1.3 乘法公式 第1课时 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师版七年级数学下册 3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 问题导入 老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说:“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何? ”老王一听觉得没有吃亏就答应了。 你觉得老王吃亏了吗? 新课探究 （1）(x+2) (x–2) （2）(1+3a)(1–3a) （3）(x+5y)(1–5y) （4）(2y+z)(2y–z) = x2 – 2x + 2x – 4 = x2 – 4 = 1 – 3a + 3a – 9a2 = 1 – 9a2 = x2 – 5xy + 5xy – 25y2 = x2 – 25y2 = 4y2 – 2yz + 2yz – z2 = 4y2 – z2 用多项式与多项式相乘的运算法则计算下列多项式的积： 两数的___ 两数的___ 中间项抵消了 两数_____的___ 和 差 差 平方 你发现了什么? 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差。 3 你能再举一些类似的例子验证一下你的发现吗? (a + b)(a - b) = a2 - b2 （1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y). = 9m2 - 3m + 3m - 1=9m2 – 1。 = x4 - x2y + yx2 - y2= x4 - y2。 （1）(3m + 1)(3m - 1) （2）(x2 + y)(x2 - y) 你能用字母表示你发现的规律吗? 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 平方差公式： 平方差公式是多项式乘方(a+b)(p+q)中p=a，q=－b的特殊情形。 相反项 相同项 注意用谁减谁 相同项2-相反项2 例 1 利用平方差公式计算： （1）( 5 + 6x ) ( 5 – 6x ) ； （2） ( x – 2y ) ( x + 2y ) ； （3） (– m + n ) (– m – n) 。 解：（1）( 5 + 6x ) ( 5 – 6x ) = 52–(6x)2 = 25 – 36x2 ； （2） ( x – 2y ) ( x + 2y ) = x2– (2y)2 =x2– 4y2； （3） (– m + n ) (– m – n) = (– m)2 – n2 =m2– n2 。 a b 总结:关键是先确定相同项“a”和相反项“b”。 （1）( a + 2)( a – 2) ； （2）(3a + 2b)(3a – 2b)。 解:（1） ( a + 2)( a – 2) （2） (3a + 2b)(3a – 2b) = a2 – 22 = (3a)2 – (2b)2 = a2 – 4 = 9a2 – 4b2 计算： 随堂练习 例 2 利用平方差公式计算 （1）(– x – y)(– x + y)； （2）(ab + 8)(ab – 8) 。 解：（1）(– x – y)(– x + y)= (– x)2 – y2= x2 – y2； （2）(ab + 8)(ab – 8) = (ab)2 – 82 =a2b2 – 64 。 如何计算(a – b)(– a – b) ?你是怎样做的? (a – b)(– a – b) = – (a – b) (a + b ) = – (a2 – b2) = b2 – a2 尝试·思考 注意:对于不能直接应用公式的， 可能要经过变形才可以应用。 （1）(– x –1)(1– x) ； （2）(– 4k + 3)(– 4k – 3)。 解:（1） (– x –1)(1– x) （2） (– 4k + 3)(– 4k – 3) = (– x)2 –12 = (– 4k)2 – 32 = x2 – 1 计算： = 16k2 – 9 随堂练习 （1）(an + b)(an – b) 解（1） (an + b)(an – b) = (an)2 – b2 = a2n – b2 （2）(a + 1)(a – 1)(a2 + 1) （2）(a + 1)(a – 1)(a2 + 1) = (a2 – 1)(a2 + 1) = (a2)2 – 1 = a4 – 1 随堂拓展 随堂演练 1. 下列式子能用平方差公式计算吗? ① (– 3x + 2)(3x – 2) ② (b + 2a)(2a – b) ③ (– x + 2y)(– x – 2y) ④ (– x + y)(x – y) 不能 不能 能，4a2 – b2 能，x2 – 4y2 12 2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. (2a – 3b)(– 2a+3b) B. (– 3a + 4b)(– 4b – 3a) C. (a – b)(b – a) D. (a – b – c)(– a + b + c) B 解析：(– 3a + 4b)(– 4b – 3a) = (– 3a + 4b)(– 3a – 4b) = 9a2 – 16b2 3.下列计算结果正确的是( ) A.(x + 2)(x – 2) = x2 – 2 B.(x + 2)(3x – 2) = 3x2 – 4 C.(ab – c)(ab + c) = a2b2 – c2 D.(– x – y)(x + y) = x2 – y2 C x2 – 4 3x2 + 4x – 4 – x2 – y2 – 2xy 4. 计算（1）(–3x – 7y)(3x – 7y)； （2） (0.2x – 0.3)(0.2x + 0.3)； （3） (mn – 3n) ( mn + 3n)； （4） (– 2x + 3y) (– 2x – 3y)。 解：（1）(–3x – 7y)(3x – 7y) = (– 7y)2 –(3x)2 = 49 y 2 – 9x 2 （2） (0.2x – 0.3)(0.2x + 0.3) = (0.2x)2 – (0.3)2 = 0.04x2 –0.09 4. 计算（1）(–3x – 7y)(3x – 7y)； （2） (0.2x – 0.3)(0.2x + 0.3)； （3） (mn – 3n) ( mn + 3n)； （4） (– 2x + 3y) (– 2x – 3y)。 （3） (mn – 3n) ( mn + 3n) = (mn)2 – (3n)2 （4） (– 2x + 3y) (– 2x – 3y) = m2n2 – 9n2 = (– 2x)2– (3y)2 = 4x2– 9y2 课堂小结 (a + b)(a – b)= a2 – b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 平方差公式 $$