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的函数值y随着x的增大而减小， ∴k＜0， 所以k的值可以是﹣1， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 3．（若mn＞0，则一次函数y＝mx+n的图象一定过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二象限 D．第四象限 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据题意，在一次函数y＝mx+n中，mn＞0，结合函数图象的性质可得答案． 【解答】解：∵mn＞0， ∴m、n同号， 当m＞0，n＞0时，一次函数过第一、二、三象限， 当m＜0，n＜0时，一次函数过第二、三、四象限， ∴一次函数必过第二象限． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限． 4．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点（0，1） B．y随着x的增大而减小 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．图象经过第一、三、四象限 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据函数解析式得出直线与坐标轴交点、增减性、一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A、∵y＝﹣2x+1，当x＝0时，y＝1， ∴图象经过点（0，1），故A正确，不符合题意； B、∵k＝﹣2＜0， ∴y随着x的增大而减小，故B正确，不符合题意； C、图象与直线y＝﹣2x+3平行，故C正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＞0， ∴图象经过第一、二、四象限，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是关键． 5．已知一次函数y＝（2﹣k）x+b（k≠2）的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（　　） A．k＞2，b＜0 B．k＜2，b＜0 C．k＜2，b≥0 D．k＞2，b≤0 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】依据题意，由一次函数y＝（2﹣k）x+b（k≠2）的图象不经过第一象限，从而，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝（2﹣k）x+b（k≠2）的图象不经过第一象限， ∴． ∴k＞2，b≤0． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能根据题意建立不等式组是关键． 二．填空题（共5小题） 6．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 　y＝x+1（答案不唯一）　． 【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与k，b正负之间的关系即可解决问题． 【解答】解：令一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 因为一次函数的图象经过第一、二、三象限， 所以k＞0，b＞0， 则一次函数的表达式可以是：y＝x+1． 故答案为：y＝x+1（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质及一次函数的定义，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键． 7．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　﹣2　． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的定义．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】﹣2． 【分析】x的次数为1且x的系数为负． 【解答】解：∵|m|﹣1＝1， ∴m＝±2， 又∵y随x的增大而减小， ∴m+1＜0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查一次函数的概念与性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质． 8．已知，若y的取值范围是﹣1≤y≤1，则x的最小值为 　　． 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】根据所给函数解析式，得出y随x的变化关系，据此可解决问题． 【解答】解：因为正比例函数解析式为， 所以y随x的增大而增大． 又因为﹣1≤y≤1， 所以当y＝﹣1时， x取得最小值为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键． 9．已知直线y1＝x，y2＝﹣x+b，y3＝2x﹣b（b＞0），若无论x取何值，y总取y1，y2，y3的最小值，则当x＝　b　时，y的值最大．（用含b的代数式表示） 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】b． 【分析】依据题意求得三条直线的交点，再利用题意求得y值，最后利用一次函数的性质解答即可． 【解答】解：由题意可知三条直线两两相交， 由得：； 由得：； 由得：． ∴三个交点为：A（，），B（b，b），C（b，b），如图， 当xb时，y3的值最小， ∵无论x取何值，y总取y1，y2，y3的最小值， ∴y＝y3的值， ∵y3的值随x的增大而增大， ∴当xb时，y的值最大为b； 当xb时，y2的值最小， ∵无论x取何值，y总取y1，y2，y3的最小值， ∴y＝y2的值， ∵y3的值随x的增大而减小， ∴当xb时，y的值最大为b． 综上，当xb时，y的值最大． 故答案为：b． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正比例函数的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 10．函数（m为常数）中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是 　m　． 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正比例函数性质解答即可． 【解答】解：∵y＝kx，k＜0时，y的值随x的增大而减小， ∴0，即2m﹣3＜0， 解得m． 故答案为：m． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数性质是解答本题的关键． 三．解答题（共5小题） 11．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m为正整数． （1）求m的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意和一次函数的性质，可以求得m的值； （2）根据（1）中m的值可以求得该函数的解析式，然后根据两点确定一条直线可以画出该函数的图象； （3）根据（2）中的函数解析式和题意，可以求得当﹣4＜y＜0时，x的取值范围． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限， ∴，得m＜2， ∵m为正整数， ∴m＝1， 即m的值是1； （2）由（1）知，m＝1， ∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2， 当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2， 该一次函数的图象如图所示； （3）当y＝﹣4时，﹣4＝﹣x+2，得x＝6，当y＝0时，0＝﹣x+2，得x＝2， 由图象可得，当﹣4＜y＜0时，x的取值范围是2＜x＜6． 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 12．已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的定义．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y＝﹣4x；（2）最小值为﹣8． 【分析】（1）根据正比例函数定义求出k值即可； （2）根据正比例函数性质解答出最小值即可． 【解答】解：（1）∵，且y是关于x的正比例函数， ∴k2﹣3＝1，k≠2， ∴k＝﹣2， ∴y＝﹣4x， （2）∵y＝﹣4x中k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，且x≤2， ∴当x＝2时，函数有最小值，最小值为y＝﹣8． 【点评】本题考查了正比例函数的定义和性质，熟练掌握该知识点是关键． 13．已知一次函数． （1）自变量x的取值范围是 　全体实数　； （2）将下面列表表示的部分数值补充完整； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 　2.5　 　2　 1.5 　1　 … （3）在图中画出该函数的图象； （4）该图象与x轴的交点坐标是 　（4，0）　． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力． 【答案】（1）全体实数 （2）2.5；2；1 （3）见详解； （4）（4，0）． 【分析】（1）根据一次函数的性质可得出自变量的取值范围． （2）求一次函数的函数值并补充表格即可． （3）利用描点法画出一次函数即可． （4）另y＝0，求出x的值，即可得出该图象与x轴的交点坐标． 【解答】解：（1）一次函数自变量x的取值范围是全体实数． 故答案为：全体实数； （2）当x＝﹣1时，， 当x＝0时，， 当x＝2时，， 列表补充完整如下： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 3 2.5 2 1.5 2 …… （3）该函数的图象如下： （4）另y＝0，则， 解得：x＝4， 故该图象与x轴的交点坐标是（4.0）． 故答案为：（4，0）． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 14．已知一次函数． （1）在如图中画出该函数的图象． （2）该函数的图象与x轴交点为A，与y轴的交点B，求△AOB的面积． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）可以先求出该函数与x轴和y轴的交点坐标，然后即可画出该函数的图象； （2）根据（1）中的图象，可以写出点A和点B的坐标，然后即可计算出△AOB的面积． 【解答】解：（1）∵， ∴当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝﹣4； 函数图象如图所示； （2）由图象可知：点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2）， ∴OA＝4，OB＝2， ∴△AOB的面积为：4． 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数解析式． 15．已知一次函数y＝3﹣2x． （1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象； （2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？ （3）x取何值时，y＞0． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，3），图象见解答；（2）y随着x的增大而减小；（3）x． 【分析】（1）利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y＝0，图象与y轴相交x＝0，分别求出即可．根据交点，画出函数的图象即可； （2）直接根据函数的图象进行解答即可； （3）把x＝6代入解析式即可求得． 【解答】解：（1）根据一次函数的解析式y＝3﹣2x， 得到当y＝0，x； 当x＝0时，y＝3． 所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，3）． 函数图象为： （2）由图象可知，y随着x的增大而减小； （3）当y＞0时，即3﹣2x＞0， 解得，x． 【点评】本题考查的是一次函数的图象，解答此题时要注意利用数形结合的方法求解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ （中等生篇）17.3.3 一次函数的性质 一．选择题（共5小题） 1．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x＜4时，y的最大值是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．﹣6 2．若ac＜0，ab＞0，则一次函数的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，1） B．y随x的增大而增大 C．当时，y＞0 D．它的图象经过第一、二、三象限 5．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kbx的图象一定经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 二．填空题（共5小题） 6．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝　 　． 7．已知y1＝x+a，y2＝﹣2x+4a，对于任意x，m取y1与y2中较小的值，若当2a﹣2≤x≤2a时m有最大值a﹣1，则a＝ 　 　． 8．在一次函数y＝（a﹣1）x﹣3的图象中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是 　 　． 9．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝ 　 　． 10．直线y＝kx﹣b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象不经过的象限是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值． （2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 12．已知关于x的函数是一次函数． （1）求m的值； （2）在该一次函数中，当﹣3≤x≤1时，求y的最大值． 13．函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象如图所示． （1）求k的值； （2）求△OAP的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 14．已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值． （1）y随x的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与y轴的交点在x轴上方． 15．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 　 　 1 2 　 　 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣|x+1|+2＝0有 　 　个解； ②若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，则a的取值范围是 　 　． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B A B 一．选择题（共5小题） 1．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x＜4时，y的最大值是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．﹣6 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【答案】A 【分析】根据一次项系数的正负判断函数的增减性，再根据所给取值范围，即可求得y的最大值． 【解答】解：∵y＝﹣0.5x+2，﹣0.5＜0， ∴y＝﹣0.5x+2中y随x的增大而减小， ∴1≤x＜4， ∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为y＝﹣0.5×1+2＝1.5， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 2．若ac＜0，ab＞0，则一次函数的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】A 【分析】由ac＜0，ab＞0，可得a，c异号，a，b同号，b，c异号，可得函数图象经过二、三、四象限即可进行判断即可． 【解答】解：∵ac＜0，ab＞0， ∴a，c异号，a，b同号， ∴b，c异号， ∴，， ∴一次函数的图象不过第一象限， 故选：A． 【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解决本题的关键． 3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限； ∵kb＞0， ∴b＜0， ∴图象与y轴的交点在x轴下方， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 4．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，1） B．y随x的增大而增大 C．当时，y＞0 D．它的图象经过第一、二、三象限 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】A 【分析】根据一次函数y＝﹣2x+1中，﹣2＜0，得出y随x的增大而减小，令x＝0，得出一次函数y＝﹣2x+1与y轴交于点（0，1），它的图象经过第一、二、四象限，当时，则y＞0，即可作答． 【解答】解：A、令x＝0时，则y＝﹣2×0+1＝1，即一次函数y＝﹣2x+1与y轴交于点（0，1），符合题意； B、∵一次函数y＝﹣2x+1，且﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，不符合题意； C、∵一次函数y＝﹣2x+1的y随x的增大而减小， ∴令时，则， ∴当时，则y＞0，不符合题意； D、∵一次函数y＝﹣2x+1中，﹣2＜0，1＞0， ∴函数图象经过第一、二、四象限，不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 5．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kbx的图象一定经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0），函数值y随自变量x的增大而增大，可以得到k＞0，再根据图像可以得到b＜0，即可得出kb＜0，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数y＝kbx的图象经过哪几个象限． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0），函数值y随自变量x的增大而增大， ∴k＞0， ∵交y轴负半轴， ∴b＜0， ∴kb＜0 ∴函数y＝kbx的图象经过二、四象限， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质，正比例函数的性质及一次函数的图象，熟知以上知识是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝　﹣2　． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的定义．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】﹣2． 【分析】根据正比例函数定义可得m2﹣3＝1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再求解． 【解答】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键． 7．已知y1＝x+a，y2＝﹣2x+4a，对于任意x，m取y1与y2中较小的值，若当2a﹣2≤x≤2a时m有最大值a﹣1，则a＝ 　﹣0.5或5　． 【考点】一次函数的性质；一元一次不等式的应用．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】﹣0.5或5． 【分析】分两种情况讨论，当y1＞y2，则x+a＞﹣2x+4a，即x＞a时，当y1＜y2，则x+a＜﹣2x+4a，即x＜a时，分别求出a的值即可． 【解答】解：当y1＞y2，则x+a＞﹣2x+4a， 解得：x＞a， 即x＞a时，m＝﹣2x+4a， ∵﹣2＜0， ∴m随x的增大而减小， ∴当x＝2a﹣2时，m取最大值，即﹣2（2a﹣2）+4a＝a﹣1， 解得：a＝5， 当a＝5时，2a﹣2＞a，符合题意； 当y1＜y2，则x+a＜﹣2x+4a， 解得：x＜a， 即x＜a时，m＝x+a， ∵1＞0， ∴m随x的增大而增大， ∴当x＝2a时，m取最大值，即2a+a＝a﹣1， 解得：a＝﹣0.5， 当a＝﹣0.5时，2a＜a，符合题意； 综上分析可知，a＝5或﹣0.5． 故答案为：﹣0.5或5． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能进行分类讨论解题． 8．在一次函数y＝（a﹣1）x﹣3的图象中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是 　a＜1　． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据一次函数的增减性得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣1）x﹣3的图象中，y随x的增大而减小， ∴a﹣1＜0， 解得a＜1． 故答案为：a＜1． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 9．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝ 　﹣2　． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的定义．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】﹣2． 【分析】根据正比例函数的意义和性质可得答案． 【解答】解：∵函数是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴m＜0且m2﹣3＝1，即m＜0且m＝±2， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了正比例函数的定义和性质，熟知形如y＝kx（k是不等于0的常数）是正比例函数，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 10．直线y＝kx﹣b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象不经过的象限是 　第二象限　． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】第二象限． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【解答】解；∵直线y＝kx﹣b的图象经过第二、四象限， ∴k＜0． ∵直线y＝kx﹣b经过第三象限， ∴﹣b＜0， ∴b＞0， ∴直线y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：第二象限． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键， 三．解答题（共5小题） 11．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值． （2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】函数思想． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先根据一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可； （2）根据﹣1≤x≤2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， ∴， 解得3＜m＜4.5， ∵m为整数， ∴m＝4． （2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1． ∵﹣1≤x≤2， ∴﹣3≤﹣x﹣1≤0， 即y的取值范围是﹣3≤y≤0． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键． 12．已知关于x的函数是一次函数． （1）求m的值； （2）在该一次函数中，当﹣3≤x≤1时，求y的最大值． 【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）m＝2； （2）3． 【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解； （2）一次函数解析式为y＝4x﹣1，利用增减性求得最大值即可． 【解答】解：（1）∵函数是一次函数， ∴m2﹣3＝1， 解得m＝±2， ∵m+2≠0， ∴m＝2； （2）将m＝2代入得一次函数解析式为y＝4x﹣1， ∴y随x的增大而增大， ∴当﹣3≤x≤1时，当x＝1时，y有最大值，最大值为y＝4×1﹣1＝3． 【点评】此题考查了一次函数的定义与性质，熟知以上知识是解题的关键． 13．函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象如图所示． （1）求k的值； （2）求△OAP的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】（1）k＝2； （2）S△OAP＝12； （3）x＞2． 【分析】（1）利用交点的横坐标即可求得，将x＝2代入y2＝﹣x+6求得纵坐标，将交点坐标代入y1＝kx即可求得k的值； （2）先求点A的坐标，然后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）根据函数图象写出y1＝kx在y2＝﹣x+6上方部分的x的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵函数y1＝kx与y2＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2， ∴将x＝2代入y2＝﹣x+6得：y＝﹣2+6＝4， ∴点P的坐标为（2，4）， 把（2，4）代入y1＝kx得：2k＝4， 解得：k＝2； （2）把y＝0代入y2＝﹣x+6得：﹣x+6＝0， 解得：x＝6， ∴A（6，0）， ∴； （3）∵y2＝﹣x+6与y1＝kx交点的坐标为（2，4），且当x＞2时，y1＝kx的图象在y2＝﹣x+6图象的上面， ∴y1＞y2时，x的取值范围为x＞2． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的图象，正比例函数的图象，一次函数的性质，数形结合是解决此题的关键． 14．已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值． （1）y随x的增大而增大； （2）图象经过第二、三、四象限； （3）图象与y轴的交点在x轴上方． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】函数及其图象． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据函数y随x的增大而增大解答即可； （2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可； （3）根据函数图象与y轴的交点在x轴上方解答即可． 【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大 ∴2a+4＞0 ∴a＞﹣2 （2）∵图象经过第二、三、四象限 ∴2a+4＜0，3﹣b＜0 ∴a＜﹣2，b＞3 （3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方 ∴3﹣b＞0，2a+4≠0 ∴b＜3，a≠﹣2． 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解： 直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系； k＞0时，直线必经过一、三象限； k＜0时，直线必经过二、四象限； b＞0时，直线与y轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 15．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x+1|+2的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 　0　 1 2 　1　 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣|x+1|+2＝0有 　2　个解； ②若关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，则a的取值范围是 　a＞2　． 【考点】一次函数的性质；一次函数的定义；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①将x的值代入对应的解析式即可求得； ②根据描点法画出函数图象即可； （2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质； （3）①根据图象即可得出结论； ②根据关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解，得出函数y＝﹣|x+1|+2的图象与y＝a无交点，然后观察图象即可得出结论． 【解答】解：（1）①∵y＝﹣|x+1|+2， ∴当x＝﹣3时，y＝﹣|﹣3+1|+2＝0； 当x＝0时，y＝﹣|0+1|+2＝1； 故答案为：0，1； ②函数图象如图， （2）解：①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是（﹣1，2）； ②函数图象关于直线x＝﹣1成轴对称； ③当x＞﹣1时y的值随着x的增大而减少（或者当x＜﹣1时y的值随着x 的增大而增大）； （3）解：①观察图形可知，方程﹣|x+1|+2＝0有2个解； ②关于x的方程﹣|x+1|+2＝a无解， 则函数y＝﹣|x+1|+2的图象与y＝a无交点， 观察图形可知，此时a＞2． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ （学困生篇）17.3.3 一次函数的性质 一．选择题（共5小题） 1．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝2x﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（1+2m）x﹣3的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 3．已知一次函数y＝﹣3x+4，则下列说法中不正确的是（　　） A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限 C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0） 4．已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（　　） A．10 B．3 C．﹣3 D．无法确定 5．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点，若记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＞0时，a的取值范围是（　　） A．a＜2024 B．a＞2024 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 二．填空题（共5小题） 6．若点A（﹣1，y1）和点B（3，y2）在一次函数y＝4x﹣1的图象上，则y1　 　y2（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 7．已知直线y＝kx经过第二、四象限，则直线y＝﹣x﹣k不经过第 　 　象限． 8．若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是 　 　． 9．若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加1的时候，函数值减少2，那么k的值是 　 　． 10．写出一个不经过第一象限且y随着x的增大而减小的一次函数表达式：　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）． （1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？ （2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 12．已知一次函数y＝﹣2x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； （3）求△AOB的面积． 13．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围． 14．已知一次函数ykx﹣2k+6． （1）k为何值时，它的图象经过原点； （2）k为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）； （3）k为何值时，它的图象平行于直线y＝﹣x； （4）k为何值时，y随x的增大而减小． 15．探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整． （1）下表见y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m 1 0 1 2 3 … 直接写出m的值是 　 　． （2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（﹣2．m），然后画出该函数的图象． （3）观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：　 　． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D B D 一．选择题（共5小题） 1．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝2x﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】依据题意，根据自正比例函数的性质得到k＞0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、三、四象限． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵一次函数y＝2x﹣k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 2．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（1+2m）x﹣3的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】由当x1＜x2时，y1＜y2可得出y随x的增大而增大，再利用一次函数的性质可得出1+2m＞0，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴1+2m＞0， ∴m． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 3．已知一次函数y＝﹣3x+4，则下列说法中不正确的是（　　） A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限 C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0） 【考点】一次函数的性质．版权所有 【答案】D 【分析】将x＝1代入一次函数解析式求出y值即可得出A正确；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；由一次函数一次项系数k＝﹣3＜0即可得出C正确；将y＝0代入一次函数解析式中求出x值即可得出D不正确．此题得解． 【解答】解：A、令y＝﹣3x+4中x＝1，则y＝1， ∴该函数的图象经过点（1，1），即A正确； B、∵在y＝﹣3x+4中k＝﹣3＜0，b＝4＞0， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确； C、∵在y＝﹣3x+4中k＝﹣3＜0， ∴y的值随x的值的增大而减小，即C正确； D、令y＝﹣3x+4中y＝0，则﹣3x+4＝0，解得：x， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），即D不正确． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 4．已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（　　） A．10 B．3 C．﹣3 D．无法确定 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质，自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：y＝﹣x+3，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小， 当x＝0时，y最大＝3， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键． 5．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点，若记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＞0时，a的取值范围是（　　） A．a＜2024 B．a＞2024 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】由m＞0，可得出x1﹣x2与y1﹣y2同号，进而可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出a+2＞0，解之即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），且m＞0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2同号， ∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax+2x﹣2024图象上不同的两个点， ∴y随x的增大而增大， ∴a+2＞0， ∴a＞﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．若点A（﹣1，y1）和点B（3，y2）在一次函数y＝4x﹣1的图象上，则y1　＜　y2（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】＜． 【分析】由k＝4＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合﹣1＜3，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝4＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣1，y1）和点B（3，y2）在一次函数y＝4x﹣1的图象上，且﹣1＜3， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7．已知直线y＝kx经过第二、四象限，则直线y＝﹣x﹣k不经过第 　三　象限． 【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质求解即可． 【解答】解：∵直线y＝kx经过第二、四象限， ∴k＜0， ∴﹣k＞0， ∴直线y＝﹣x﹣k经过第一、二、四象限， 即直线y＝﹣x﹣k不经过第三象限． 故答案为：三． 【点评】本题主要考查了正比例函数的性质和一次函数的性质，熟练掌握相关函数的性质是解题的关键． 8．若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是 　a＞1　． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】a＞1． 【分析】由函数值y随自变量x增大而减小，利用一次函数的性质，可得出1﹣a＜0，解之即可得出实数a的取值范围． 【解答】解：∵一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小， ∴1﹣a＜0， 解得：a＞1， ∴实数a的取值范围是a＞1． 故答案为：a＞1． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 9．若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加1的时候，函数值减少2，那么k的值是 　﹣1　． 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】由于自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则y﹣2＝（k﹣1）（x+1），然后把y＝（k﹣1）x代入可求出k的值． 【解答】解：根据题意得y﹣2＝（k﹣1）（x+1）， 而y＝（k﹣1）x， 所以k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 10．写出一个不经过第一象限且y随着x的增大而减小的一次函数表达式：　y＝﹣x﹣1（答案不唯一）　． 【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．版权所有 【专题】一次函数及其应用；应用意识． 【答案】y＝﹣x﹣1（答案不唯一）． 【分析】根据该函数不经过第一象限且y随着x的增大而减小，可知k＜0，b≤0，然后写出一个符合要求的一次函数即可． 【解答】解：函数y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小， ∴不经过第一象限且y随着x的增大而减小的一次函数表达式可以是y＝﹣x﹣1， 故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）． 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 三．解答题（共5小题） 11．已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）． （1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？ （2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】（1）a＞﹣8，b为任意实数； （2）a＜﹣8，b＜6． 【分析】（1）由一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b），y随x的增大而增大，可得a+8＞0，b为任意实数，求解作答即可； （2）由图象过第一、二、四象限，可得a+8＜0，6﹣b＞0，求解作答即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b），y随x的增大而增大， ∴a+8＞0，b为任意实数， ∴a＞﹣8，b为任意实数； （2）∵图象过第一、二、四象限， ∴a+8＜0，6﹣b＞0， 解得a＜﹣8，b＜6． 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 12．已知一次函数y＝﹣2x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； （3）求△AOB的面积． 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．版权所有 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力． 【答案】（1）见解析．（2）A的坐标：（﹣3，0）；B的坐标：（0，﹣6）．（3）9． 【分析】（1）列举出函数中点的坐标，再用描点法画出图象； （2）将x＝0，y＝0代入函数解析式中，即可求出点A、B的坐标； （3）用三角形面积公式进行计算． 【解答】解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）． （2）当x＝0时，y＝﹣6； 当y＝0时，x＝﹣3， ∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）； 与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）． （3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39． 【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，解题的关键是求出函数与x轴和y轴的交点来进行解答． 13．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值； （3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围． 【考点】正比例函数的性质．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝k（3x﹣4），然后把x＝2时，y＝3代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值； （3）分别代入y＝﹣1和y＝1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围． 【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4）， 将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k， ∴y﹣2（3x﹣4），即yx； （2）将点P（a，﹣3）代入yx，得：a＝﹣3， 解得：a＝﹣2； （3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x， 当y＝1时，x＝1，解得：x， 故x． 【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 14．已知一次函数ykx﹣2k+6． （1）k为何值时，它的图象经过原点； （2）k为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）； （3）k为何值时，它的图象平行于直线y＝﹣x； （4）k为何值时，y随x的增大而减小． 【考点】一次函数的性质．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据﹣2k+6＝0得出图象经过原点解答即可； （2）把x＝0，y＝﹣2代入解析式解答即可； （3）根据两直线平行得出，即可解答； （4）根据得出y随x的增大而减小解答． 【解答】解：（1）因为一次函数ykx﹣2k+6的图象经过原点， 可得：﹣2k+6＝0， 解答：k＝3； （2）把x＝0，y＝﹣2代入ykx﹣2k+6， 可得：﹣2＝﹣2k+6， 解得：k＝4； （3）因为一次函数ykx﹣2k+6的图象平行于直线y＝﹣x， 可得：， 解得：k＝﹣2； （4）因为一次函数ykx﹣2k+6中y随x的增大而减小， 可得：， 解得：k＜0． 【点评】此题考查一次函数的性质，关键是根据一次函数的性质进行解答． 15．探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整． （1）下表见y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m 1 0 1 2 3 … 直接写出m的值是 　2　． （2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（﹣2．m），然后画出该函数的图象． （3）观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：　图象关于y轴对称　． 【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．版权所有 【专题】函数及其图象；几何直观． 【答案】（1）2． （2）见解答过程． （3）图象关于y轴对称． 【分析】（1）当x＝﹣2时，求y的值即可； （2）描点，连线即可画出图象； （3）观察函数图象，写出一条性质即可． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝|﹣2|＝2， ∴m＝2， 故答案为：2． （2）如图： （3）由图象可知，图象关于y轴对称． 故答案为：图象关于y轴对称． 【点评】本题考查了函数的图象和性质，关键是函数图象的读图能力． 第1页（共1页） 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