专题06 统计与概率-2025年高三数学寒假作业

06 统计概率（B） 一、单选题 1．展开式中的常数项为（   ） A． B． C．20 D．10 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项公式，取即可计算求得常数项. 【详解】因展开式的通项为：， 使，解得，故展开式的常数项为． 故选：B. 2．样本数据为2，3，4，4，5，a，5，6，7，9，若删除a后的新数据与原数据平均数相同，则a为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据平均数的定义代入计算可得结果. 【详解】删除a后的新数据的平均数为， 则原数据的平均数也为5，因此数据总和为50，所以可得， 解得. 故选：C 3．已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ） A．120 B．15 C．25 D．90 【答案】B 【分析】根据分类加法计数原理可得答案. 【详解】根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为. 故选：B. 4．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任选人、男女的方法数，以及古典概型概率计算公式来求得正确答案. 【详解】设事件为“选中1男1女”， 由题知活动方需从报名的2男2女中选取2人， 则共有种不同的选法， 其中选取的2人中为1男1女的有种不同的选法， 故． 故选：C 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据条件概率公式求解可得结果. 【详解】由， 故选：B 1．已知随机事件满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求解即可. 【详解】因为， 即，解得. 故选：B 7.已知事件与独立，当时，若，则（    ） A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1 【答案】C 【分析】由条件概率公式、相互独立事件概率乘法公式与对立事件的概率关系可得. 【详解】因为事件与独立，且， 所以，故， 所以. 故选：C. 二、填空题 8．展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】利用二项式定理判断展开式中的常数项和的系数后可得原展开式中的常数项. 【详解】的展开式的通项公式为， 其中，故，故的展开式中无常数项， 令，则，故的系数为， 故展开式中的常数项， 故答案为： 9．这次月考五有8道单选题，你朋友童同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅随机猜，你恰好看到了她一道题的答案，这个答案是正确的概率为 ． 【答案】 【分析】利用全概率公式求解即可. 【详解】设事件A表示“恰好看到这道题小张的答案是正确的”， 设事件表示“恰好看到的这道题小张有思路”，则恰好看到了小张一道题的答案， 这个答案是正确的概率为， 故答案为： 4、 解答题 10.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. (1)求甲获胜的概率； (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件和的概率公式及独立事件同时成立的概率公式求解即可； （2）写出投篮结束时乙只投了2个球的事件，由互斥事件的和的概率公式，独立事件概率公式求解. 【详解】（1）设，分别表示甲、乙在第次投篮时投中， 则，，，记“甲获胜”为事件，则 （2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件. 则 06 统计概率（A） 二、多选题 1．下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的平均数为7，方差为6，则样本数据的方差为1.2 B．一组样本数据的线性回归方程为，若，则 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．统计样本数据后，绘制的频率分布直方图为“单峰不对称”，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数 【答案】AD 【分析】A选项，根据平均数和方差的计算公式得到，故的平均数为8，，从而计算出的方差为；B选项，线性回归方程的图象一定经过样本点的中心，从而得到，，所以；C选项，根据正态曲线的对称性，则，D选项，和中位数相比，平均数总在“拖尾”的那边，所以D正确. 【详解】A选项，因为样本数据的平均数为7，所以， 解得，故， 所以的平均数为8． 因为样本数据的方差为6， 所以， 故， 故， 所以 ， 所以的方差为， A选项正确； B选项，线性回归方程的图象一定经过样本点的中心， 因为，所以，代入可得， 所以，所以B不正确； 对于C选项，根据正态曲线的对称性，， 则，所以C不正确； 对于D选项，在单峰不对称的频率分布直方图中， 和中位数相比，平均数总在“拖尾”的那边，所以平均数小于中位数，所以D选项正确. 故选：AD． 2．下列说法正确的是（   ） A．若随机变量，则 B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好 C．若随机变量，则当减小时，保持不变 D．一组数据的极差不小于该组数据的标准差 【答案】ACD 【分析】由二项分布的方差公式计算方差判断A，由残差的定义判断B，根据正态分布的性质判断C，由极差与标准差的概念判断D． 【详解】由于，所以A正确； 残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以B错误； 根据正态分布的概率分布特点知为定值，C正确； 由于， 标准差，故D正确. 故选：ACD. 3．已知二项式（且，，）的展开式中第项为15，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用二项展开式的通项公式可求的值，可判断A，B项；再利用排列数和组合数的运算性质判断C，D项. 【详解】由二项式定理可得：， 则得，解得：，故A,B项正确； 因，故C错误； 因，，故可得，即得D错误. 故选：AB. 三、解答题 4．某棋手依次与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛的结果相互独立．该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，该棋手恰好胜两盘且两盘相连的概率为p． (1)若，，，求p； (2)若，，求p取最大值时的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用分类思想及相互独立事件同时发生，即概率乘法公式来求解即可； （2）利用同（1）方法，引入变量，可得三次函数，再用导数来求最值即可. 【详解】（1）根据，，， 可得：该棋手恰好胜两盘且两盘相连的概率为; （2）根据，， 可得：该棋手恰好胜两盘且两盘相连的概率为 ， 求导得：， 当时， ，函数在上单调递增； 当时， ，函数在上单调递减； 所以当时，取到最大值，此时， 故取最大值时， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$夏津县双语中学高三数学寒假作业 班级_______________ 姓名_______________ 06 统计概率（B卷） 1、 单选题 1．展开式中的常数项为（   ） A． B． C．20 D．10 2．样本数据为2，3，4，4，5，a，5，6，7，9，若删除a后的新数据与原数据平均数相同，则a为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ） A．120 B．15 C．25 D．90 4．在一次志愿者活动中，某居民小区有2男2女报名，活动方需从中选取2人，则选中1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知随机事件满足，则（    ） A． B． C． D． 7.已知事件与独立，当时，若，则（    ） A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1 二、填空题 8．展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 9．这次月考五有8道单选题，你朋友童同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅随机猜，你恰好看到了她一道题的答案，这个答案是正确的概率为 ． 三、解答题 10．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. (1)求甲获胜的概率； (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 06 统计概率（A卷） 1、 多选题 1．下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的平均数为7，方差为6，则样本数据的方差为1.2 B．一组样本数据的线性回归方程为，若，则 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．统计样本数据后，绘制的频率分布直方图为“单峰不对称”，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数 2.下列说法正确的是（   ） A．若随机变量，则 B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好 C．若随机变量，则当减小时，保持不变 D．一组数据的极差不小于该组数据的标准差 3．已知二项式（且，，）的展开式中第项为15，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 4．某棋手依次与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛的结果相互独立．该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，该棋手恰好胜两盘且两盘相连的概率为p． (1)若，，，求p； (2)若，，求p取最大值时的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$