6.3 用图象表示的变量间关系 教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 折线型图像 1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解. 2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图. 3.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 4.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象. 5.发展学生应用数学的意识. 【教学重点】 进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系. 【教学难点】 由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象. 一、情景导入，初步认知 1.前几节课我们已经学习了表示变量之间关系的方法，有哪几种，每一种方法如何找自变量和因变量？哪位同学来说一下？ 2.某出租车每小时行驶60千米，若t小时行驶s千米，则自变量是行驶时间，因变量是行驶路程，s与t的关系式是s=60t. 用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.这节课我们继续来研究图象法表示速度的变化情况. 【教学说明】通过复习表示变量的三种方法，体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察并进行比较的能力，使学生明确每一种方法的优点，为本节课做铺垫. 二、思考探究，获取新知 1.同学们知道这幅图画的是什么吗？ 2.同学们都很聪明.每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗? 3.你从家骑自行车到学校走同一条路的话，在这个过程中什么是常量什么是变量？ 4.速度和时间的关系我们可以用上节课学的图象法表示.下面是小明同学骑车的速度与行驶时间的关系用图象表示，下面的三个图象请分别用一句话描述. 5.看图象的横轴合纵轴分别表示什么？ 6.怎样看图？图中上升、下降、水平部分分别是什么含义？ 【归纳结论】 上升的线：从左至右呈上升状的线（代表速度增加）； 水平的线：与水平方向平行的线（代表匀速或静止）； 下滑的线：从左至右呈下降状的线（代表速度下降）. 【教学说明】从学生的亲身体验出发，很自然的引入新课，并对所学知识点理解深刻，记忆牢固. 7.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义. 【教学说明】培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图象表示法的特点及在现实生活中的实际意义. 三、运用新知，深化理解 1.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（A） 2.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（B） A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回 3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（C） （2）把汽油用均匀速度注入油箱内（油量与时间的关系）（D） （3）跳高运动员跳越横杆（高度与时间的关系）（A） （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）（B） 4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（B） 5.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（D） 6.甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图象回答或解决下面的问题： （1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系. 解：（1）A出发较早，早3小时，B到达乙地较早，早3小时. （2）两人在途中行驶的速度分别是10千米/时，40千米/时. （3）自行车：y=10x；摩托车：y=40(x-3). 【教学说明】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况. 四、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的. 五、教学板书 1.布置作业:教材“习题3.4”中第3、4题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课实际是速度的变化与时间的关系，关键是看清横轴与纵轴分别代表什么，理解图象的含义.这节课主要是让学生动起来，发挥学生的主体地位，主动去发现问题，分析问题，通过交流讨论，合作解决问题，老师在整个教学过程只是一个引领者.整体教学效果还好，只是时间有些紧张，导致后面处理的有些仓促. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3 用图象表示的变量间关系 第1课时 曲线型图像 1.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息. 2.培养学生的观察能力，预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 3.让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识. 【教学重点】 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.并能从图象中获取变量间关系的信息. 【教学难点】 能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 一、情景导入，初步认知 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1.给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x2-4x+8，填表： 2.假设圆柱的高是5cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时： （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量.因变量是什么？ （2）如果圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V可以表示为V=5πr2. （3）当r由1cm变化到10cm时，V由5πcm3变化到500πcm3. 【教学说明】对上节课内容进行复习巩固，为本节课的教学做铺垫. 二、思考探究，获取新知 1.某地某天的温度变化情况如图所示，观察后回答下列问题： （1）上午9时的温度是27℃；12时的温度是31℃. （2）这一天15时的温度最高，最高温度是37℃；这一天3时的温度最低，最低温度是23℃. （3）这一天的温差是14℃，从最高温度到最低温度经过了12小时， （4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 【归纳结论】 上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 【教学说明】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了.丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫. 2.合作探究：你了解它吗—“沙漠之舟”. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化. （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流. 【教学说明】可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题.并清楚图象上的点所表示的内容. 三、运用新知，深化理解 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（B） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（D） A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢 3.某种动物的体温随时间的变化图如图示： （1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？ 解：34℃至40℃ （2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的. 解：最低体温是34℃，是4时和28时达到的；最高体温是40℃,是16时达到的. （3）一天内，它的体温在哪段时间内下降. 解：0时至4时，16时至28时体温在下降. （4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？ 解：36℃ 4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题： （1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？ 解：这一天中15时温度最高，是24度；6时温度最低，是4度. （2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？ 解：6时至15时，温度开始上升；0时至6时和15时至24时开始下降. 5.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式； （2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚了多少钱？ 解：（1）y=1.6x； （2）50千克； （3）36元 【教学说明】对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解.培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充. 五、教学板书 1.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 在课堂中要给予学生充分的时间去操作、思考，而不是流于形式.要让活动充分的达到目的.教师在课堂中要照顾到每一名学生，要给每一名学生安排任务，让全体学生都动起来.新课程标准下的数学教学，每一秒都是日新月异的，看似平淡无奇的内容，但却蕴涵着无限的生机，越看越有味道，越想越有深度，用自己的才能，发挥自己的想象力，让每一课都变得其乐无穷. 学科网（北京）股份有限公司 $$