1.3 乘法公式 第2课时 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第2课时 平方差公式的应用 北师版七年级数学下册 复习回顾 你还记得平方差公式吗? 你能用文字表示这个公式吗? (a + b)(a - b) = a2 - b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （1）(3m + 1)(3m - 1)； （2）(x2 + y)(x2 - y)。 解 ：（1）原式= (3m)2 - 1= 9m2 - 1； 计算： （2）原式= (x2)2 - y2= x4 - y2。 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。 （1）请表示图中阴影部 分的面积。 a b a2 – b2 新课探究 4 （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? (a + b) (a – b) a-b a b b 5 （3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ? a b a b 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b) （4）对于阴影部分的面积，你还有其他计算方法? a b 把阴影部分分割成两个一样的直角梯形，如图所示。 阴影部分的面积：(a + b)(a – b) a+b a-b （1）计算下列各组算式： 7×9 = 8×8 = 11×13 = 12×12 = 79×81 = 80×80 = 63 64 143 144 6399 6400 （2）观察上述算式及其结果，你发现了什么? (a – 1)(a + 1) = a2 – 1。 观察·思考 （3）请用字母表示这一规律。 符合平方差公式。 例 3 用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122 。 解：（1）103×97 =(100 + 3)(100 – 3) = 1002 – 32 = 9 991； （2）118×122 = (120 – 2)(120 + 2) = 1202 – 22 = 14 396。 (103+97)÷2=100 (118+122)÷2=120 你有什么发现? 704×696 解（1） 704×696 =( 700 + 4 )( 700 – 4) = 7002 – 42 = 489 984 计算： 随堂练习 例 3 计算： （1）a2(a + b) (a – b) + a2b2； （2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。 解（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2； = a2(a2 – b2) + a2b2； = a4 – a2b2 + a2b2； = a4； 例 3 计算： （1）a2(a + b) (a – b) + a2b2； （2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。 （2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3) = (2x)2 – 25 – (4x2 – 6x) = 4x2 – 25 – 4x2 + 6x = 6x – 25。 计算： (1) (x + 2y) (x – 2y) + (x + 1) (x – 1); (2) x(x – 1) – (x – ) (x – )。 (1) 解:(x + 2y) (x – 2y) + (x + 1) (x – 1) = x2 – (2y)2 + (x2 – 1) = x2 – 4y2 + x2 – 1 = 2x2 – 4y2 – 1 随堂练习 计算： (1) (x + 2y) (x – 2y) + (x + 1) (x – 1); (2) x(x – 1) – (x – ) (x – )。 (2) 解:x(x – 1) – (x – ) (x + ) = x2 – x – (x2 – ) = – x + 随堂练习 随堂演练 1. (a – 2)(a + 2)(a2 + 4) 解： (a – 2)(a + 2)(a2 + 4) = (a2 – 4)(a2 + 4) = a4 – 16 2. (x + y + 1)(x – y – 1) = [ x +（y + 1）][ x –（y + 1）] = x2 – （y + 1）2 = x2 – y2 – 2y – 1 解：(x + y + 1)(x – y – 1) 3. (a + b + c) (a + b – c) = (a + b)2 – c2 = a2 + 2ab + b2 – c2 解:(a + b + c) (a + b – c) 4. 用简便方法计算: 20152 – 2014×2016 解：原式 = 20152 – (2015 – 1)×(2015 + 1) = 20152 – (20152 – 12) = 1 (x – y) ( x + y ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 ) 5. 化简. = (x2 – y2) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 ) = ( x4 – y4 ) ( x4 + y4 ) = x8 – y8 解：(x – y) ( x + y ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 ) 课堂小结 原理:等面积法 简便运算 方法:用不同方法表示 同一图形的面积 混合运算 平方差公式 验证公式 应用 $$